第19講勻速圓周運動

1、人人 教教 物物 理理在復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時，應(yīng)側(cè)重曲線運動的分析方法，能夠熟練在復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時，應(yīng)側(cè)重曲線運動的分析方法，能夠熟練地將曲線運動轉(zhuǎn)化為直線運動對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，由于地將曲線運動轉(zhuǎn)化為直線運動對于豎直平面內(nèi)的圓周運動，由于涉及知識較多而成為難點和重點在有關(guān)圓周運動最高點的各種情涉及知識較多而成為難點和重點在有關(guān)圓周運動最高點的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點突破內(nèi)況下的各物理量的臨界值的分析和計算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點突破內(nèi)容容http:/ 主基 礎(chǔ) 構(gòu) 建導(dǎo)學(xué)建議導(dǎo)學(xué)建議人人 教教 物物 理理自主導(dǎo)學(xué)自主導(dǎo)學(xué)一、描述圓周運動的物理量一、描述圓周運動的

2、物理量1 1線速度：線速度是描述質(zhì)點沿圓弧線速度：線速度是描述質(zhì)點沿圓弧運動快慢運動快慢的物理量，的物理量，做圓周運動的物體通過的圓弧的長度和所用時間的比值叫做線速做圓周運動的物體通過的圓弧的長度和所用時間的比值叫做線速度的大小，線速度的方向就是該點的度的大小，線速度的方向就是該點的切線方向切線方向2 2角速度：在圓周運動中質(zhì)點角速度：在圓周運動中質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)過的角度和和所用時間所用時間的的比值叫質(zhì)點運動的角速度大小比值叫質(zhì)點運動的角速度大小. . 3 3周期、頻率、轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過一周所用周期、頻率、轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做的時間叫做周期周期，符號為

3、，符號為T T；周期的倒數(shù)叫；周期的倒數(shù)叫頻率頻率，符號為，符號為f f，單位為單位為Hz.Hz.http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理http:/ 名師點撥名師點撥因為向心力是按力的作用效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，所因為向心力是按力的作用效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，所以向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，也可以以向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，也可以是某個力的分力提供，要根據(jù)物體受力的實際情況判定是某個力的分力提供，要根據(jù)物體受力的實際情況判定人人 教教 物物 理理 如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相如圖所示，在驗證向

4、心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球放在同的鋼球放在A A盤的邊緣，鋼球放在盤的邊緣，鋼球放在B B盤的邊緣，盤的邊緣，A A、B B兩盤的半兩盤的半徑之比為徑之比為2 21.a1.a、b b分別是與分別是與A A盤、盤、B B盤同軸的輪，盤同軸的輪，a a、b b兩輪的半徑兩輪的半徑之比為之比為1 12 2，當(dāng)，當(dāng)a a、b b兩輪在同一皮帶帶動下兩輪在同一皮帶帶動下( (不打滑不打滑) )勻速轉(zhuǎn)動時，勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球、受到的向心力之比為鋼球、受到的向心力之比為_ http:/ 1人人 教教 物物 理理二、圓周運動的受力分析二、圓周運動的受力分析若做圓周運動的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根

5、據(jù)若做圓周運動的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F F的作用的作用效果分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的切向分力效果分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的切向分力FF和指向圓心和指向圓心方向的法向分力方向的法向分力FnFn，切向分力，切向分力FF產(chǎn)生的切向加速度改變物體速度的產(chǎn)生的切向加速度改變物體速度的大大小??；法向分力；法向分力FnFn產(chǎn)生的向心加速度改變物體速度的產(chǎn)生的向心加速度改變物體速度的方向方向僅有向心加速僅有向心加速度的運動是度的運動是勻速圓周運動勻速圓周運動，同時具有切向加速度和向心加速度的圓周運，同時具有切向加速度和向心加速度的圓周運動就是動就是變速圓周運動變速圓周

6、運動 一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)槽里做圓周運動一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)槽里做圓周運動關(guān)于小球的加速度方向，下列說法中正確的是關(guān)于小球的加速度方向，下列說法中正確的是( () )A A一定指向圓心一定指向圓心 B B一定不指向圓心一定不指向圓心C C只在最高點和最低點指向圓心只在最高點和最低點指向圓心 D D不能確定是否指向圓心不能確定是否指向圓心http:/ 2人人 教教 物物 理理【解析解析】小球受重力與圓環(huán)彈力的作用，重力方向豎直向下，小球受重力與圓環(huán)彈力的作用，重力方向豎直向下，彈力方向沿半徑方向，只在最高點和最低點小球所受重力與彈力的彈力方向沿半徑方向，只在最高點和最低點

