北師大版 八年級下 因式分解分式與分式方程知識點上傳版

1、因式分解一、 基本概念因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也可稱為將這個多項式分解因式因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項式，也可以代表多項式，它是多項式中各項都含有的因式，稱為公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法分解因式的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，應先提公因式；如果各項沒有公因式，再看能否直接運用公式或十字相乘法，如還不能，就試用分組分解法或其它方法注意事項：若不特別說明，分解因式的結果必須是每個因式在有理數范圍內不能再分解為止；結果一定是乘積的形式；每一個因式都是整式；相同的因式的積要寫成冪的形

2、式在分解因式時，結果的形式要求：沒有大括號和中括號；每個因式中不能含有同類項，如果有需要合并的同類項，合并后要注意能否再分解；單項式因式寫在多項式因式的前面；每個因式第一項系數一般不為負數；形式相同的因式寫成冪的形式二、 提公因式法提取公因式：如果多項式的各項有公因式，一般要將公因式提到括號外面確定公因式的方法：系數取多項式各項系數的最大公約數；字母(或多項式因式)取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次冪三、 公式法平方差公式：公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；每一項都可以化成某個數或式的平方形式；右邊是這兩個數或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積完全平方公式：左邊相

3、當于一個二次三項式；左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數或式的完全平方式；左邊中間一項是這兩個數或式的積的2倍，符號可正可負；右邊是這兩個數或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定一些需要了解的公式：四、 十字相乘法十字相乘法：一個二次三項式，若可以分解，則一定可以寫成的形式，它的系數可以寫成，十字相乘法就是用試驗的方法找出十字線兩端的數，其實就是分解系數a，b，c，使得：，若不是一個平方數，那么二次三項式就不能在有理數范圍內分解五、 分組分解分組分解法：將一個多項式分成二或三組，各組分別分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，這就是分組分解法分式與分式方程一、 分式的基本概

4、念當兩個整數不能整除時，出現了分數；類似的當兩個整式不能整除時，就出現了分式一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時，注意以下三點：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數線隔開二、 分式有意義的條件兩個整式相除，除數不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當分母為0時，分式無意義如：分式，當時，分式有意義；當時，分式無意義三、 分式的值為零分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時”四、 分式的基本性質分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘(或除以)一

5、個不等于0的整式，分式的值不變上述性質用公式可表示為：，()注意：在運用分式的基本性質時，基于的前提是；強調“同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個“非零”的數字或者整式；分式的基本性質是約分和通分的理論依據五、 分式的乘除分式的乘法：分式的除法：六、 分式的乘方分式的乘方：(為正整數)整數指數冪運算性質：(、為整數)；(、為整數)；(為整數)；(，、為整數)負整指數冪：一般地，當是正整數時，()，即()是的倒數七、 分式的加減運算法則同分母分式相加減:分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減:先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，最簡公分母：確定最簡公分母的一般步驟：取各分母系數的最小公倍數；所出現的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要??；相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數最大的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商八、 分式的混合運算的運算順序先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內先算結果以最簡形式存在九、 分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程分式方程求解步驟：方程左右兩邊時乘最簡公分母，化為整式方程；解整式方程，得到具體的值；檢驗，將值代入最簡公分母，若最簡公分母為零，此值為增根；否則為方程的根增根產生的原因：分式分母不能為零，