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文檔簡介

1、壓電陶瓷的性能參數解析 制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件,通常要對壓電陶瓷性能提出明確的要求。因為壓電陶瓷性能對元器件的質量有決定性的影響。因此,要討論和認識壓電陶瓷的元器件,就必須首先要了解壓電陶瓷的性能參數與量度方法。 壓電陶瓷除了具有一般介質材料所具有的介電性和彈性性能外,還具有壓電性能。壓電陶瓷經過極化處理之后,就具有了各向異性,每項性能參數在不同方向上所表現的數值不同,這就使得壓電陶瓷的性能參數比一般各向同性的介質陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性能參數是它被廣泛應用的重要基礎。 (1) 介電常數 介電常數是反映材料的介電性質,或極化性質的,通常用來表示。不同用途的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的介電

2、常數要求不同。例如,壓電陶瓷揚聲器等音頻元件要求陶瓷的介電常數要大,而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數要小。 介電常數與元件的電容C,電極面積A和電極間距離t之間的關系為 =Ct/A (1-1) 式中,各參數的單位為:電容量C為F,電極面積A為m2,電極間距t為m,介電常數為F/m。 有時使用相對介電常數r(或),它與絕對介電常數之間的關系為 r=/o (1-2) 式中,o為真空(或自由空間)的介電常數,o=8.8510-12(F/m),而r則無單位,是一個數值。 壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體,這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數是相同的,即只有一個介電常數。經過極

3、化處理以后,由于沿極化方向產生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時,沿極化方向的介電性質就與其他兩個方向的介電性質不同。設陶瓷的極化方向沿3方向,則有關系 11=2233 (1-3) 即經過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數11和33。 由于壓電陶瓷存在壓電效應,因此樣品處于不同的機械條件下,其所測得的介電常數也不相同。在機械自由條件下,測得的介電常數稱為自由介電常數,在T 表示,上角標T表示機械自由條件。在機械夾持條件下,測得的介電常數稱為夾持介電常數,以S表示,上角標S表示機械夾持條件。由于在機械自由條件下存在由形變而產生的附加電場,而在機械受夾條件下則沒有這種效應,因而在兩種條件下測得的

4、介電常數數值是不同的。 根據上面所述,沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數,即11T,33T,11S,11S。 (2) 介質損耗 介質損耗是包括壓電陶瓷在內的任何介質材料所具有的重要品質指標之一。在交變電場下,介質所積蓄的電荷有兩部分:一種為有功部分(同相),由電導過程所引起的;一種為無功部分(異相),是由介質弛豫過程所引起的。介質損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示,Ic為同相分量,IR為異相分量,Ic與總電流I的夾角為,其正切值為 (1-4)式中,為交變電場的角頻率,R為損耗電阻,C為介質電容。由式(1-4)可以看出,IR大時,tan也大;IR小時tan也小。通常用tan來表示的

5、介質損耗,稱為介質損耗正切值或損耗因子,或者就叫做介質損耗。 處于靜電場中的介質損耗來源于介質中的電導過程。處于交變電場中的介質損耗,來源于電導過程和極化馳豫所引起的介質損耗。此外,具有鐵電性的壓電陶瓷的介質損耗,還與疇壁的運動過程有關,但情況比較復雜,因此,在此不予詳述。 (3) 彈性常數 壓電陶瓷是一種彈性體,它服從胡克定律:“在彈性限度范圍內,應力與應變成正比”。設應力為T,加于截面積A的壓電陶瓷片上,其所產生的應變?yōu)镾,則根據胡克定律,應力T與應變S之間有如下關系 S=sT (1-5) T=cS (1-6) 式中,S為彈性順度常數,單位為m2/N;C為彈性勁度常數,單位為N/m2。 但

6、是,任何材料都是三維的,即當施加應力于長度方向時,不僅在長度方向產生應變,寬度與厚度方向上也產生應變。設有如圖1-2所示的薄長片,其長度沿1方向,寬度沿2方向。沿1方向施加應力T1,使薄片在1方向產生應變S1,而在方向2上產生應變S2,由(1-5)式不難得出S1=S11T1 (1-7) S2=S12T1 (1-8) 上面兩式彈性順度常數S11和S12之比,稱為迫松比,即 (1-9)它表示橫向相對收縮與縱向相對伸長之比。 同理,可以得到S13,S21,S22,其中,S22=S11,S12=S21。極化過的壓電陶瓷,其獨立的彈性順度常數只有5個,即S11,S12,S13,S33和S44。 獨立的彈

7、性勁度常數也只有5個,即C11,C12,C13,C33和C44. 由于壓電陶瓷存在壓電效應,因此壓電陶瓷樣品在不同的電學條件下具有不同的彈性順度常數。在外電路的電阻很小相當于短路,或電場強度E=0的條件下測得的稱為短路彈性順度常數,記作SE。在外電路的電阻很大相當于開路,或電位移D=0的條件下測得的稱為開路彈性順度常數,記作SD。由于壓電陶瓷為各向異相性體,因此共有下列10個彈性順度常數: SE11,SE12,SE13,SE33,SE44,SD11,SD12,SD13,SD33,SD44。 同理,彈性勁度常數也有10個: CE11,CE12,CE13,CE33,CE44,CD11,CD12,C