7、小球所受重力與彈力的合力才指向圓心根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度也只在最高點合力才指向圓心根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度也只在最高點和最低點指向圓心和最低點指向圓心【答案答案】C C三、離心運動三、離心運動做圓周運動的物體，由于慣性，總有沿著做圓周運動的物體，由于慣性，總有沿著切線方向切線方向飛離的傾飛離的傾向，它之所以沒有飛出去，是因為有向，它之所以沒有飛出去，是因為有向心力向心力在持續(xù)地拉著它，把在持續(xù)地拉著它，把它保持在圓周上在所受的向心力突然消失，或所受指向圓心的合它保持在圓周上在所受的向心力突然消失，或所受指向圓心的合外力外力小于小于所需向心力的情況下，物體將沿圓周的所需向心力的情況

8、下，物體將沿圓周的切線方向切線方向或沿或沿某一曲線飛離圓周，這樣就發(fā)生了離心運動某一曲線飛離圓周，這樣就發(fā)生了離心運動http:/ 教教 物物 理理如圖所示，當(dāng)如圖所示，當(dāng)F Fmr2mr2時，物體做時，物體做 勻速圓周運動勻速圓周運動；當(dāng)；當(dāng)F F0 0時時，物體沿，物體沿 切線方向切線方向飛出，做勻速直線運動；當(dāng)飛出，做勻速直線運動；當(dāng)F Fmr2mr2時，物體時，物體做做 半徑增大半徑增大的曲線運動的曲線運動 名師點撥名師點撥離心運動并不是受離心運動并不是受“離心力離心力”的作用產(chǎn)生的運動，離心運動也的作用產(chǎn)生的運動，離心運動也不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動不是沿半徑方向向外遠離圓心的

9、運動 如圖所示，小球如圖所示，小球m m在拉力在拉力F F作用下在光滑水平面作用下在光滑水平面上做勻速圓周運動若小球運動到上做勻速圓周運動若小球運動到P P點時，拉力點時，拉力F F發(fā)生發(fā)生http:/ 3人人 教教 物物 理理變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是( () )A A若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽E若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPaPa做離心運動做離心運動B B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽E若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPaPa做離心運動做離心運動C C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽E若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPbPb做離心運動做離心運動D D若拉

10、力突然變小，小球?qū)⒀剀壽E若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPcPc做向心運動做向心運動【解析解析】開始時小球做圓周運動，說明此時的拉力恰好能提供向心開始時小球做圓周運動，說明此時的拉力恰好能提供向心力若此時拉力消失，則向心力消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直力若此時拉力消失，則向心力消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運動若拉力突然變小，則向心力不足，小球?qū)⒀剀壽E線運動若拉力突然變小，則向心力不足，小球?qū)⒀剀壽EPbPb做離心做離心運動；若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽E運動；若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽EPcPc做向心運動做向心運動【答案答案】A Ahttp:/ 教教 物物 理理四、豎直平面內(nèi)的圓周運動四、豎直

11、平面內(nèi)的圓周運動1 1如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：動過最高點的情況：http:/ 教教 物物 理理http:/ 2如圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高如圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的情況：點的情況：(1)1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達到最高點的臨界速度的臨界速度v v臨界臨界(2)小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況是：人人 教教 物物 理理http

12、:/ 4 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)上做圓周運動已知圓周的半徑為環(huán)上做圓周運動已知圓周的半徑為R R，重力加速度為，重力加速度為g g ，小球經(jīng)過最，小球經(jīng)過最高點時，剛好不脫離圓環(huán)則在其通過最高點時高點時，剛好不脫離圓環(huán)則在其通過最高點時( () )人人 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理題型一：傳動裝置中各物理量間的關(guān)系題型一：傳動裝置中各物理量間的關(guān)系 如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑圖中輪上如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑圖中輪上A A、B B、C C三點所在處半徑分別為三點所在處半徑分別為r rA A、

13、r rB B、r rC C，且，且r rA A r rB Br rC C，則這三點的向，則這三點的向心加速度心加速度a aA A、a aB B、a aC C的關(guān)系是的關(guān)系是( () )A Aa aA Aa aB Ba aC C B Ba aC C a aA A a aB BC Ca aC C a aA A a aA Ahttp:/ 型型 方方 法法例題1人人 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理在分析傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，要牢記下面的兩個關(guān)在分析傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，要牢記下面的兩個關(guān)系：系：(1)(1)靠皮帶、齒輪或摩擦傳動的輪子，在不打滑的情況下，輪靠皮帶、齒輪或

