邏輯推理問(wèn)題(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上邏輯推理問(wèn)題任何一道數(shù)學(xué)題，任何一個(gè)思維過(guò)程，都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這里所說(shuō)的邏輯問(wèn)題，是指那些主要不是通過(guò)計(jì)算，而是通過(guò)邏輯分析、判斷和推理，得出正確結(jié)論的問(wèn)題。邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律：在同一推理過(guò)程中，每個(gè)概念的含義，每個(gè)判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變。（2）矛盾律：在同一推理過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)互相矛盾的判斷，至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的。例如，“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)小于5”是兩個(gè)互相矛盾的判斷，其中至少有一個(gè)是錯(cuò)的，甚至兩個(gè)都是錯(cuò)的。（3）排中律：在同一推理過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)恰好相反的判斷必有一個(gè)是對(duì)的，它們不能同時(shí)都錯(cuò)。

2、例如“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)不大于8”是兩個(gè)恰好相反的判斷，其中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的。（4）理由充足律：在一個(gè)推理過(guò)程中，要確認(rèn)某一判斷是對(duì)的或不對(duì)的，必須有充足的理由。我們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中，在思考、分析問(wèn)題時(shí)，都自覺(jué)或不自覺(jué)地使用著上面的規(guī)則，只是沒(méi)有加以總結(jié)。例如假設(shè)法，根據(jù)假設(shè)推出與已知條件矛盾，從而否定假設(shè)，就是利用了矛盾律。在列表法中，對(duì)同一事件“”與“×”只有一個(gè)成立，就是利用了排中律。邏輯推理問(wèn)題解決的方法一般有：（1） 列表畫(huà)圖法（2） 假設(shè)推理法（3） 枚舉篩選法下面我們將通過(guò)例題來(lái)學(xué)習(xí)上述的四個(gè)規(guī)律和三種解決邏輯推理問(wèn)題的方法。（一）列表畫(huà)圖法例1 、張

3、聰、王仁、陳來(lái)三位老師擔(dān)任五（2）班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)、體育六門(mén)課的教學(xué)，每人教兩門(mén)。現(xiàn)知道：（1）英語(yǔ)老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最小；（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來(lái)往；（4）體育老師比語(yǔ)文老師年齡大；（5）王仁、語(yǔ)文老師、音樂(lè)老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷各人分別教的是哪兩門(mén)課程。分析與解：題中給出的已知條件較復(fù)雜，我們用列表法求解。先設(shè)計(jì)出右圖的表格，表內(nèi)用“”表示肯定，用“×”表示否定。因?yàn)轭}目說(shuō)“每人教兩門(mén)”，所以每一橫行都應(yīng)有2個(gè)“”；因?yàn)槊块T(mén)課只有一人教，所以每一豎列都只有1個(gè)“”，其余均為“×”。由（3）知，張聰不是體育、數(shù)學(xué)老師；由

4、（5）知，王仁不是語(yǔ)文、音樂(lè)老師；由（2）（4）知，王仁不是體育老師，推知陳來(lái)是體育老師。至此，得到左下表。 由（3）知，體育老師與數(shù)學(xué)老師不是一個(gè)人，即陳來(lái)不是數(shù)學(xué)老師，推知王仁是數(shù)學(xué)老師；由（1）知，數(shù)學(xué)老師王仁不是英語(yǔ)老師，推知王仁是美術(shù)老師。至此，得到右上表。由（4）知，體育老師陳來(lái)與語(yǔ)文老師不是一個(gè)人，即陳來(lái)不是語(yǔ)文老師，推知張聰是語(yǔ)文老師；由（5）知，語(yǔ)文老師張聰不是音樂(lè)老師，推知陳來(lái)是音樂(lè)老師；最后得到張聰是英語(yǔ)老師，見(jiàn)下表。所以，張聰教語(yǔ)文、英語(yǔ)，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來(lái)教音樂(lè)、體育。以上推理過(guò)程中，除充分利用已知條件外，還將前面已經(jīng)推出的正確結(jié)果作為后面推理的已知條件，充分加以

