第2節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1基本思路：行星繞太陽(yáng)、衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是它們間的_提供測(cè)量出環(huán)繞_和環(huán)繞半徑r. 公式：G m2r_，可得中心天體的質(zhì)量M_. 萬(wàn)有引力 周期T42r3/GT22計(jì)算天體的質(zhì)量下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法：(1)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得mgGM地mR2，解得地球質(zhì)量為R2gG. 地M(2)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)注意區(qū)分天體半徑注意區(qū)分天體半徑R R和軌道半徑和軌道半徑r r二、發(fā)現(xiàn)未知天體1被人們稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”被命名為_2海王星的發(fā)現(xiàn)和_的“按時(shí)

2、回歸”確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談海王星哈雷彗星(雙選)下列說(shuō)法正確的是()A海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其軌道而發(fā)現(xiàn)的C天王星運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外的其他行星的萬(wàn)有引力作用D以上均不正確AC提出猜測(cè)：天王星是受到附近某個(gè)未知天體的吸引而偏離。提出猜測(cè)：天王星是受到附近某個(gè)未知天體的吸引而偏離。觀察驗(yàn)證觀察驗(yàn)證:1846:1846年年9 9月月2323日柏林天文臺(tái)，發(fā)現(xiàn)海王星。日柏林天文臺(tái)，發(fā)現(xiàn)海王星。 理論計(jì)算：英國(guó)亞當(dāng)斯、法國(guó)勒維烈，計(jì)算出新星的位置。理論計(jì)算：英國(guó)亞

3、當(dāng)斯、法國(guó)勒維烈，計(jì)算出新星的位置。用同樣的方法，在用同樣的方法，在19301930年年2 2月月1818日，美國(guó)天文學(xué)家湯苞發(fā)日，美國(guó)天文學(xué)家湯苞發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)了冥王星。冥王星。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：在1818世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道有一定偏離。道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道有一定偏離。 (1)現(xiàn)象現(xiàn)象問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn) 天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單用太陽(yáng)和其他行星對(duì)它的引力作用，動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單用太陽(yáng)和其他行星對(duì)它的引力作用，并不能圓滿地作出解釋

4、并不能圓滿地作出解釋 用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的軌道與用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的軌道與實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離 (2)兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)猜想與假設(shè)猜想與假設(shè) 一是萬(wàn)有引力定律不準(zhǔn)確；一是萬(wàn)有引力定律不準(zhǔn)確； 二是萬(wàn)有引力定律沒(méi)有問(wèn)題，只是天王星軌二是萬(wàn)有引力定律沒(méi)有問(wèn)題，只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離離 (3)亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言科學(xué)推科學(xué)推理理. 亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，

5、各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆律計(jì)算出這顆“新新”行星的軌道行星的軌道 (4)伽勒的發(fā)現(xiàn)伽勒的發(fā)現(xiàn)實(shí)踐檢驗(yàn)實(shí)踐檢驗(yàn) 1846年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差1度度 1930年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星 海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬(wàn)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬(wàn)有引力定律的正確性。有引力定律的正確性。 萬(wàn)有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。海王星

6、、萬(wàn)有引力對(duì)研究天體運(yùn)動(dòng)有著重要的意義。海王星、冥王星就是根據(jù)萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在冥王星就是根據(jù)萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離。當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來(lái)，亞當(dāng)斯和勒維其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來(lái)，亞當(dāng)斯和勒維列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星(海王星海王星)。后來(lái)，。后來(lái)，科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了冥王星，由此可見，冥王星，由

7、此可見，萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。 2006年8月24日上午國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票決定不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。大會(huì)通過(guò)的決議規(guī)定將行星定義范圍限制在太陽(yáng)系之內(nèi)。規(guī)定“行星”指的是圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、并且能夠清除其軌道附近其他物體的天體。這些天體包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它們都是在1900年以前被發(fā)現(xiàn)的。而同樣具有足夠質(zhì)量、呈圓球形，但不能清除其軌道附近其他物體的天體稱為“矮行星”，冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽(yáng)系

8、外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽(yáng)系小行星和彗星誕生的地方。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動(dòng)降級(jí)為“矮行星” .中星中星6號(hào)號(hào) 中星中星6號(hào)衛(wèi)星號(hào)衛(wèi)星(ChinaSat-6)是通信廣播衛(wèi)星，采用東是通信廣播衛(wèi)星，采用東方紅方紅3號(hào)平臺(tái)，由中國(guó)空間技術(shù)研究院自行研制生產(chǎn)，號(hào)平臺(tái)，由中國(guó)空間技術(shù)研究院自行研制生產(chǎn)，于于1997年年5月月12日由長(zhǎng)征日由長(zhǎng)征3號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)125度地球同步軌道。星上度地球同步軌道。星上擁有擁有24個(gè)個(gè)C頻段轉(zhuǎn)發(fā)器。波束覆蓋中國(guó)全境，主服務(wù)區(qū)頻段轉(zhuǎn)發(fā)