8、D13,CD33,CD44。 (4) 機械品質因數 機械品質因數也是衡量壓電陶瓷的一個重要參數。它表示在振動轉換時材料內部能量消耗的程度。機械品質因數越大,能量的損耗越小。產生損耗的原因在于內摩擦。機械品質因數可以根據等效電路計算而得: (1-10) 式中,R1為等效電阻,S為串聯諧振角頻率,C1為振子諧振時的等效電容,其值為 (1-11) 其中,p為振子的并聯諧振角頻率,Co為振子的靜電容。以此值代入式1-10,得到 (1-12) (1-13) 當f=fp-fs很小時,式1-13可簡化為 (1-14) 不同的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的Qm值有不同的要求,多數陶瓷濾波器要求壓電陶瓷的Qm要高,

9、而音響元器件及接收型換能器則要求Qm要低。 (5) 壓電常數 對于一般的固體,應力T只引起成比例的應變S,用彈性模量聯系起來,即T=YS;壓電陶瓷具有壓電性,即施加應力時能產生額外的電荷。其所產生的電荷與施加的應力成比例,對于壓力和張力來說,其符號是相反的,用介質電位移D(單位面積的電荷)和應力T(單位面積所受的力)表示如下: D=Q/A=dT (1-15) 式中,d的單位為庫侖/牛頓(C/N) 這正是正壓電效應。還有一個逆壓電效應,既施加電場E時成比例地產生應變S,其所產生的應變?yōu)榕蛎浕驗槭湛s取決于樣品的極化方向。 S=dE (1-16) 式中,d的單位為米/伏(m/v)。 上面兩式中的比例

10、常數d稱為壓電應變常數。對于正和逆壓電效應來講,d在數值上是相同的,即有關系 (1-17)對于企圖用來產生運動或振動(例如,聲納和超聲換能器)的材料來說,希望具有大的壓電應變常數d。 另一個常用的壓電常數是壓電電壓常數go,它表示內應力所產生的電場,或應變所產生的電位移的關系。常數g與常數d之間的關系如下: g=d/e (1-18) 對于由機械應力而產生電壓(例如留聲機拾音器)的材料來說,希望具有高的壓電電壓常數g。 此外,還有不常用的壓電應力常數e和壓電勁度常數h;e把應力T和電場E聯系起來,而h把應變S和電場E聯系起來,既 T=-eE (1-19) E=-hS (1-20) 與介電常數和彈

11、性常數一樣,壓電陶瓷的壓電常數也與方向有關,并且也需考慮“自由”,“夾持”、“短路”、“開路”等機械的和電學的邊界條件。因此,也有許多個壓電常數?,F以壓電陶瓷薄長片樣品為例說明之,如圖1-3所示。 (1-21) 設有薄長片的極化方向與方向3平行,而電極面與方向3垂直。 在短路即電場E=0的條件下,薄長片受沿方向1的應力T1的作用時,壓電常數d31與電位移D3,應力T1之間的關系如下: 在機械自由,即T=0的條件下,薄長片只受到方向3的電場強度E3的作用時,壓電常數d31與應變S1及電場E3之間有如下的關系: (1-22) 在開路,即D=0的條件下,薄長片只受到伸縮應力T1的作用時,壓電常數g3

12、1與應力T1及電場E3之間的關系為: (1-23) 在機械自由,即T=0的條件下,薄長片只受到沿方向3電位移D3的作用時,壓電常數g31與電位移D3及應變S1之間的關系為: (1-24) 從式(1-21)至(1-24)可以看出,如果選擇(T,E)為自變量時,相應的壓電常數為d;如果選擇(T,D)為自變量時,相應的壓電常數為g。同理,選擇(S,E)為自變量時,其邊界條件為機械夾持或電學短路,選擇(S,D)為自變量,其邊界條件為機械夾持或電學開路,則相應的壓電常數各為e和h。它們之間有如下的關系: (1-25) (1-26) 由此可見,由于選擇不同的自變量或測量時所處的邊界條件不同,可得d、g、e

13、、h四組壓電常數,而其中用得最多的是壓電常數d。考慮到壓電陶瓷材料的各向異性,所以它有如下四組壓電常數: d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24 h31=h32,h33,h15=h24 這四組壓電常數并不是彼此獨立的,知道其中一組,即可求出其它三組。 以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數。反映壓電陶瓷的彈性變量即應力、應變和電學變量即電場,電位移之間的關系的方程式稱為壓電方程。由圖1-3不難得出以下壓電陶瓷的壓電方程: (1-27) (1-28) 上面式(1-27)代表正壓電效應,而式(1-28)代表逆壓電效

14、應。對于不同的邊界條件和不同的自變量,可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件,故有四類不的壓電方程。式1-27及式1-28所示為第一類壓電方程,這四類壓電方程的通式列于表1-1中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程第二類壓電方程第三類壓電方程第四類壓電方程 注: i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3. Tnm為自由介質隔離率(m/F),Snm為夾持介質隔離率(m/F)。 (6) 機電耦合系數 機電耦合系數K是綜合反映壓電材料性能的參數,它表示壓電材料的機械能與電能之間的耦合效應。機電耦合系數可定義為 由于壓電元器件的機械能與它的形狀和振動模式有關,因此,不同形狀和

15、不同振動模式對應的機電耦合系數也不相同。壓電陶瓷的機電耦合系數列于表1-2中,它們的計算方式可從壓電方程中導出。 表1-2K振子形狀和電極不為零的應力應變分量K31沿1方向長片,3面電極T1;S1,S2,S3K33沿3方向長圓棒,3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動,3面電極T1=T2,S1=S2,S3Kt平行3方向的圓片的厚度振動,3面電極T1=T2;T3;S2K15垂直于2方向的面內的切變振動,1面電極T4;S4 (7) 頻率常數 頻率常數是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場垂直于振動方向,則諧振頻率為串聯諧振頻率;如果電場平行于振動方向,則諧振頻率為并聯諧振頻率。因此,對于31和15模式的諧振

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