復(fù)習(xí) 因式分解

1、課 題：第二 復(fù)習(xí)課 課 型：復(fù)習(xí)課授課人：棗莊市第十三中學(xué)張傳江 授課時間：2013年 3 月 24 日，星期 三 ，第 一 節(jié)課復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、了解因式分解的概念及其與整式乘法之間的關(guān)系2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）3、會利用因式分解解決某些代數(shù)式求值問題，體會理解其中的整體代入思想4、通過因式分解的綜合練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力；復(fù)習(xí)重點(diǎn): 會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解；復(fù)習(xí)難點(diǎn): 較復(fù)雜的用提取公因式法解決的因式分解問題 及首項(xiàng)是“負(fù)”的因式分解問題教法學(xué)法：本節(jié)課的教學(xué)主要利用棗莊十三中學(xué)的“三段武環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)模式

2、教師讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，學(xué)會交流、合作，并能用一元一次不等式（組）的解集來解決生活中簡單問題.。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生探索的方法.一展示目標(biāo)1、了解因式分解的概念及其與整式乘法之間的關(guān)系2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）3、會利用因式分解解決某些代數(shù)式求值問題，體會理解其中的整體代入思想4、通過因式分解的綜合練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力；二教學(xué)過程（一）.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師本章我們學(xué)習(xí)了分解因式，學(xué)習(xí)分解因式同學(xué)們要掌握以下知識：（1）什么叫分解因式？（2）怎樣分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我們一起帶著這些問題進(jìn)行復(fù)習(xí)

3、今天,我們來綜合總結(jié)一下.師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）生設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己把知識進(jìn)行梳理，并且培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力從整體上把握本節(jié)內(nèi)容。并通過對框圖的構(gòu)建，使學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握本節(jié)內(nèi)容。（二）重點(diǎn)知識講解師下面請大家把重點(diǎn)知識回顧一下.知識點(diǎn)1：分解因式的定義（教師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)定義及特征）思考：什么是分解因式？把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分

4、解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.【說明】分解因式的特征，1、對象：因式分解是把一個多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形；2、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；3、目標(biāo)：是要把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積；4、最終：把一個多項(xiàng)式分解到不能再分解為止下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c）師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.生解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中

5、還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)習(xí)題的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對于上面知識點(diǎn)的理解，也有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)漏洞，及時彌補(bǔ)，同時也為本節(jié)課做了一個很好的知識鋪墊。知識點(diǎn)2、提公因式法生：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫

6、做提公因式法.師： 多項(xiàng)式14abx8ab2x+2ax各項(xiàng)的公因式是_(確定公因式的方法)生：要做到準(zhǔn)確迅速地確定公因式，需考慮以下因素：1、 公因式系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；2、 公因式中的字母是各項(xiàng)都含有的字母；3、 公因式中的字母的次數(shù)是各項(xiàng)相同字母的最低次冪；4、 若有某項(xiàng)與公因式相同時，該項(xiàng)保留的因式是1，而不是0；5、 第一項(xiàng)有負(fù)號，先把負(fù)號作為公因式的符號；6、 多項(xiàng)式也可能作為項(xiàng)的一個公因式，各項(xiàng)均含有的相同的多項(xiàng)式因式，也可把它作為一個整體提出師如何提公因式?（教師強(qiáng)調(diào)公因式公有的意思-你有我有大家有才是公有）生： (1)某一項(xiàng)被作為公因式完全提出時,應(yīng)補(bǔ)為 (2)多項(xiàng)式第

7、一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時,要提 ， 注意 師 提出公因式時易出現(xiàn)的錯誤總結(jié)1、提公因式時丟項(xiàng)師分解因式：師錯解：=2ab（2a3b）生: =2ab（2a3b+1）2、提公因式時不完全提取師分解因式：6（ab）212（ab）師：錯解：6（ab）212（ab）=2（ab）（3a3b6）生: 6（ab）212（ab）=6（ab）（ab2）3、提取公因式后，有同類項(xiàng)不合并（即沒有化到最簡或分解徹底）師分解因式：x(x+y)2x(x+y)(xy)師：錯解：x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy)生x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy)=2xy(x+y)知

8、識點(diǎn)3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).師（1）利用平方差公式先分解成（ ）（ ），單獨(dú)的一個數(shù)字或字母不需要加括號（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完題檢查是否分解徹底 (2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2師（1）先改寫成首平方

9、，尾平方，積的兩倍在中央（2）平方項(xiàng)必須為正，若平方項(xiàng)為負(fù)，先提取負(fù)號(3)用公式法分解因式時易出現(xiàn)的錯誤總結(jié)1、有公因式但不提取師分解因式：師：錯解：=（6x3）2 生 訂正：=9（2x1）2 2、亂套公式師分解因式：9a24b2師錯解：9a24b2=（3a2b）2 生訂正：9a24b2=（3a2b）（3a+2b）3、顧此失彼師分解因式：3m2n+6mn3n師錯解：3m2n+6mn3n=3n(m2+2m1) 生 訂正：3m2n+6mn3n=3n(m22m+1) 4、亂去分母師分解因式：師錯解：= 生 訂正：=()= 設(shè)計(jì)意圖：通過課下復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉因式分解部分的內(nèi)容，以便課