14、摩擦傳動的輪子，在不打滑的情況下，輪子邊緣上各點的線速度大小相等，角速度則與半徑成反比；子邊緣上各點的線速度大小相等，角速度則與半徑成反比；(2)(2)同同一輪子或同軸傳動的輪子上各點運動的角速度一輪子或同軸傳動的輪子上各點運動的角速度、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速n n和周期和周期T T均均相等，線速度則與半徑成正比相等，線速度則與半徑成正比題型二：水平面內(nèi)的圓周運動問題題型二：水平面內(nèi)的圓周運動問題 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的半球形碗內(nèi)有一個具有一定質(zhì)量的半球形碗內(nèi)有一個具有一定質(zhì)量的物體的物體A A，A A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為與碗壁間的動摩擦因數(shù)為. .當(dāng)碗繞豎直軸當(dāng)碗繞豎直軸OOOO勻速

15、轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，物體動時，物體A A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度http:/ 教教 物物 理理 思維點撥思維點撥 解決該問題的關(guān)鍵有兩點：解決該問題的關(guān)鍵有兩點：(1)(1)對物體對物體A A進行正確地進行正確地受力分析，求出物體受力分析，求出物體A A所受的合力即所受的合力即A A做圓周運動的向心力；做圓周運動的向心力；(2)(2)找出找出A A做圓周運動的軌道平面、圓心所在的位置以及軌道半徑的大小做圓周運動的軌道平面、圓心所在的位置以及軌道半徑的大小 規(guī)范解析規(guī)范解析 物體物體A

16、A做勻速圓周運動，其在碗邊緣所受到的彈力提做勻速圓周運動，其在碗邊緣所受到的彈力提供向心力，有：供向心力，有：F FN Nmm2 2R R而摩擦力與重力平衡，則有：而摩擦力與重力平衡，則有：F Ff fFFN Nmgmghttp:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理題型三：豎直平面內(nèi)的圓周運動問題題型三：豎直平面內(nèi)的圓周運動問題 20102010年江蘇揚州模擬年江蘇揚州模擬 如圖所示，一過山車在半徑為如圖所示，一過山車在半徑為R R的軌道內(nèi)運動，已知過山車的質(zhì)量為的軌道內(nèi)運動，已知過山車的質(zhì)量為M M，里面人的質(zhì)量為，里面人的質(zhì)量為m m，運動過，運動過程中人與過山車始終保持相對

17、靜止程中人與過山車始終保持相對靜止(1)(1)當(dāng)過山車以多大的速度經(jīng)過最高點時，人對座椅的壓力大當(dāng)過山車以多大的速度經(jīng)過最高點時，人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力？此時過山車對軌道的壓力為多少？小剛好等于人的重力？此時過山車對軌道的壓力為多少？http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理http:/ 2009 2009年上海南匯模擬年上海南匯模擬 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的小球置于的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為

18、直平面內(nèi)做半徑為R R的勻速圓周運動，已知重力加速度為的勻速圓周運動，已知重力加速度為g g，空氣阻力不計，空氣阻力不計，問：問：人人 教教 物物 理理(1)(1)要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？盒子做勻速圓周運動的周期為多少？(2)(2)若盒子以第若盒子以第(1)(1)問中周期的問中周期的 做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與動到圖示球心與O O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶拥哪男┟纥c位于同一水平面位置時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力為多大？有作用力，?/p>

19、用力為多大？【規(guī)范解析規(guī)范解析】(1)(1)設(shè)此時盒子的運動周期為設(shè)此時盒子的運動周期為T T0 0，因為在最高點，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用根據(jù)牛時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用根據(jù)牛頓運動定律得：頓運動定律得：http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理高考排雷高考排雷 一小物塊由某高處自由落下，從內(nèi)壁粗糙的半球形碗一小物塊由某高處自由落下，從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊的邊的A A點滑入碗內(nèi)，由于摩擦力的作用，在下滑過程中小物塊的速點滑入碗內(nèi)，由于摩擦力的作用，在下滑過程中小物塊的速率恰好保持不變，如圖所示則在下滑過程中率恰好

20、保持不變，如圖所示則在下滑過程中( () )A A小物塊所受的合外力為零小物塊所受的合外力為零B B小物塊所受的合外力越來越大小物塊所受的合外力越來越大C C小物塊所受的合外力大小不變，方向時刻改變小物塊所受的合外力大小不變，方向時刻改變D D小物塊所受的摩擦力大小不變小物塊所受的摩擦力大小不變【錯解錯解】BDBD【剖析剖析】將勻速圓周運動當(dāng)做平衡狀態(tài)而錯選將勻速圓周運動當(dāng)做平衡狀態(tài)而錯選A A；用光滑圓軌；用光滑圓軌道內(nèi)小球在最低點時向心力最大的結(jié)論直接選道內(nèi)小球在最低點時向心力最大的結(jié)論直接選B B； http:/ 教教 物物 理理不能對物塊進行全面的受力分析和力的變化分析，不能換位思考不

