n個絕對值相加及取值

1、n個絕對值相加求最小值及x的取值例題：一般地，數(shù)軸上表示a和數(shù)b的兩點之間的距離等于 ，例如，數(shù)軸上表示5的點與表示3的點之間的距離表示為 ，再如 表示x與2兩點之間的距離。求 的最小值及最小值時x的取值解：在數(shù)軸上表示出2和4后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x在2的左側(cè)和右側(cè)時得到的值沒有最小值，只有x在2和4之間無論x取什么都會有一個固定的值也就是最小值2，那么x的取值為2x4。ba-3-52-x4-2-xx+-1 0 12 43求 的最小值及此時x的取值。解:x+2可變形成x-（-2），則在數(shù)軸上表示出-2，1和3。與相同的是x在-2左側(cè)和3右側(cè)的時候，式子取值不定也沒有最小值，但與不同的是，x在-2和3之間

2、的取值不是固定的，如，當(dāng)x=-1時，原式=1+2+4=7 當(dāng)x=0時，原式=2+1+3=6 當(dāng)x=1時，原式=3+0+2=5 當(dāng)x=2時，原式=4+1+1=6，這樣會發(fā)現(xiàn)無論x取整數(shù)還是小數(shù)，只有當(dāng)x取1時，式子取最小值為53-1-2xxx+-2-101 23求 的值及x的取值解：x+2可變形成x-（-2），x+3可變形成x-（-3），則在數(shù)軸上表示出-3，-2，3和4。同樣，當(dāng)x在-3左側(cè)和4右側(cè)時，式子沒有固定值也沒有最小值，而當(dāng)x在-2和2之間時會有一個固定的取值，如，當(dāng)x=-1時，原式=1+3+2+5=11 當(dāng)x=0時，原式=2+2+3+4=11 當(dāng)x=1時，原式=3+1+4+3=11

3、，由此可見，當(dāng)x在-2和2之間時，無論x取何值，式子的值都是固定的也是最小取值為11。4-32-2xxxx+ -3-2 -1 0 1 23 4求： 的最小值及取最小值時x的取值。解：在數(shù)軸上表示出3，5，2，-1和-7 ，如圖所示多次取值會發(fā)現(xiàn)，與是同種類型，即x取在數(shù)軸上表示出的點的中間點時，即x=2時，式子得最小值為1+3+0+3+9=16.712-5-3-+xxxxx543210 -1 -2 -3 -4 -5-6 -7 -8經(jīng)驗總結(jié)：經(jīng)驗總結(jié)：首先把點在數(shù)軸上表示出來，然后觀察：當(dāng)有偶數(shù)個絕對值相加時，x取值是一個范圍且是數(shù)軸上表示出那些點的最小范圍，且在這范圍內(nèi)式子得一個固定的值也就是該式的最小值。當(dāng)有奇數(shù)個