10、堂節(jié)省時間，同時也利用學(xué)生對于因式分解知識的應(yīng)用（三）例題講解例1 判斷下列各式的變形是不是多項(xiàng)式的因式分解，并說明理由 (1) 12a2b3A4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a； (3) 3x22xyxx(3x2y)； (4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)生解答：(1)不是因式分解是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，等式左邊必須是多項(xiàng)式，而12ab是個單項(xiàng)式； (2)不是(a2)(a2)與3a之間不是乘積的形式而是和的形式； (3)不是，左右兩邊不恒等，左邊有公因式x，提出x之后，應(yīng)得3x2y1這里的“1”不能省略，

11、只有作為系數(shù)或指數(shù)時可以省略； (4)不是，原式是乘法運(yùn)算，不是因式分解； (5)是； (6)不是右邊所得的因式必須都是整式，而是分式設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查對因式分解的意義的理解，主要注意三點(diǎn)：一是要化成積的形式；二是所得因式應(yīng)為整式；三是變形的過程應(yīng)是恒等變形 判斷一個多項(xiàng)式的變形是否是因式分解，關(guān)鍵是看其是否滿足：(1)左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式；(2)恒等變形例2 把下列各式分解因式：(1)3a26a； (2) 6a2b310ab2c4ab3； (3)4a3b26a2b2ab； 生 解答：(1)原式3aa3a23a(a2) (2)原式2ab23ab2ab25c2ab22b2ab2

12、(3ab5c2b) (3)原式2ab2a2b(2ab)(3a)(2ab)2ab(2a2b3a1). 設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)數(shù)時，一般要提出“”號，而括號內(nèi)的第一項(xiàng)必須為正在提“”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號“1”作為系數(shù)時，通常省略不寫，但單獨(dú)成一項(xiàng)時，在因式分解時不能漏掉提公因式法分解因式，最重要的是確定公因式，必須從各項(xiàng)系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)三個方面考慮 生 解答：(1)原式3xx3x23x(x2) (2)原式3(-3(2=3(x+y-2) 設(shè)計(jì)意圖：公式中的每個數(shù)由單項(xiàng)式變成多項(xiàng)式，往往學(xué)生很難理解，在課堂教學(xué)中都可以做一個對比的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想，另外完全平方公式也可以象

13、平方差公式一樣進(jìn)行題型歸類。例4 分解因式：(1)125b2； (3 25(ab)29(ab)2 生 (4) m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=2 2(m+n)=6 m+n=3設(shè)計(jì)意圖：套用平方差公式分解因式，二次項(xiàng)必須先寫成a2b2的形式，這樣便于確定公式中的a、b分別代表哪一個式子，然后進(jìn)行因式分解；因式分解后各因式必須化簡，如第(3)題中，首先運(yùn)用平方差公式分解得到5(ab)3(ab)5(ab)3(ab)，還應(yīng)繼續(xù)化簡、合并，直到各因式都不能再分解為止例5下列多項(xiàng)式分解因式： (1) x26x9； (2) 4x220x25；(3) 4(mn)212(mn)9； 生 解答：(

14、1)原式x22x332(x3)2 (2)原式(2x)222x552(2x5)2 (3)原式2(mn)222(mn)3322(mn)32(2m2n3)2設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用完全平方公式分解因式，一定要認(rèn)準(zhǔn)公式的特征，有時需要對多項(xiàng)式進(jìn)行變形后方可運(yùn)用完全平方公式分解，其中，先提取公因式是常見的變形方式（三）探索與創(chuàng)新題例1 若m2-n2=6，且m-n=2，則m+n=_.例2 利用因式分解計(jì)算： (1)例3若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=.師：完全平方式是：a22ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).（四）歸納小結(jié)1.分解因式必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

15、2.用提公因式法和公式法分解因式,會運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題.3.各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，談自己對本節(jié)課的感受。學(xué)生把自己這一節(jié)課的學(xué)習(xí)所得進(jìn)行交流，互相補(bǔ)充，把自己存在的問題交由大家一起討論，共同解決問題。 (五)達(dá)標(biāo)測試1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A.3 B.-5 C

16、.7. D.7或-13.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )A.2 B.4 C.6 D.84、分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）5.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.6.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式（六）、布置作業(yè)A類：復(fù)習(xí)題 1（5）（6），2B類：復(fù)習(xí)題1(3)(5)(7)(9),2(2)(4)(6)(8),3(1)C類：復(fù)習(xí)題1(2)(4)(6)(8)(10),2(3)(5)(7),3(2)設(shè)計(jì)意圖：分類布置作業(yè)，使不同的學(xué)生得到充分的鍛練。板書設(shè)計(jì)板 書設(shè) 計(jì)因式分解例1 判斷下列各式的變形是不是多項(xiàng)式的因式分解，并說明理由 (1) 12a2b3A4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a；(3) 3x22xyxx(3x2y)(4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)學(xué)生練習(xí)教學(xué)反思終于結(jié)束了，我松了一口氣，也嘆了一口氣。我還是很緊張，放不開，沒有策劃好環(huán)節(jié)和時間；認(rèn)