21、能對物塊進行全面的受力分析和力的變化分析，不能換位思考“重力重力沿切向的分力總等于滑動摩擦力沿切向的分力總等于滑動摩擦力”，認(rèn)為物塊做勻速圓周運動時向心力，認(rèn)為物塊做勻速圓周運動時向心力大小恒定，并將此向心力當(dāng)成軌道的支持力大小恒定，并將此向心力當(dāng)成軌道的支持力N N，由，由f fNN得得f f不變，因而不變，因而判斷摩擦力大小不變而錯選判斷摩擦力大小不變而錯選D.D.【正解正解】勻速圓周運動的性質(zhì)是變加速曲線運動，加速度大小不變，方勻速圓周運動的性質(zhì)是變加速曲線運動，加速度大小不變，方向時刻改變，速度也時刻在變，故合力不可能為零，向時刻改變，速度也時刻在變，故合力不可能為零，A A錯；但由于

22、物塊錯；但由于物塊的速率不變的速率不變, ,故物塊做勻速圓周運動，其所受的合力大小不變，只是方故物塊做勻速圓周運動，其所受的合力大小不變，只是方向時刻改變，所以向時刻改變，所以B B錯，錯，C C對；對小物塊進行受力分析得，小物塊同時受對；對小物塊進行受力分析得，小物塊同時受重力重力G G、曲面的支持力、曲面的支持力N N和摩擦力和摩擦力f f三個力的作用三個力的作用, ,f f始終垂直于始終垂直于N N，速度大，速度大小不變小不變, ,可知摩擦力可知摩擦力f f始終等于重力始終等于重力G G在切向的分力在切向的分力, ,通過受力分析可知，通過受力分析可知，在物體下落到碗底之前所受的摩擦力一直

23、變小，所以在物體下落到碗底之前所受的摩擦力一直變小，所以D D錯錯【答案答案】C Chttp:/ 教教 物物 理理五年高考五年高考1 120082008年高考年高考寧夏理綜卷寧夏理綜卷 圖示為某一皮帶傳動裝置主圖示為某一皮帶傳動裝置主動輪的半徑為動輪的半徑為r r1 1，從動輪的半徑為，從動輪的半徑為r r2 2. .已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是( () )http:/ 教教 物物 理理 命題分析命題分析 本題考查的是線速度、角速度以及半徑之間的關(guān)系，本題考查的是線速度、角速度以及

24、半徑之間的關(guān)系，關(guān)鍵是知道兩輪邊緣上各點的線速度等大關(guān)鍵是知道兩輪邊緣上各點的線速度等大 規(guī)范全解規(guī)范全解 因為皮帶不打滑，兩輪緣上各點的線速度等大，各點因為皮帶不打滑，兩輪緣上各點的線速度等大，各點做圓周運動的速度方向為切線方向，則皮帶上的做圓周運動的速度方向為切線方向，則皮帶上的M M、N N點均沿點均沿MNMN方向運方向運動，從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，動，從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，B B對，對，A A錯根據(jù)線速度與角速度的關(guān)錯根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式有：系式有：v vrr，2n.2n.【答案答案】BCBC2 220092009年高考年高考廣東卷廣東卷 如圖甲所示，一個豎直放置的圓錐筒如圖甲

25、所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸可繞其中心軸OOOO轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R R和和H H，筒內(nèi)壁筒內(nèi)壁A A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m m的小物塊求的小物塊求http:/ 教教 物物 理理(1)(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A A點受到的摩擦力和支持力的點受到的摩擦力和支持力的大小大小(2)(2)當(dāng)物塊在當(dāng)物塊在A A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度筒轉(zhuǎn)動的角速度 命題分析命題分析 本題考查的是向心力公式的應(yīng)用解答本題時首先應(yīng)本題考查的是向心力公式的應(yīng)用解答本題時首先應(yīng)對物塊進行受力分析，并進行正交分解，再分別根據(jù)共點力平衡和向?qū)ξ飰K進行受力分析，并進行正交分解，再分別根據(jù)共點力平衡和向心力公式列方程求解心力公式列方程求解. .http:/ 教教 物物 理理http:/ 教