七年級數(shù)學下冊平方根、立方根總結(jié)

1、平 方 根、立 方 根 知 識 點教學目標1.了解數(shù)的算術(shù)平方根,平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方根2.理解開方與乘方是互逆運算,會求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根3.理解立方根的定義和性質(zhì),能用表示的立方根4.理解開立方的意義,了解開立方與立方互為逆運算重難點1.平方根與算術(shù)平方根的意義與區(qū)別2.對立方根概念的正確理解及求一個數(shù)立方根方法的掌握一、 考點知識：1. 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫二次方根，正數(shù)a的平方根表示為，其中一個是，另一個是，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根。2. 算術(shù)平方根：一般地，

2、如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作，正數(shù)的算術(shù)平方根是，零的算術(shù)平方根是零，負數(shù)沒有算術(shù)平方根。3. 立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。4. 開平方、平立方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方 求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方二.精講巧練例1.(1)121的算術(shù)平方根是 0.0025的算術(shù)平方根是 (2) = = = = (3)a的算術(shù)平方根是它本身,則a= (4)假設(shè)有意義,則a的取值范圍是 (5)的算術(shù)平方根是 的算術(shù)平方根是 (6) 比較大小: 7例2.(

3、1)9的平方根是 2.56的平方根是 0的平方根是 (2)= = = = (3)一個正數(shù)的平方等于0.49,這個正數(shù)是 一個負數(shù)的平方等于144,這個負數(shù)是 一個數(shù)的平方根是它本身,這個數(shù)是 (4)的平方根是 ,22的平方根是 假設(shè)的平方根為,則a= 例3.判斷題(1) 0.01是0.1的平方根. ( ) (2) (2)52的平方根為5. () (3)0和負數(shù)沒有平方根. (4)因為的平方根是±,所以=±. 5正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù). 例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是 0.216的立方根是 0的立方根是 (2)求以下各式的值 = = = = (3)的

4、相反數(shù)是 (4)-8的立方根與16的算術(shù)平方根之和是 例6.以下運算正確的選項是( ) A. B. C. D.例7.計算以下各式中的x的值 (1) (2) (3) 例8.已知,則的算術(shù)平方根是 例9.3x+16的立方根是4,試求2x+4的平方根例10.已知和互為相反數(shù),求的值 三.考點實測1.如果x是9的算術(shù)平方根,那么x+4的值為 2.如果一個正方形的面積是7,那么這個正方形的邊長是 3.的值為(n為正整數(shù)) ( ) A.-1 B. C.無意義 D.14.如果有意義,則a能取的最小整數(shù)值為()A.1 B.0 C.-1 D.-45. 如果x的一個平方根是7.12，那么另一個平方根是_6.以下說

5、法中正確的選項是( ) 一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) 一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù) 15的平方根記為 表示7的平方根A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7. 比較2.5,-3,的大小,正確的選項是( ) A.-3<2.5< B.2.5<-3< C.-3<<2.5 D. <2.5<-38. 已知,那么的值為() A.-1 B.1 C. D.9.以下說法中正確的有( )(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根與平方根相同(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.

6、如果，那么x_；如果，那么_ 11.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_12的平方根是_，的算術(shù)平方根是_13假設(shè)一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是 ；14當時，有意義；當時，有意義；15. 已知，求的值16.假設(shè)與互為相反數(shù),求3y-2x的值簡易平方根的運算1、法則(1)利用平方根的乘法運算法則：假設(shè)a、b為正數(shù)，則 ´ = 去計算兩個正平方根的乘積。(2)利用平方根的除法運算法則：= 或 ¸ = (a>0)去計算兩個正平方根相除的商。2、例題例1.化簡以下各數(shù)：(1)()2 (2) (3) (4)()2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5

7、 (4)-5】例2.化簡以下各數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5)解：【答：(1) 2 (2) 2 (3) 5 (4) 2 (5)10】例3.化簡以下各數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5)解： 【答：(1) (2) (3) (4) (5) 】例4.求以下各式的積并化簡：(1) (2) (3) (4)解： 【答：(1) (2) 2 (3) (4) 】例5.求以下各式的商并化簡： (1) (2) (3) (4)解： 【答：(1) (2) (3) 2 (4) 】3、習題1.化簡以下各數(shù)：(1)(-)2 (2) (3)()22.化簡以下各數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5)3.化簡以下各數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5)4.求以下各式的積并化簡：(1) (2) (3) (4)5.求以下各式的商并化簡：(1) (2) (3) (4)4、習題簡答 1.(1) 3 (2) 3 (3) 3 2.(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 3 (5) 11 3.(1) (2) (3) (4) (5) 4.(1)10 (2) (3) 2 (4) 5.(1) 9 (2) (3) 2 (4) 2分 母 有 理 化如：計算：時，先寫成，再把分子，分母都乘以，化去分母中的根號，得：，