9、器。波束覆蓋中國(guó)全境，主服務(wù)區(qū)覆蓋中國(guó)大陸及臺(tái)灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、覆蓋中國(guó)大陸及臺(tái)灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、中沙、西沙等島嶼。中沙、西沙等島嶼。 中星中星6號(hào)衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、號(hào)衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、臨時(shí)電視節(jié)目、全國(guó)無(wú)線尋呼、會(huì)議電視、數(shù)據(jù)廣播等臨時(shí)電視節(jié)目、全國(guó)無(wú)線尋呼、會(huì)議電視、數(shù)據(jù)廣播等提供傳輸服務(wù)。提供傳輸服務(wù)。 萬(wàn)有引力定律應(yīng)用萬(wàn)有引力定律應(yīng)用三、人造衛(wèi)星1牛頓的設(shè)想：如圖所示，當(dāng)_足夠大時(shí)，物體將會(huì)圍繞_旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的_水平拋出物體的速度地球衛(wèi)星萬(wàn)有引力m2r人造地球衛(wèi)星的設(shè)想圖人造地球衛(wèi)星的設(shè)想圖Mai

10、n Ideav平拋平拋洲際洲際導(dǎo)彈導(dǎo)彈人造人造衛(wèi)星衛(wèi)星增大增大思考思考第一宇宙速度（環(huán)繞速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，萬(wàn)有引力近似等有引力提供，萬(wàn)有引力近似等于重力于重力mgmg，衛(wèi)星運(yùn)行半徑近似，衛(wèi)星運(yùn)行半徑近似看作地球半徑，根據(jù)牛頓第二看作地球半徑，根據(jù)牛頓第二定律得定律得: :mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2=mv=mv2 2/R/R616.37 109.87.9km/svgR最小的近地發(fā)射速度最小的近地發(fā)射速度, ,近地發(fā)射時(shí)近地發(fā)射時(shí)速度等于這個(gè)速度衛(wèi)星，剛好能速度等于這個(gè)速度衛(wèi)星，剛好能在在地球表面附近地球表面附

11、近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)v1=7.9km/sMain Idea1124266.67 105.98 107.9km/s6.4 10GMvRv7.9km/s第一宇宙速度是最小發(fā)射速度第一宇宙速度是最小發(fā)射速度Main Ideav v2 2= 11.2km/s= 11.2km/s第二宇宙速度（脫離速度）第二宇宙速度（脫離速度）11.2km/sv16.7km/s11.2km/sv v v1 1v v4 4 v v3 3v v1 1 v v4 4v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3A AB B比較下列速度大小比較下列速度大小 六、同步通訊衛(wèi)星六、同步通訊衛(wèi)星 2 2、同步衛(wèi)星的軌

12、道如何確定、同步衛(wèi)星的軌道如何確定? ?1 1、地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面、地球同步衛(wèi)星相對(duì)于地面靜靜止止，周期周期與地球相同。與地球相同。同步衛(wèi)星必須位于同步衛(wèi)星必須位于赤道平面赤道平面上空。上空。F F向向= F= F引引GmM/rGmM/r2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2F F向向F F2 2F F引引h hr rR R2324GMTrRh27323.58 10/4GMThRm s同步衛(wèi)星離地面高度同步衛(wèi)星離地面高度3600036000公里公里3 3、同步衛(wèi)星的個(gè)數(shù)：、同步衛(wèi)星的個(gè)數(shù)：大約大約3 3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊

13、衛(wèi)星只能有只能有120120顆?？梢?，空間位置也是一種資源。顆。可見，空間位置也是一種資源。地球同步衛(wèi)星(1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，T24 h.(2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在赤道平面內(nèi)(3)在赤道上空距地面高度有確定的值由萬(wàn)有引力提供向心力得注意事項(xiàng)d：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星： g mR2MmGR2) T 2m(R2m MGR2) T 2( mR2m MGR2) T 2( m半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注赤道上物體即為地球半徑與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即24h24h此處的萬(wàn)有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對(duì)靜止近地衛(wèi)星即為地球半徑可求得T=

