古典概型練習題(有詳細答案)

1、古典概型練習題1.從12個同類產品(其中10個正品,2個次品)中任意抽取3個,下列事件是必然事件的是 A.3個都是正品 B.至少有一個是次品 ( ) C.3個都是次品 D.至少有一個是正品2.給出下列四個命題： “三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件 “當x為某一實數(shù)時可使”是不可能事件 “明天要下雨”是必然事件 “從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.33.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率為 A. B. C. D. ( ) 4.袋中有3個

2、白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為 A. B. C. D. ( )5.從標有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2 張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為 ( )A. B. C. D. 6.某小組共有10名學生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率為( )A. B. C. D. 17.下列對古典概型的說法中正確的個數(shù)是 ( )試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A包含k個基本事件,則；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.從裝有2個紅球和2個

3、白球的口袋中任取兩球,那么下列事件中互斥事件的個數(shù)是( ) 至少有一個白球,都是白球； 至少有一個白球,至少有一個紅球；恰有一個白球,恰有2個白球； 至少有一個白球,都是紅球.A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各組事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6 B.統(tǒng)計一個班數(shù)學期中考試成績,平均分數(shù)不低于90分與平均分數(shù)不高于90分 C.播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒 D.檢查某種產品,合格率高于70%與合格率為70%10一個均勻的正方體的玩具的各個面上分別標以數(shù)1，2，3，4，5，6將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出

4、現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（）AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件11.下列說法中正確的是 ( ) A.事件A、B至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大 B.事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小 C.互斥事件一定是對立事件,對立事件也是互斥事件 D.互斥事件不一定是對立事件,而對立事件一定是互斥事件12.有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1,2,3,現(xiàn)任取3面,它們的顏色與號碼均不相同的概率是 （ ）A.

5、B. C. D.13.若事件A、B是對立事件,則P(A)+P(B)=_.14.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個,則這兩個數(shù)正好相差1的概率是_。15.拋擲一個骰子,它落地時向上的數(shù)可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_。16.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c則方程x2bxc0有實根的概率為_17.若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2y216內的概率是_18.3粒種子種在甲坑內，每粒種子發(fā)芽的概率為.若坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則不需要補種，若坑內的種子都沒有發(fā)芽，則需要補種，則甲坑不需要補種的概率為_19.

6、拋擲兩顆骰子，求：(1)點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；(2)點數(shù)之和大于5小于10的概率20.袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。21.口袋里裝有兩個白球和兩個黑球，這四個球除顏色外完全相同，四個人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個人摸到白球”的概率。22.為積極配合深圳2011年第26屆世界大運會志愿者招募工作，某大學數(shù)學學院擬成立由4名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，2名男同學，4名女同學共6名同學成為候選人，每位

7、候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的(1)求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率；(2)求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率答案1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、15、16、17、18、12.【解】 一一列舉：紅1 黃2 藍3紅1 黃3 藍2紅2 黃1 藍3紅2 黃3 藍1紅3 黃1 藍2紅3 黃2 藍1所以有6種情況。而總數(shù)為 =84，所以概率為6/84=1/1418、【解】因為種子發(fā)芽的概率為，種子發(fā)芽與不發(fā)芽的可能性是均等的若甲坑中種子發(fā)芽記為1，不發(fā)芽記為0，每粒種子發(fā)芽與否彼此互不影響，故其基本事件為(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1

8、)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8種而都不發(fā)芽的情況只有1種，即(0,0,0)，所以需要補種的概率是，故甲坑不需要補種的概率是1.19、從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36種(1)記“點數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共有9個：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以P(A)= .(2)記“點數(shù)之和大于5小于10”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件共有20個即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

9、(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以P(B)= .20、（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（1） （2） （3）21、把四人依次編號為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號1、2，把兩黑球也編上序號1、2，于是四個人按順序依次從袋內摸出一個球的所有可能結果，可用樹形圖直觀地表示出來如下：白2白1黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白

10、2黑1黑2甲乙丙丁黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁黑2白1白2白2黑1黑1黑1白2黑1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁從上面的樹形圖可以看出，試驗的所有可能結果數(shù)為24，第二人摸到白球的結果有12種，記“第二個人摸到白球”為事件A，則。22、(1)將2名男同學和4名女同學分別編號為1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學，3,4,5,6是女同學)，該學院6名同學中有4名當選的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,

11、5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種，當選的4名同學中恰有1名男同學的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8種，故當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為P(A).(2)當選的4名同學中至少有3名女同學包括3名女同學當選(恰有1名男同學當選),4名女同學當選這兩種情況，而4名女同學當選的情況只有(3,4,5,6)，則其概率為P(B)，又當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為P(A)，故當選的4名同學中至少有3名女同學的概率為P.【備選題】甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結束游戲(1)求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；(2)若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率解：(1)擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：(上上上)