5、利用。另外，還充分利用了表格中每行只有兩個(gè)“”，每列只有一個(gè)“”，其余都是“×”這個(gè)隱含條件。例2、 小明、小芳、小花各愛(ài)好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二小；（3）愛(ài)好乒乓球的不在三??；（4）愛(ài)好游泳的在一?。唬?）愛(ài)好游泳的不是小芳。問(wèn)：三人上各愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？分析與解：這道題比例1復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛(ài)好三個(gè)內(nèi)容。與四年級(jí)第26講例4類似，先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)“”，所以表3可補(bǔ)全為表4。由表4、表2知道，愛(ài)好游泳的

6、在一小，小芳不愛(ài)游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對(duì)照表5和表4，得到：小明在二小上學(xué)，愛(ài)好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛(ài)好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛(ài)好游泳。（二）假設(shè)推理法例3、小說(shuō)鏡花緣中有一段林之祥與多久公飄洋過(guò)海的故事。有一天他們來(lái)到了“兩面國(guó)”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見(jiàn)了“兩面國(guó)”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說(shuō)假話，在星期四、五、六、日說(shuō)真話；馬面在星期四、五、六說(shuō)假話，在星期一、二、三、日說(shuō)真話。牛頭說(shuō)：“昨天是我說(shuō)假話的日子?！瘪R面說(shuō)：“真巧，昨天也是我說(shuō)假話的日子。”請(qǐng)判斷這一天是星期幾。分析與解：因?yàn)榕ｎ^、馬面只有星期日都說(shuō)真話，其它時(shí)間

7、總是一個(gè)說(shuō)真話，另一個(gè)說(shuō)假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說(shuō)假話，與題意不符。由題意知，這一天說(shuō)真話的，前一天必說(shuō)假話；這一天說(shuō)假話的，前一天必說(shuō)真話。推知這一天同時(shí)是牛頭、馬面說(shuō)假話與說(shuō)真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說(shuō)假話與說(shuō)真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說(shuō)真話變?yōu)檎f(shuō)假話的日子，但不是馬面由說(shuō)假話變?yōu)檎f(shuō)真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說(shuō)假話變?yōu)檎f(shuō)真話的日子，也是馬面由說(shuō)真話變?yōu)檎f(shuō)假話的日子，所以這天是星期四。例4 、A，B，C，D四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來(lái)了解情況，四人分別回答如下。A：“

8、C，D兩人中有人做了好事?！盉：“C做了好事，我沒(méi)做。”C：“A，D中只有一人做了好事?！盌：“B說(shuō)的是事實(shí)?！弊詈笸ㄟ^(guò)仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入。到底是誰(shuí)做了好事？分析與解：我們用假設(shè)法來(lái)解決。題目說(shuō)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入。注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)B，C都做了好事，或B，C都沒(méi)做好事，或B做了好事而C沒(méi)做好事時(shí)，B說(shuō)的話都與事實(shí)有出入。因?yàn)锽與D說(shuō)的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯(cuò)；要么B與D錯(cuò)，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說(shuō)的話正確。這時(shí)C做了好事，A說(shuō)C，D兩人中有人做了好

9、事，A說(shuō)的話也正確，這與題目條件只有“兩人說(shuō)的是事實(shí)”相矛盾。所以假設(shè)不對(duì)。（2）假設(shè)A與C說(shuō)的話正確。那么做好事的是A與C，或B與D，或C與D。若做好事的是A與C，或C與D，則B說(shuō)的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D，則B說(shuō)的話與事實(shí)不符，符合題意。綜上所述，做好事的是B與D。  （三）枚舉篩選法例5、桌上放了8張撲克牌，都背向上，牌放置的位置如圖所示。現(xiàn)已知 每張都是A、K、Q、J中的某一張； 這8張牌中至少有一張Q； 其中只有一張A； 所有的Q都夾在兩張K之間； 至少有一張K夾在兩張J之間； 至少有兩張K相鄰； J與Q互不相鄰A與K也互不相鄰。你知道這8張牌各是什么牌嗎？

10、87654321分析與解：為了便于說(shuō)明8張牌的位置，我們將其編號(hào)，如圖，根據(jù)條件、，Q的位置有4種可能：3和6同時(shí)為Q；3為Q；6為Q；4為Q。下面分別對(duì)這4種情況進(jìn)行討論： 3和6同時(shí)為Q則2、 4、 5、 7或2、 4、 8為K，但這兩種情況都不能滿足條件，排除。 3為Q，則2、 4為K，由條件，A只能在5、 7 、8的位置上，且6不能為K，又有條件，則1必須是K，同樣不能滿足條件，排除。 6為Q，則4、 8或5、 7為K，若4、 8為K，不能滿足條件，若5、 7為K，由條件，3必須為K，則2、 4應(yīng)為J（條件）但這與條件不符，排除。 只能4為Q，此時(shí)1、 6為K，5、 7為J8為K?，F(xiàn)只

