一軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)及綜合練習(xí)(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：(1).基本概念：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.4.線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.5.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.6.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.(2).基本性質(zhì)：1.對(duì)

2、稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)稱的圖形都全等.若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。2.線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x, y）.點(diǎn)（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-

3、 y）4.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一的1條直線.5.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一的3條直線.6.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(3).基本判定：1.等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.2.等邊

4、三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.(4).基本方法：1.做已知直線的垂線：2.做已知線段的垂直平分線：3.作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.4.作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：5.在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.軸對(duì)稱綜合練習(xí)題一、選擇題ABCD1李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）2如圖，有8塊相同長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面，則每塊長(zhǎng)方形地磚地長(zhǎng)和寬分別是（ ）A 48cm，12cm B48cm，16cm

5、C44cm，16cm D45cm，15cm3如圖，在方格紙中有四個(gè)圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（ ）第2題A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>第3題4我國(guó)的文字非常講究對(duì)稱美，分析圖中的四個(gè)圖案，圖案（ ）有別于其余三個(gè)圖案第5題第4題(A)(B)(C)(D) 5如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（    ） 

6、   A1個(gè)    B2個(gè)    C3個(gè)     D4個(gè)6直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位于三角形的（ ）ABMCNO第8題    A形內(nèi)     B形外     C斜邊的中點(diǎn)      D不能確實(shí)7在下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形B如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，那么它們是全等三角形C

7、等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形D一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形 8如圖，已知ABC中，AC + BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MNBA，分別交AC于N、BC于M，則CMN的周長(zhǎng)為（ ）A12 B24 C36 D不確定二、填空題9王紅在電腦中用英文寫個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，把其中一句倒排成： ， 則正確的英文為_10下列10個(gè)漢字：林 上 下 目 王 田 天 王 顯 呂，其中不是軸對(duì)稱圖形的是_；有一條對(duì)稱軸的是_；有兩條對(duì)稱軸的是_；有四條對(duì)稱軸的是_11一個(gè)汽車車牌在水中的倒影為 ，則該車的牌照號(hào)碼是_12身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像

8、高_(dá)米，人與像之間距離為_米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_米13已知等腰三角形的一個(gè)角為42°，則它的底角度數(shù)_ A N O B M C （22題圖）第15題ACBDE三、多項(xiàng)選擇題：14下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）A等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的三條高是它的對(duì)稱軸；B等腰三角形是軸對(duì)稱；C關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等；D若ABC與A1B1C1關(guān)于直線L對(duì)稱，那么它們對(duì)應(yīng)邊的高、中線、對(duì)應(yīng)角的平分線分別關(guān)于L對(duì)稱15如圖所示，RtABC中，C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E當(dāng)B=30°時(shí)，圖中一定相等的線段有（ ）AAC=

9、AE=BE BAD=BD CCD=DE DAC=BD四、解答題16如圖所示，四邊形EFGH是一個(gè)矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說(shuō)明怎樣撞擊B， 才使白球先撞擊臺(tái)球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？BACDEF17如圖所示，ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至E，延長(zhǎng)BA至F，使AF=BE，連結(jié)CF、EF，過(guò)點(diǎn)F作直線FDCE于D，試發(fā)現(xiàn)FCE與FEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由第18題BCAED18如圖所示，已知RtABC中，C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）寫出兩條邊滿足的條件

10、：_寫出兩個(gè)角滿足的條件：_寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：_（2）（1）19你能根據(jù)圖中（1）的操作步驟，將一張正方形的紙片剪出圖案（2）嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)述其圖案形成過(guò)程20已知：如圖，ABC中，C=90°，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，過(guò)D作DEAB交BC于E，求證CT=BEACTEBMD21用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案（1）擺成第一個(gè)“T”字需要_個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需_個(gè)棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要_個(gè)棋子，第n個(gè)需_個(gè)棋子(3)(1)(2) CABH22如圖，已知ABC中，AHBC于H，C=35°，且AB+BH=HC

11、，求B度數(shù)23如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使PP1P2的周長(zhǎng)最小MBANCQP24如圖所示，BAC105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC求PAQ的度數(shù)25為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖1）；過(guò)一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（2）

12、圖（3）圖（4）參考答案：1A （把球衣上253的號(hào)碼沿水平方向翻折180°，得到的圖案即是他背對(duì)鏡子時(shí)的像）2D （設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別為x，(60x)，則2x=x+3(60x)，x=45,60vx=15）3A（設(shè)每個(gè)小正方形方格面積為1，則（1）、（2）、（3）、（4）的面積分別為6，6，8，9）4D（圖案D有兩條對(duì)稱軸，其余三個(gè)圖案都只有一條對(duì)稱軸）5C （只有中國(guó)建設(shè)銀行的標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形）6C（直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等）7B（全等的三角形不一定是成軸對(duì)稱，而成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等的） 8B 9.“I this year 14 years old,

