202X學年高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.4簡單計數(shù)問題課件北師大版選修2_3

1、4 4簡單計數(shù)問題簡單計數(shù)問題1.加深理解排列和組合的概念,進一步分清排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.2.熟練掌握與排列、組合有關的應用題的常用解法,提高分析問題和解決問題的能力.123412342.插空法插空法:先把一般元素排列好先把一般元素排列好,然后把特定元素插排在它們之間然后把特定元素插排在它們之間或兩端的空當中或兩端的空當中,此法主要解決此法主要解決“元素不相鄰問題元素不相鄰問題.【做一做【做一做2】 有三款甲型手機和兩款乙型手機要排成一列進展有三款甲型手機和兩款乙型手機要排成一列進展展覽展覽,那么兩款乙型手機不相鄰的排列方式有種那么兩款乙型手機不相鄰的排列方式有種. 12343.占位法占位

2、法:從元素的特殊性上講從元素的特殊性上講,對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列,然后再排其他一般元素然后再排其他一般元素;從位置的特殊性上講從位置的特殊性上講,對問題中的特殊位對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮置應優(yōu)先考慮,然后再排其他剩余位置然后再排其他剩余位置.即采用即采用“先特殊后一般的先特殊后一般的解題原那么解題原那么.【做一做【做一做3】 用用0,1,2,3這四個數(shù)字可以組成個沒有重復這四個數(shù)字可以組成個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)數(shù)字的四位數(shù). 1234題型一題型二題型三【例1】 某大學有四名學生參加了一項志愿者效勞工作.將這四名大學生分配到A,B,C三個不同的區(qū)域效勞,每個

3、區(qū)域至少分配一人.假設甲要求不到區(qū)域A,那么不同的分配方案共有()A.36種B.30種C.24種D.20種解析:這里可把四名大學生看作四個元素,把A,B,C三個區(qū)域看作三個位置.從元素角度分析,甲是特殊元素;從位置角度分析,區(qū)域A是特殊位置.運用特殊優(yōu)先的原那么,可以有兩種解題思路:方法一:以特殊元素作為分類依據(jù).第一類:甲單獨一人在某個區(qū)域效勞.第一步:給甲分配位置,有2種選擇.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思此題中除了甲這個特殊元素和區(qū)域A這個特殊位置外,還有“其中兩個人必須一起在某個區(qū)域效勞這個隱含條件,實際上此題中不管是哪種方法都是以此作為分類的標準.題型一題

4、型二題型三【變式訓練1】 某學校把淘寶專業(yè)開進大學課堂.現(xiàn)有4名該校大學生,準備在學校提供的5個工程中進展投資,學校要求同一個工程只能有1個人選擇,每人只能選擇一個工程,且由于工程A,B要求資金較大,只有甲和乙才有經(jīng)濟能力進展投資,那么不同的投資方法種數(shù)有多少?解:第一類:工程A,B中只有一個工程入選.題型一題型二題型三題型一題型二題型三【例2】 7個人按以下要求排隊,分別有多少種不同的排法?(1)甲不排在正中間,也不排在兩端;(2)甲、乙之間相隔2人;(3)甲排在乙的右邊;(4)甲、乙都與丙不相鄰;(5)假設7個人排成兩排,第一排3人,第二排4人,共有多少種排法?(6)假設7個人排成一個圓圈

5、,有多少種排法?題型一題型二題型三分析(1)的限制條件甲不排在正中間與兩端,意思是說甲只能排在余下的4個位置,因此可以先在這4個位置上排甲而后再排其他人員,或者先從其余六人中選出三人排在正中間和兩端.(2)可以先從其余五人中選兩人排在甲、乙之間,然后將此二人連同甲、乙四人看作一個元素(捆綁法)參加全排列,同樣甲、乙之間也要進展全排列;還可以運用“數(shù)數(shù)法將甲、乙排的位置確定出來,即甲、乙只能在1與4,2與5,3與6,4與7這四種位置上.(3)甲不是排在乙的右邊,就是排在乙的左邊,兩者必居其一,因此可以用“調序法求解,或先按題目的要求從七個位置中選兩個將甲、乙排好,然后再排其余人員.(4)此題可分

6、成甲、乙相鄰但不與丙相鄰及甲、乙不相鄰且都不與丙相鄰兩類進展研究.題型一題型二題型三(5)把元素排成幾排的問題,可化歸為一排考慮,再在一排中分段處理.(6)7人排成一個圓圈,剪開排成一排,對應7個排列.故環(huán)狀排列問題用剪斷直排法處理.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思“在與“不在,“相鄰與“不相鄰或“相間,是常見的有限制條件的排列問題.“在一般用“直接法求解,“不在可用“間接法;“相鄰問題一般用“捆綁法,“不相鄰問題用“插空法;“順序一定可用“調序法或“組合法.一般來說,解排列、組合應用題除了上述方法外,有時還用“占位法或“數(shù)數(shù)法,更多情況下需要對問題

7、進展恰當?shù)姆诸惢蚍植?分類時要注意“類與類之間的并列性、獨立性和完整性;分步時要注意“步與步之間的連續(xù)性、獨立性和依賴性,做到不重不漏.題型一題型二題型三【變式訓練2】 有5盆菊花,其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆,現(xiàn)把它們擺放成一排,要求2盆黃菊花必須相鄰,2盆白菊花不能相鄰,那么這5盆花的不同擺放種數(shù)是 ()A.12 B.24C.36 D.48解析:此題中既有相鄰限制,又有不相鄰限制,我們可以優(yōu)先利用捆綁法解決相鄰的問題,再利用插空法解決不相鄰問題.題型一題型二題型三【例3】 按以下要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲

8、、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.分析:這是一個分配問題,解題的關鍵是搞清事件是否與順序有關,對于平均分組問題更要注意順序,防止計數(shù)的重復或遺漏.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型.解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組,無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù),還要充分考慮到

9、是否與順序有關,有序分組要在無序分組的根底上乘以分組數(shù)的階乘數(shù).題型一題型二題型三【變式訓練3】 有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內,(1)共有多少種放法?(2)恰有1個盒子不放球,有多少種放法?(3)恰有1個盒子放2個球,有多少種放法?(4)恰有2個盒子不放球,有多少種放法?題型一題型二題型三1234561.在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有()A.36個 B.24個C.18個 D.6個1234562某組織從某組織從4名男運發(fā)動、名男運發(fā)動、6名女運發(fā)動中各選一名運發(fā)動作為最名女運發(fā)動中各選一名運發(fā)動作為最正確運發(fā)動正確運發(fā)動,

10、不同的選法種數(shù)為不同的選法種數(shù)為()A.12B.30C.15D.241234563.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,假設7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,那么不同的排法方案有()A.504種 B.960種C.1 008種D.1 108種1234564.從單詞“equation中選取5個不同的字母排成一排,含有“qu(其中“qu相連且順序不變)的不同排列共有()A.120種 B.480種C.720種 D.840種答案:B1234565.從5位男實習教師和4位女實習教師中選出3位教師派到3個班擔任實習班主任,每班派一位,要求這3位實習教師中男女都