14、85min此處的萬(wàn)有引力離地高度近似為0，與地面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)同步衛(wèi)星可求得距地面高度h36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，即24h此處的萬(wàn)有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，與地面保持相對(duì)靜止衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星的超重與失重Main IdeaMain IdeaMain IdeaMain Idea我國(guó)的衛(wèi)星事業(yè)我國(guó)的衛(wèi)星事業(yè) 衛(wèi)星的應(yīng)用衛(wèi)星的應(yīng)用 例例1:1:有兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比有兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m m1 1mm2 2=12,=12,它們運(yùn)它們運(yùn)行線速度之比行線速度之比v v1 1vv2 2=12=12，則不正確的是則不正確的是( )( )A.A.向心力之比向心

15、力之比F F1 1FF2 2=132=132B.B.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=161=161C.C.軌道半徑之比軌道半徑之比r r1 1rr2 2=41=41D.D.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=81=81B2rMmGrvm2marm222mrT2GMar3GMrGMrT32GMvr例例1:1:在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m m的人造衛(wèi)星，它到地面的距離的人造衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑等于地球半徑R R，地面上的重力加速度為，地面上的重力加速度為g g，則，則( )( )A A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為 B B衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為衛(wèi)星

16、運(yùn)動(dòng)的周期為C C衛(wèi)星的加速度為衛(wèi)星的加速度為g/2 Dg/2 D衛(wèi)星的動(dòng)能為衛(wèi)星的動(dòng)能為mgR/4mgR/42Rg24gR2rMmGrvm2ma22mrT2GMar32rTGMGMvrmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2GM=gRGM=gR2 2r=R+h=2Rr=R+h=2R22gRR3282RgR22(2 )gRR22()varr211222KgREmvmBD自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)1 1近地近地2 2同步同步3 3月球月球4 4自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)近地近地同步同步月球月球T T1 1=1=1天天T T2 2=85=85分分T T3 3=1=1天天T T4 4=1=1月月r r1 1=R=Rr r2 2=R=Rr

17、 r3 37R7Rr r4 4=60R=60R比較下列比較下列4 4顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)物理量顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)物理量(r(r、T T、v v、a)a)大小大小自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)近地近地同步同步月球月球v v3 3=3.1km/s=3.1km/sv v2 2=7.9km/s=7.9km/s1133vrvr4224vrvra=a=GM/rGM/r2 21133arar例例1:1:一顆人造地球衛(wèi)星距地面的高度為一顆人造地球衛(wèi)星距地面的高度為h,h,設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R R，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T T，地球表面處的重力加速度為，地球表面處的重力加速度為g,g,則該同步，則該同步，衛(wèi)星的線速度的大小應(yīng)該為衛(wèi)星的線速

18、度的大小應(yīng)該為( ) ( ) BCBCA A B 2(h+R)/T B 2(h+R)/T C C D D ()g hR)/(2RhgRgR例例2 :2 :用用m m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h h表示它表示它離開地面的高度，離開地面的高度，R R表示地球的半徑，表示地球的半徑，g g表示地面處的重力加表示地面處的重力加速度，速度，表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)Ρ硎镜厍蜃赞D(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為它的萬(wàn)有引力的大小為( )( )BC2232AB CRDmg()mR gmgRh4零GMm/rGMm/r2 2=m

19、r=mr2 2(GM=gR(GM=gR2 2) )32223/rGMgR22222433/FmrmgRm gRF=GMm/rF=GMm/r2 2=mgR=mgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2 解：設(shè)解：設(shè)“光子光子”的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，由于光不能從太陽(yáng)射出，由于光不能從太陽(yáng)射出, , 設(shè)設(shè)“光子光子”恰好繞太陽(yáng)恰好繞太陽(yáng)( (黑洞黑洞) )作近地勻速圓周運(yùn)動(dòng)作近地勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律得向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律得: : 113028 236.67 102.0 10:(3.0 10 ) 1.5 101.5.GMRcmkm解得22GMmmcRR

20、例例: :已知太陽(yáng)的質(zhì)量已知太陽(yáng)的質(zhì)量M=2.0M=2.010103030kgkg，光的速度，光的速度c=3.0c=3.010108 8m/sm/s，試估算太陽(yáng)如果演變成了黑洞，它的半徑將變成多少？試估算太陽(yáng)如果演變成了黑洞，它的半徑將變成多少？例例: : 在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近在天體運(yùn)動(dòng)中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力而吸在一起。已知兩于由于萬(wàn)有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為恒星的質(zhì)量分別為M M1 1和和M M2 2兩恒星距離兩恒星距離為為L(zhǎng) L。求