13、 ” （在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14歲”）10（林 上 下 不是軸對(duì)稱圖形 ， 天 王 顯 呂  這四個(gè)字都有1條對(duì)稱軸，   目 王 有2條對(duì)稱軸， 田 有4條對(duì)稱軸）11（只需將倒影沿垂直旋轉(zhuǎn)180°即可，因此該車的牌照號(hào)碼為：W ）121.8，4，3.6（根據(jù)鏡子中的像與物體大小相同，且都到鏡子的距離相等）1342°或69°。 14A，BBACDEFG15ABC 5對(duì)因?yàn)锽=30°，AD=BD，則DAB=30°，又因?yàn)镃=90°，CAD=EAD=30°，得CD

14、=DE，ACDAED，則AC=AE=BE圖72816先作出點(diǎn)A關(guān)于臺(tái)球邊EF的對(duì)稱點(diǎn)A1，連結(jié)BA1交EF于點(diǎn)O將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺(tái)球邊EF，然后反彈后又能擊中黑球A17如圖所示，延長(zhǎng)BE到G，使EG=BC，連FGAF=BE，ABC為等邊三角形，BFBG，ABC60°，GBF也是等邊三角形在BCF和GEF中，BC=EG，B=G=60°，BF=FG，BCFGEF，CE=DE，又FDCE，F(xiàn)CE=FEC（等腰三角形的“三線合一”）18（1）AB=2BC或BE=AE；（2）A=30°或A=DBE；（3）BECAED等19按（1）中提示的方法，

15、連續(xù)折疊三次，再用剪刀剪去一個(gè)左下方的一個(gè)小角即可20過(guò)T作TFAB于F,證ACTAFT(AAS),DCEFTB(AAS)21（1）5， 8； （2）32， 3n+222在CH上截取DH=BH，連結(jié)AD，先證ABHADH，再證C=DAC，得到B=70°23如圖，以BC為對(duì)稱軸作P的對(duì)稱點(diǎn)M，以BA為對(duì)稱軸作出P的對(duì)稱點(diǎn)N，連MN交BA、BC于點(diǎn)P1、P2PP1P2為所求作三角形24由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PBPA，QCQA 所以PBAPAB，QCAQAC ，PABQACPBAQCA 18010575°，PAQ105°75°30°

16、;25如圖（1）、（2）符合題意，圖（3）的四部分面積相等但形狀大小不同23題圖圖（1）圖（2）圖（3）25題圖 軸對(duì)稱綜合練習(xí)題1.(2015·三明中考)下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )2.(2015·日照中考)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是( )3.(2015·杭州中考)下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )4.(2015·涼山州中考)如圖，3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為( )A.30° B.45°C.60°D.75° 5.(201

17、5·德州中考)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2015·南充中考)如圖，ABC中，AB=AC，B=70°，則A的度數(shù)是( )A.70° B.55° C.50°D.40° 7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為()A.12 B.16C.20D.16或208.(2014·海門模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正

18、方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC，則與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0，-1) B.(1，1) C.(2，-1) D.(1，-1)9.(2015·綿陽(yáng)中考)如圖，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB=35°，則AOD=. 10.(2015·麗水中考)如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是.11.點(diǎn)P(5，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是( )A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)12.如圖，ABC

19、與ADC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，BCD70°，B80°，則DAC的度數(shù)為( )A55° B65° C75° D85°13.如圖，在RtABC中，C90°，B15°，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E，BE4，則AC長(zhǎng)為( )A2 B3 C4 D以上都不對(duì) 14.如圖，ABACAD，若BAD80°，則BCD()A80° B100° C140° D160°15.如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后

20、進(jìn)入球洞的序號(hào)是()A B C D16.(2015·玉林)如圖，在ABC中，ABAC，DEBC，則下列結(jié)論中不正確的是()AADAE BDBEC CADEC DDEBC 17.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分ACB，BECD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，AABE，AC5，BC3，則BD的長(zhǎng)為()A1 B1.5 C2 D2.518.如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則SADC的值是()A10 B8 C6 D419.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q

21、，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè),20.如圖，D，E為ABC兩邊AB，AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若B55°，則BDF等于21.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種22.如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E.若B35°，則DAC的度數(shù)為23.在ABC中，ACBC，過(guò)點(diǎn)A作ABC的高AD，若ACD30°，則B24.如圖，ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形)：25.如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，則六邊形的周長(zhǎng)是26.如圖，已知AOB30°，OC平分AOB，在OA上有一點(diǎn)M，OM10 cm，現(xiàn)要在OC，OA上分別找點(diǎn)Q，N，使QMQN最小，則其最小值為27.