九年級數(shù)學(xué)弧長和扇形面積課件人教版

1、知識回顧知識回顧rop圓的周長公式圓的周長公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2解解:圓心角圓心角900鐵軌長度是圓周長的鐵軌長度是圓周長的41則鐵軌長是則鐵軌長是米50100241如圖如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為的半徑為100米，圓心角為米，圓心角為90你能求出這段你能求出這段鐵軌的長度嗎鐵軌的長度嗎?問題情景問題情景：圖 23.3.1 問題探究問題探究上面求的是的上面求的是的圓心角圓心角900所對的弧長，若圓心角所對的弧長，若圓心角為為n0，如何計算它所對的弧長呢？，如何計算它所對的弧長呢？ 思考：思考：請同學(xué)們計算半徑為請

2、同學(xué)們計算半徑為 r，圓心角分別為，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。所對的弧長。圖 23.3.2 1800900450n0圓心角占整個周角的圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對弧長是所對弧長是r2360180r236090r236045rn2360結(jié)論：結(jié)論：如果弧長為如果弧長為l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為，圓的半徑為r，那，那么，弧長的計算公式為：么，弧長的計算公式為：1802360rnrnl練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為厘米，圓心角為60，求此，求此圓弧的長度。圓弧的長度。1802360rn

3、rnl=350cm答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm 制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展展直長度直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直，再下料，試計算圖所示管道的展直長度長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧ABAB的長的長l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm。 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑

4、和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形 從 練習(xí) 中 悟 方 法如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形 怎樣計算怎樣計算圓心角是圓心角是n0的扇形面積？的扇形面積？扇形：扇形：1800900450n0圓心角占整個周角的圓心角占整個周角的3601803609036045360n所對扇形面積是所對扇形面積是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面積為如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是，圓

5、半徑是r，那么那么 扇形面積計算公式為扇形面積計算公式為2360rns2360rnslrs21或結(jié)論：結(jié)論：2180rrnlr21小試牛刀：小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是20，那么這個扇形的，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇，這個扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是、扇形的面積是S，它的半徑是，它的半徑是r，這個扇形的弧，這個扇形的弧長是長是_32答案：答案：3623；240，rs2例題講解例題講解例例1如圖如圖23.3.5，圓心角為

6、，圓心角為60的扇形的半徑為的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14） 3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周長為扇形的周長為201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）。（厘米）。 圖 23.3.5 解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閚 n6060，r r1010厘米，所以扇形面積為厘米，所以扇形面積為例例2 2. 扇形 AOB的半徑為12cm， AOB=120 求AB的長（精確到0.1cm）和扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）.解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB為為180rnl180

7、1214. 3120扇形扇形AOB面積為面積為lrs211212.252125.121 .25cm=150.727 .150cm2 下面是圓弧形橋拱下面是圓弧形橋拱, ,其每拱的跨度為其每拱的跨度為40m,40m,拱形拱形的半徑為的半徑為29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為: :有一圓弧形橋拱有一圓弧形橋拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半徑徑R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如圖如圖:由垂徑定理得由垂徑定理得:BD=AB2

8、1=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m（1 1）當(dāng)已知弧長）當(dāng)已知弧長L L和半徑和半徑R R，求扇形面積，求扇形面積時，應(yīng)選用時，應(yīng)選用（2 2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時，應(yīng)選用形面積時，應(yīng)選用LRS21扇形3602RnS扇形扇形所對的弧長扇形所對的弧長扇形的面積是扇形的面積是180RnLLRRRnRnS2121803602扇形1 1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是230230，那么這個，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的扇形的面積等于這個扇形

9、所在圓的面積的_；2 2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是這個扇形的圓心角的度數(shù)是_3 3、扇形的面積是、扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r，這個，這個扇形的弧長是扇形的弧長是_32例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面積。（精確到水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面積弓形的面積= S= S扇扇- S- S綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 C0BAD如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0DCABE分析分析: :弓形的面積弓形的面積= S= S扇扇+ S+ S歸納 小結(jié)這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? ?1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧長的計算公式一、弧