21、：。求：(1)(1)兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置；(2)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。L LM M1 1M M2 2r r1 1L-rL-r1 1解：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)解：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)動(dòng)中心動(dòng)中心O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，設(shè)相同，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r1，M2的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r2=L-r1；它們之間的；它們之間的萬(wàn)有引力是各自的向心力。萬(wàn)有引力是各自的向心力。22121 122M MGM rML1(L-r )由后兩式相等解得得由后兩式相等解得得21121212rrM LM LMMMM，由前兩式相等解得得由前兩式

22、相等解得得212231()GMG MMrLL例、例、某行星上一晝夜的時(shí)間為某行星上一晝夜的時(shí)間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧，在該行星赤道處用彈簧秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小秤測(cè)得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行，則該行星的平均密度是多大？（星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）例、例、設(shè)某種原因地球自轉(zhuǎn)的加快，當(dāng)角速度等于多少時(shí)，設(shè)某種原因地球自轉(zhuǎn)的加快，當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上物體的重力為零？赤道上物體的重力為零？解：萬(wàn)有引力全部提供自轉(zhuǎn)向心力解：萬(wàn)有引力全部提供自轉(zhuǎn)向心力22MmGmrR11243336.67 106 101.2 10

23、/(6.4 106)GMrad sR 2210%MmGmRR24T2310%RMG24T233224430(10)/()3MRRVGTGT例：如圖所示，有例：如圖所示，有A A、B B兩個(gè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向兩個(gè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，相同，A A衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為T T1 1，B B衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為T T2 2 ，在某一時(shí)刻兩，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星第一次相遇（即兩衛(wèi)星距離最近），衛(wèi)星第一次相遇（即兩衛(wèi)星距離最近）， 求：求：1 1、多少時(shí)間后兩衛(wèi)星第二次相遇？、多少時(shí)間后兩衛(wèi)星第二次相遇？ 2 2、多少時(shí)間后兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)、多少時(shí)間后兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)

24、 ？ 1 221TTtTT1m2mt/2t/2解：解：A A星轉(zhuǎn)得快，設(shè)相遇時(shí)星轉(zhuǎn)得快，設(shè)相遇時(shí)B B轉(zhuǎn)過(guò)角度為轉(zhuǎn)過(guò)角度為，則則A A轉(zhuǎn)過(guò)角度為轉(zhuǎn)過(guò)角度為(+2)(+2)，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為tt122t12222TT1122TTT1212TTT1211 2221222TTTTTtTTT【例【例1 1】20002000年年1 1月月2626日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)置與東經(jīng)9898的經(jīng)線在同一平面內(nèi)的經(jīng)線在同一平面內(nèi). .若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)9898和北緯和北緯a=40a=4

25、0已知地球半徑已知地球半徑R R、地球、地球自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期T T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g(g(視為常數(shù)視為常數(shù)) )和光速和光速c c，試求，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間間( (要求用題給的已知量的符號(hào)表示要求用題給的已知量的符號(hào)表示).).解：如圖知同步衛(wèi)星的周期解：如圖知同步衛(wèi)星的周期T T可求出衛(wèi)星圓周半可求出衛(wèi)星圓周半徑徑r r量，由牛頓第二定律得：量，由牛頓第二定律得：設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為l l，如圖如圖4-5-14-5-1所示，由余弦定律得：所示，由

26、余弦定律得：l=l=arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)4(3122223222222332244GMTgR Tr222MmGmrrT所求的時(shí)間為所求的時(shí)間為t=l/c. t=l/c. 得得什么是拋體運(yùn)動(dòng)假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？思維總結(jié)：(1)模型建立求解天體質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，通常把衛(wèi)星繞天體的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，當(dāng)然根據(jù)題

27、中的條件，也可以根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量 (2)把萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律以及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合尋求求解天體質(zhì)量所需要的已知量，即人造衛(wèi)星問(wèn)題 (2012年廣東高考) (雙選)如右圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A動(dòng)能大B向心加速度大C運(yùn)行周期長(zhǎng)D角速度小變式訓(xùn)練1(雙選)據(jù)報(bào)道，我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，下列說(shuō)法正確的是()A運(yùn)行速度大于7.9

28、 km/sB離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：由題中描述知“天鏈一號(hào)01星”是地球同步衛(wèi)星，所以它的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，離地高度一定，相對(duì)地面靜止由于其運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑小，由 得其運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大由于受力情況不同，由公式ar2知向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等答案：BC第一宇宙速度 我國(guó)于2010年10月1日成功發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥2號(hào)”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A0.4 km/sB1.8 km/sC11 km/s D36 km/s變式訓(xùn)練2(雙選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說(shuō)法中正確的是()A它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道的最小速度