數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入(非常好)

1、3.1.1 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充 和復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的概念創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)情情境境引引入入新新課課 “數(shù)”是萬物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉畢達(dá)哥拉斯（約公元前畢達(dá)哥拉斯（約公元前560480560480年）年）數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要正整數(shù)正整數(shù)零零自然數(shù)自然數(shù)自然數(shù)自然數(shù)N數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.吐魯番盆地大約比海平面低155米.+8844-155相反量的需要相反量的需要負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充自然數(shù)自然數(shù)N整數(shù)整數(shù)Z負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)

2、充充等額分配等額分配分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)N整數(shù)整數(shù)Z有理數(shù)有理數(shù)Q負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充度量需要度量需要無理數(shù)無理數(shù)11邊長為邊長為1 1的正方形的對(duì)角線長是多少的正方形的對(duì)角線長是多少? ?自然數(shù)自然數(shù)N整數(shù)整數(shù)Z有理數(shù)有理數(shù)Q實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)R負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)無理數(shù)數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充【問題問題4 4】在實(shí)數(shù)集中方程在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎?21 0 x 【問題問題3 3】 在有理集中方程在有理集中方程 有解嗎有解嗎? ?23 0 x 【問題問題2 2】 在整數(shù)集中方程在整數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?34 0 x 【問題問題

3、1 1】 在自然數(shù)集中方程在自然數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?4 0 x 解方程解方程 ？ xx, 12i的的引引入入21i i （1 1）； （2 2）i的的引引入入i的的引引入入1545年卡爾丹在解三次方程的過程中第一次大膽使用了負(fù)數(shù)平方根的概念i的的引引入入 1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)” (R.Descartes,1596-1661)笛卡爾i的的引引入入1777年 歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)歐 拉 (Leonhard Euler,1707-1783）i的的引引入入1801年 高斯系統(tǒng)使用了i這個(gè)符號(hào),使之通行于世 高 斯(Johann Carl Frie

4、drich Gauss,1777-1855） （1 1）； （2 2）i的的引引入入(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), , 通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(,)aR bRi zab實(shí)部實(shí)部虛部虛部其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位. .i(2)(2)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的概概念念3163. 0i52i 3ii 235i+40請(qǐng)請(qǐng)把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)分分類分分類2i復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的概概念念練練習(xí)習(xí)3163. 0i52i 3ii 235i+40請(qǐng)

5、請(qǐng)把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)分分類分分類2i復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的概概念念非純虛數(shù)的虛數(shù)：非純虛數(shù)的虛數(shù)：a 0,b 0練練習(xí)習(xí)復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集CR 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集之間數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系的關(guān)系復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的分分類類概概念念復(fù)數(shù)無 理 數(shù)自 然 數(shù)實(shí) 數(shù)整 數(shù)有 理 數(shù)負(fù) 整 數(shù)復(fù) 數(shù)分 數(shù)純 虛 數(shù)虛 數(shù)非 純 虛 數(shù) 虛數(shù)虛數(shù)有理數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)整數(shù)Z自然數(shù)自然數(shù)N實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)R負(fù)整負(fù)整數(shù)數(shù)分分?jǐn)?shù)數(shù)無理無理數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)系系的的擴(kuò)擴(kuò)充充復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)C ,Rdcba 若dicbia dbca復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的相相等等概概念念 注：注：兩個(gè)兩個(gè)虛數(shù)虛數(shù)不能比較大小不

6、能比較大小，只能由定義只能由定義判斷它們相等或不相等判斷它們相等或不相等。例例1 1: :實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（是（1 1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？ （2 2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3 3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz) 1(1 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的分分類類例例題題yiiyix312,Ryx.yx與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的相相等等例例題題*Znni424ni34ni14ni1-1iiB 你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型幾何模型呢？呢？xo1實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。上的點(diǎn)來表示。一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 規(guī)定了規(guī)定了正方向，正方向，直線直線數(shù)軸數(shù)軸原點(diǎn)，原點(diǎn)，單位長

7、度單位長度實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))(幾何模型幾何模型)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi平面向量平面向量OZxOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值( (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) )的的幾何意義幾何意義: :Z (a,b)22ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+

8、biz=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(Z(a a, ,b b) )到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離。距離。OZ OZ | z | = |zz 22ba 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(3)(3)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？思考：思考：(2)(2)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)(1)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大?。繌?fù)數(shù)的模能否比較大??？ 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)

9、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？55555 22yxz1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbca(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.以以3i-2的虛部為實(shí)部，以的虛部為實(shí)部，以3i2+3i的實(shí)部