浙江省協(xié)作體2021-2022學(xué)年下學(xué)期聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

1、2021學(xué)年第二學(xué)期浙江名校協(xié)作體高三下開(kāi)學(xué)考一、選擇題：每小題4分，共40分1. 設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足：，則的虛部為（ ）A1BCD3. 已知a，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）ABCD5. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A5B4C3D26. 函數(shù)的圖象大致是（ ）7. 函數(shù)在區(qū)間上不可能（ ）A有最大值B有最小值C單調(diào)遞增D單調(diào)遞減8. 已知a、b、c、d均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A3BCD9. 如圖，

2、中，D為AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD（不含端點(diǎn)）上，將沿CM向上折起至，設(shè)平面與平面ACM所成銳二面角為，直線與平面AMC所成角為，直線MC與平面所成角為，則在翻折過(guò)程中，下列三個(gè)命題中正確的是（ ）；ABCD10. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則下列關(guān)于數(shù)列的敘述錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題：?jiǎn)慰疹}每題4分，多空題每題6分11. 已知函數(shù)，則 ；方程的解集為 12. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)會(huì)借助三角數(shù)表來(lái)計(jì)算二階等差數(shù)列的和，例如計(jì)算，把第一個(gè)數(shù)表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次，得到后兩個(gè)數(shù)表，再把3個(gè)數(shù)表疊在一起，每一個(gè)位置的和都是5，所以，我們使用類似的想法計(jì)算：，三個(gè)數(shù)表疊加之后每一個(gè)

3、位置的和都是 ；推廣可得的求和公式 13. 已知多項(xiàng)式，則 ， 14. 已知點(diǎn)A是直線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則 ；當(dāng)線段AB長(zhǎng)為2時(shí)，面積的最大值為 15. 盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，取后不放回，直到藍(lán)球全部被取出為止，在這一過(guò)程中取球次數(shù)為，則的方差 16. 已知，分別為雙曲線（， ）的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則此雙曲線離心率的取值范圍為 17. 已知平面向量，滿足：，則的最小值為 三、解答題：5小題，共74分18. （本題滿分14分）在中，內(nèi)角A

4、、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）若，求角A；（2）求的取值范圍19. （本題滿分15分）如圖，四棱錐中，平面平面ABC，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求直線MC與平面PAC所成角的正弦值20. （本題滿分15分）已知數(shù)列滿足：，且；等比數(shù)列滿足：，且（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. （本題滿分15分）如圖，已知拋物線上的點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為1，焦點(diǎn)為F，且，過(guò)點(diǎn)作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，D為線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作拋物線的切線，切點(diǎn)為E（異于點(diǎn)A，B），且直線DE交線段PB于點(diǎn)H（1）求拋物線C的方程；（2）求證：為

5、定值；（3）設(shè)，的面積分別為，求的最小值22. （本題滿分15分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；記函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)根，從小到大依次為，求證：；2021學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考參考答案高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科命題：春暉中學(xué)、湖州中學(xué) 審核：溫嶺中學(xué) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào)12345678910答案CBDCAACDBB10.【解析】設(shè)函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞增.用數(shù)學(xué)歸納法先證：當(dāng)時(shí)，有；假設(shè)，由于，從而.由數(shù)學(xué)歸納法原理可知.對(duì)于選項(xiàng)A，由于

6、，則，故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B, 由于當(dāng)時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)證明不等式：，故，從而選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，也可用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)時(shí)，有成立，假設(shè)若，則，與假設(shè)矛盾，故.故.從而選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí),，故選項(xiàng)D也可如下證明：由于，從而.從而由柯西不等式得. 綜合上述，選B.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. , 12. 14； 13. 8；2514. , 15. 16. 17.17. 解析：如圖，設(shè)，由的幾何意義可得的軌跡為拋物線：. 可看作拋物線上任意點(diǎn)到以為圓心，半徑為1的圓上任一點(diǎn)的距離，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào). 故的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，

7、共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)解析： 1分由正弦定理得 2分 3分 4分（）5分 6分 7分 ，即8分（） 9分10分11分12分 13分 14分19. (本小題滿分15分)解析： 法一：（）證明：過(guò)在平面內(nèi)做作的垂線，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以過(guò)作垂直平面，垂足為，連接交于所以，所以四點(diǎn)共面又，所以，所以，所以是矩形4分所以，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)椋?所以，所以，所以，所以，又，所以，又，所以7分（）延長(zhǎng)使得，所以，所以與平面共面，平面，交線為，所以過(guò)在平面內(nèi)作,垂足為所以 .9分所以是與平面所成角. 11分因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以?因

8、為，可求得：，, 14分直線與平面所成角的正弦值為 .15分法二：（）取中點(diǎn)，由平面平面，可知如圖建系， 2分,，設(shè) ，則 4分（）得，得 7分（）推出, 9分所以，設(shè)平面的法向量為， 12分設(shè)直線與平面所成角為 所以直線與平面所成角的正弦值為. .15分20.(本小題滿分15分)解析：（）由兩邊同除得：， 兩邊同除得：， 則， 2分所以 ，（）4分所以，又符合，故，5分由得：，解得：，所以.7分（）， 由-得：， . 11分則，由得：，因?yàn)樗援?dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.故 13分所以 ，即，故的取值范圍是.15分21.(本小題滿分15分) 解析：（I）由拋物線定義及得，則 所以拋物線的方程為. 4分（II）（i）證明：設(shè)直線 則由得 ， 不妨設(shè)，6分 設(shè)，設(shè)直線， 則由得 8分 ， 由得 （定值）10分 （ii）由（i）得， ， 12分 在上遞減，在遞增 . 15分22.(本小題滿分15分) 解答： （）令， , , 2分在定義域上單調(diào)遞減，所以 為的極大值點(diǎn), 4分所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減. 5分（或者求出的單調(diào)區(qū)間，再利用對(duì)稱性得的單調(diào)區(qū)間）（）（i）， 因?yàn)?7分 ，當(dāng)時(shí)取等號(hào). 9分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，符合要求. 當(dāng)時(shí)，由的對(duì)稱性，只需