11、剩下2、 3兩個(gè)位置，根據(jù)要求可知，3為A，2為J這里為了解決問(wèn)題的方便，吧問(wèn)題分為不重復(fù)，不遺漏的有限種情況，然后對(duì)各種情況一一枚舉，逐個(gè)檢驗(yàn)，淘汰非解。最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這就是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的“枚舉篩選法”。1、A，B，C，D，E五個(gè)好朋友曾在一張圓桌上討論過(guò)一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時(shí)的情景。A說(shuō)：“我坐在B的旁邊。”B說(shuō)：“坐在我左邊的不是C就是D。”C說(shuō)：“我挨著D?！盌說(shuō)：“C坐在B的右邊?！睂?shí)際上他們都記錯(cuò)了。你能說(shuō)出當(dāng)時(shí)他們是怎樣坐的嗎？沒(méi)有發(fā)言的E的左邊是誰(shuí)？2、從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿

12、足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3）A，E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B，C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問(wèn)：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？3、三戶人家每家有一個(gè)孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊(duì)；（2）老張的女兒不是小紅；（3）老陳和方麗不是一家人。請(qǐng)你將三戶人家區(qū)分開(kāi)。4、甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：（1）

13、甲不是遼寧人，乙不是廣西人；（2）遼寧人不是演員，廣西人是教師；（3）乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)。5、甲說(shuō)：“乙和丙都說(shuō)謊?！币艺f(shuō)：“甲和丙都說(shuō)謊?！北f(shuō)：“甲和乙都說(shuō)謊?！备鶕?jù)三人所說(shuō)，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：（1）三人都說(shuō)謊；（2）三人都不說(shuō)謊；（3）三人中只有一人說(shuō)謊；（4）三人中只有一人不說(shuō)謊。6、五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)。7、有個(gè)老漢想考考他的四個(gè)聰明的兒子，他拿出六頂帽子，三頂紅的、兩頂藍(lán)的和一頂黃的。然后，讓四個(gè)兒子按大的在前小的

14、在后的順序排成一路縱隊(duì)，并讓他們閉上眼睛。接著，給他們每人戴上一頂帽子，藏起其余兩頂。當(dāng)他們睜開(kāi)眼睛后，每個(gè)人都只能看見(jiàn)前邊人的帽子。這時(shí)，老漢依次問(wèn)小兒子、三兒子和二兒子，“你戴的帽子是什么顏色？”他們都回答“不知道”。最后，老漢又問(wèn)大兒子。大兒子想了一會(huì)兒，正確地說(shuō)出了自己戴的帽子的顏色。 問(wèn)：大兒子戴的帽子是什么顏色？他是如何判斷的？8、五年級(jí)有四個(gè)班，每個(gè)班有兩名班長(zhǎng)，每次召開(kāi)年級(jí)班長(zhǎng)會(huì)議時(shí)各班參加一名班長(zhǎng)。參加第一次會(huì)議的是A，B，C，D，參加第二次會(huì)議的是E，B，F(xiàn)，D，參加第三次會(huì)議的是A，E，B，G。已知H三次會(huì)都沒(méi)參加，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)班各是哪兩位班長(zhǎng)？9、甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生坐在同一排的相鄰座位上，座號(hào)是1號(hào)至4號(hào)。一個(gè)專說(shuō)謊話的人說(shuō)：“乙坐在丙的旁邊，甲坐在乙和丙的中間，乙的座位不是3號(hào)?！眴?wèn)：坐在2號(hào)座位上的是誰(shuí)？10、李大娘問(wèn)三位青年人的年齡。小張說(shuō)：“我22歲。比小吳小2歲。比小徐大1歲?！毙钦f(shuō)：“我不是年齡最小的。小徐和我差3歲。小徐25歲?！毙⌒煺f(shuō)：“我比小張年齡小。小張23歲。小吳比小張大3歲?！边@三位青年人愛(ài)開(kāi)玩笑，每人講的三句話中，