平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1、制作人： 王祖望平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩向量共線的充要條件？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平面向量基本定理。)0,( ,/aRabba為基底）21212211,( ,eeReea. 00212211eea量共線。我們可以轉(zhuǎn)化為證明向證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)：向量能否用坐標(biāo)表示？。叫向量的坐標(biāo)表示方法令).,(.,.,2121yxajyi xajeieyx。軸正方向上的單位向量為，軸正方向上的單位向量為其中yjxi.jijiji.可以作為基底。且與不共線，所以與為基底）21212211,( ,eeReea向量的表示方法我們學(xué)過(guò)那些？如圖1，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與

2、x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、 j作為基底，任何一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得 a=xi+yj 們把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐標(biāo)，記作 a=(x，y),其中x叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，（x ,y）叫做向量的坐標(biāo)表示。一、平面向量的坐標(biāo)表示ayjiO圖 1xiyxOyxjA（x,y）aa圖 2如圖2，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一確定。設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)。).0, 0(),(),0 , 0(yxaOAyxAO因?yàn)開(kāi))4 , 5().3 , 2(ABBAB

3、A則若).,(.yxjyixaOA！向量的表示方法不少了例1 如圖3，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd圖 3a=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)如圖作出向量 ，則：MN性質(zhì)：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐標(biāo)MN),(11yxOM ),(22yxON OMONMN解： 1122,yxyx1212,yyxx1212,yyxxMNyoxM (x1,y1)N (x2,y2)有向線段表示的向量的橫（縱）坐標(biāo)等于表示此向量的有有向線段表示的向

4、量的橫（縱）坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)減去始點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)。向線段的終點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)減去始點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)。二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)，那么 a=( x, y) 即 a=(x, y)這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐 標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的 相應(yīng)坐標(biāo)。如圖作出向量 ，則：

5、MN求向量模的方法：已知兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐標(biāo)MN),(11yxOM ),(22yxON OMONMN解：1212,yyxxyoxM (x1,y1)N (x2,y2)212212yyxxAB兩點(diǎn)距離公式：.212212yyxxMN_4,2.1 ,2MNNM共線同向）與當(dāng)且僅當(dāng)重要性質(zhì)：bababaaa(.xyo1a5a4a3a2a6aij練 習(xí)1、用 的形式表示下列向量jia21jia 21jia322ja33jia424jia325jia236練 習(xí)xyo1a5a4a3a2a7a6a方向相同，長(zhǎng)度相等的向量。76321aaaaa那些向量相等？P：兩個(gè)向量相等。

6、q:它們具有相同的起點(diǎn)，終點(diǎn)。例1、已知i、j 是基本單位向量，試將下圖中的向量a、b、c、d用坐標(biāo)表示出來(lái)。解：xycbadoijjia 3jib23 jc3jid24 ) 1,3()2,3()3,0()2,4(練習(xí)：已知向量練習(xí)：已知向量a=b,a=b,并且并且a=(x+3,2-y)a=(x+3,2-y)、b=(y+2,x-3)b=(y+2,x-3)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)x,yx,y的值。的值。解：解：因?yàn)椋篴=b所以： (x+3,2-y)=(y+2,x-3)3223xyyx即：32yx解得：例2、設(shè)解：, )3,2(, )2 ,3(bababa求。ba23 ba baba23)6,4()6 ,

7、9();12,5();1,5()3,2()2,3()3,2()2,3();5 ,1 ()3,2(2)2,3(3圖練習(xí)：已知向量a、b的坐標(biāo)，求a+b，a-b的坐標(biāo)。) 1 ,5(),4,2() 1 (ba)3, 1(),5,3()2(ba)3,5(),3,5()3(ba) 1,0(),0,2()4(ba解：) 14,52() 1 (ba)5,3()35, 13()2(ba)33,55()3(ba) 10,02()4(ba)8,2()0,0() 1,2(附加練習(xí))5,4(),2,3() 1 (NM)5,3(),3,5()2(NM解：)25,34() 1 (MN)3, 1 ()35,53()2(M

8、N)8,8(練習(xí)：已知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，求 、 的坐標(biāo)。MNNM52,43NM53,35NM)3, 1()8,8(例例4：已知：已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-3,-2)，(4,1)，(6,6)，求，求頂點(diǎn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x , y）因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-3,-2)，(4,1)，(6,6)所以：)21,34(AB)3 , 7()6,6(yxDC:, 得由DCAB xx636731yx所以：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1 ，3）。yxoABCD練 習(xí)向量平行的充要條件向量平行的充要條件./,0.,.,2211bababyxbyxa使得則存在實(shí)數(shù)若0),(),(122121212211yxyxyyxxyxyx).0.(0/1221byxyxba強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練1、2、3、.,/.6,12.3 ,xbabxa求則若為三角形的內(nèi)角，baba/)33,(cos),sin,43(反向？平行時(shí)它們是同向還是平行。與為何值時(shí)，當(dāng)已知：babaktba).1 , 2(),2 , 1 (所以它們反向。即可求問(wèn)題。們用坐標(biāo)的方法來(lái)解決處理這類問(wèn)題，現(xiàn)在我思路分析：