等效變換方法

1、1第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點(diǎn)重點(diǎn)：1.1.等效的概念等效的概念3.3.電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；2.2.電阻的串并、電阻的串并、Y Y 變換變換; ;2無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路 相聯(lián)，則該電路稱為相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)”。ABAB3等效的概念等效的概念BAAB歸納：等效前后，端口上的電壓歸納：等效前后，端口上的電壓u、電流、電流i不變

2、不變ii+_uu4一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效電阻等效電阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk結(jié)論結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 1 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)+u_iReq等效等效53. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配uRRu

3、eqkk+_uR1R2+-u1-+u2iuRRRu2111uRRRu2122例例：兩個(gè)電阻分壓：兩個(gè)電阻分壓, 如左圖如左圖4. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn6二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效

4、+u_iReq71/Req= 1/R1+1/R2+1/RnGeq=G1+G2+Gn= Gk2. 等效電阻等效電阻Req (電導(dǎo)電導(dǎo))3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配iGGieqkk對(duì)于兩電阻并聯(lián)，對(duì)于兩電阻并聯(lián)，iRRRi2111/1/1/1R1R2i1i2iiRRRi2122/1/1/14. 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn8三、三、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)要求要求：1、弄清楚串、并聯(lián)的概念、弄清楚串、并聯(lián)的概念 2、學(xué)會(huì)看圖、學(xué)會(huì)看圖40 30 30 40 30 R例例 R = 30 92

5、 電阻網(wǎng)絡(luò)的電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換）求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：方法則不行。如下圖：ARABCR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的方法：電阻網(wǎng)絡(luò)的Y- 轉(zhuǎn)換（星轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）三角轉(zhuǎn)換） 123BACDACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相轉(zhuǎn)換互相轉(zhuǎn)換11R12R31R2

6、3i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效變換的含義等效變換的含義:對(duì)外的端電壓、端電流相等對(duì)外的端電壓、端電流相等證明證明：當(dāng)：當(dāng)Y/ 電路的電阻滿足一定關(guān)系時(shí)，能相互等效。電路的電阻滿足一定關(guān)系時(shí)，能相互等效。（略）（略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRR

7、RRRRRRRRRRRRR312312RRR歸納：由歸納：由Y :歸納：由歸納：由 Y :（2）特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱對(duì)稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意：(1) 等效對(duì)外部等效對(duì)外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。R31R23R12R3R2R113ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效變換等效變換14例例2. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k R

8、E1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例3 試求電流試求電流i。解A5 . 112715i16特別問(wèn)題：特別問(wèn)題：直流電橋及變化直流電橋及變化USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR時(shí)，時(shí)，I= 0，稱其為稱其為平衡條件平衡條件。利用上述關(guān)系式，可測(cè)量電阻。利用上述關(guān)系式，可測(cè)量電阻。173 理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián)理想電壓源和理想電流源的串并聯(lián) 一、一、 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。的電

9、流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):snssuuu1u 電壓源與其它元件的并聯(lián)u 電壓源與支路的串聯(lián)S2S1Suuu21RRR19二二.、理想電流源的串并聯(lián)、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源可等效成一個(gè)理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,u 電流源與支路的并聯(lián)u 電流源與其它元件的串聯(lián)S2S1Siii21/RRR 21例例3:例例

10、2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is歸納歸納：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的電壓、電流不變的電壓、電流不變224 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源模型: 理想電壓源理想電壓源uS與電阻與電阻Rs 串聯(lián)支路串聯(lián)支路一、實(shí)際電壓源一、實(shí)際電壓源+_USRsRUI電源外特性方程電源外特性方程由電路可知由電路可知：U=Us-IRs理想電壓源電壓源UI0UsUs/ Rs外特性曲線外特性曲線*23二二 、 實(shí)際電流源實(shí)際電流源實(shí)際電流源模型實(shí)際電流源模型: 參數(shù)為參數(shù)為iS 的理想電流源和的理想電流源和內(nèi)電

11、導(dǎo)內(nèi)電導(dǎo) Gs 并聯(lián)的來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路并聯(lián)的來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路供電時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部供電時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)。流動(dòng)。i=iS Gs uiGs+u_iSGs: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo)UI*24根據(jù)上述關(guān)系式:當(dāng)Rs=時(shí)，I = IS 為定值。為為理想電流源理想電流源RsURIIS電流源的外特性UGIIsS上式即為外特性方程， 特性曲線見(jiàn)圖。特性曲線見(jiàn)圖。U電流源I0IS/GsIS外特性曲線外特性曲線理想電流源*25三三 、電源的等效變換、電源的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源可以進(jìn)行等效變換，所謂實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源可以進(jìn)行等效變換，所謂

12、的的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變，端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變，即即當(dāng)接有同樣的負(fù)載時(shí)，當(dāng)接有同樣的負(fù)載時(shí)，對(duì)外的電壓電流相等對(duì)外的電壓電流相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過(guò)比較，得等效的條件：通過(guò)比較，得等效的條件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_*26由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：sssssRGRui1,sssssGRGiu1,*

13、27應(yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡(jiǎn)化電路計(jì)算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I*28試計(jì)算試計(jì)算1 電阻中的電流電阻中的電流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V2*29+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)圖由分流公式圖由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)圖由歐姆定律可知圖由歐姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)例4 利用電源的等

14、效變換求電壓Ux。解30318)41 (IUUIxxV5 . 7xU解得受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟失控制量。等效變換的注意事項(xiàng)等效變換的注意事項(xiàng)“等效等效”是指是指“對(duì)外對(duì)外”等效（等效前后對(duì)等效（等效前后對(duì)外外伏伏-安安特性一致），特性一致）， 對(duì)內(nèi)不等效。對(duì)內(nèi)不等效。(1)如：如：兩種等效電路中，元件上的功率就不同。兩種等效電路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_功率分析：開(kāi)路、短路、接電阻的比較功率分析：開(kāi)路、短路、接電阻的比較*32注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 U US S 與與 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+

15、-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI*33(3)(3)注意轉(zhuǎn)換前后代入的注意轉(zhuǎn)換前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB*34(4)恒壓源和恒流源不能等效互換恒壓源和恒流源不能等效互換； RS為0或都無(wú)意義。abIUabIsaUS+-bI*35輸入電阻的求法輸入電阻的求法（1） 簡(jiǎn)單的純電阻簡(jiǎn)單的純電阻網(wǎng)絡(luò)（直接寫(xiě)）網(wǎng)絡(luò)（直接寫(xiě)）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來(lái)等效一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來(lái)等效。無(wú)無(wú)源源+u_iRin+u_i5 輸入電阻輸入電阻*36（2） 復(fù)雜的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜的無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 電阻串并不明確；或有受控源無(wú)無(wú)源源+us_iRin無(wú)無(wú)源源+u_isRin加壓求流法：加壓求流法：加流求壓法：加流求壓法：iuRsinsiniuR *372 1 30.4II+_U+Rin例例 2. 求求 輸入電阻輸入