小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓柱和圓錐(含解析)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓柱和圓錐主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓 錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有 一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓

2、，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于 圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積=底面周長X高5、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積 X 2典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征） 圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全相同，都是圓 形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是 長方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線 段剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離

3、，有無 數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。半徑3厘米直彳仝10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長 3.14底面積 3.14圓錐：底面周長 3.14底面積 3.14X 3 X 2 = 18.84（厘米）X 3 2 = 28.26 （平方厘米）X 10 = 31.4（米）X （10+2） 2 = 78.5 （平方米）點(diǎn)評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長和面積時(shí)只要按照圓的周長和 面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正

4、確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積） 體育一個(gè)圓柱，底面直徑是 5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面 積。分析與解：底面周長沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就 得到這個(gè)長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答：3.14 X 5 X 12 = 188.4 （平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。點(diǎn)評：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不

5、能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到 了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長方形，這 個(gè)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。解答：底面積：3.14 X （0.6 +2） 2 = 0.2826 （平方米）側(cè)面積：3.14 X 0.6 X 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 X 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3 （平方米）答：至少需要鐵皮3平方米

6、。點(diǎn)評：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4,但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 X （30+2） 2 = 706.5 （平方厘米）側(cè)面積：3.14 X 30 X 50 = 4710 （平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至少需

7、用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 + 3.14 + 2 = 2.5 （厘米）底面積：3.14 X 2.5 2 = 19.625 （平方厘米）側(cè)面積：15.7 X 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 X 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是 285.74平方厘米。例8、（考點(diǎn)透視） 一個(gè)圓柱形的游泳池，底面

8、直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量， 先要求水泥的面積。 在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水 泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3.14 X 10 X 4 = 125.6 （平方米）底面積：3.14 X （10 + 2）2 = 78.5 （平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 + 5 = 40.82 （千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是 2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同 的三小段圓柱形木頭，表面

9、積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸 兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 X 2 2 X 4 = 50.24 （平方分米）答：表面積增加了 50.24平方分米。點(diǎn)評：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相 同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。模擬試題13、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（)L看圖選填，（在方的內(nèi)填序號(hào)面 面面詼高側(cè)底©4、求下列圓柱體的側(cè)面積底面半

10、徑是3厘米，高是4厘米。(2)底面直徑是4厘米，高是5厘米。(3)底面周長是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圓柱體的表面積(1)底面半徑是4厘米，高是6厘米。(2)底面直徑是6厘米，高是12厘米。(3)底面周長是25.12厘米，高是8厘米。制作這個(gè)煙囪至少6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米,需要鐵皮多少平方分米？(接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米)7、請你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。ci你選擇的珂料是C）號(hào)和（F8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一

11、共要用多少千克水泥？L看圖選填，（在方的內(nèi)填序號(hào)面 面面限高側(cè)底©2.選一選（把合適答案的字母填在括號(hào)里）上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積中間從左到右依次是：高、高下面從左到右依次是：底面、底面周長、底面周長卜面（A ）圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。A%3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（口 q /4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。3.14 X 3X2X 4 = 75.36 （厘米）（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。3.14 X4X5 = 62.8 （厘米）（3）底面周長是12.56厘米，高是 4厘米。12.56 X4 = 50.24 （厘米）5、求

12、下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米,高是6厘米。底面積: 側(cè)面積: 表面積:（2）底面直徑是底面積: 側(cè)面積: 表面積:（3）底面周長是底面積:3.143.1450.246厘米,3.143.1428.26側(cè)面積:表面積:2 = 50.24 （平方厘米）X 2 X 6 = 150.72（平方厘米）（平方厘米）X 2 + 150.72 = 251.2高是12厘米。X （6 + 2） 2 = 28.26X 6 X 12 = 226.08X 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）25.12厘米，高是8厘米。25.12 + 3.14 + 2 = 4 （厘米）3.1

13、4 X 4 2 = 50.24 （平方厘米）25.12 X 8 = 200.96（平方厘米）50.24 X 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14 X 3 X 15 = 141.3（平方分米）142 （平方分米）7、請你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。（I你選擇的材料是C）號(hào)和C解法一：選擇和底面積：3.14 X （3 + 2） 2 = 7.065 （平方分米）側(cè)面積：9.42 X 2 = 18.84 （

14、平方分米）表面積：7.065 X 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）解法二：選擇和底面積：3.14 X （4 + 2）2= 12.56 （平方分米）側(cè)面積：12.56 X 5 = 62.8（平方分米）表面積：12.56 X 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長是25.12 米，高是4 米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12 + 3.14 + 2 = 4（米）3.14 X 4 2 = 50.24 （平方米）側(cè)面積：25.12 X 4 = 100.48（平方米）表面積：50.24

15、 + 100.48 = 150.72 （平方米）水泥質(zhì)量：150.72 X 20 = 3014.4 千克模擬試題2一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（ 1）底面積0.6 平方米，高0.5 米2）底面半徑是3 厘米，高是5 厘米。3）底面直徑是8 米，高是10 米。4）底面周長是25.12 分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、 在直徑 0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米， 那么 1 分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為 5毫米，小紅每次刷牙都擠出

16、 1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5米，量得它的橫截面的直徑是 4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？(得數(shù)保留整千克數(shù)。)6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個(gè)圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()_ 1 -a

17、立方米 3a立方米 9立方米3(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ()(2) 一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2 : 1()(3) 一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差 21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米()3、填空1）一個(gè)圓柱體積是18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。2）一個(gè)圓錐的體積是18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。3） 一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144 立方厘米。圓

18、柱的體積是（）立方厘米。立方厘米，圓錐的體積是（4、求下列圓錐體的體積。（ 1）底面半徑4 厘米，高6 厘米。2）底面直徑6 分米，高8 厘米。3）底面周長31.4 厘米，高12 厘米。多少噸？5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5 米，底面半徑是2 米，每立方米沙重1.8 噸。這堆沙約重6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個(gè)長方體容器，長5 厘米，寬4 厘米，高3 厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0

19、.6平方米，高0.5米 0.6 X 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是 3厘米，高是5厘米。3.14 X 3 2 X 5 = 141.3 （立方厘米）（3）底面直徑是 8米，高是10米。 3.14 X （8 + 2） 2X1。= 502.4 （立方米）（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。3.14 X ( 25.12 +3.14 +2) 2 X 2 = 100.48(立方分米)2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 ,第

20、一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的 4/7。24 + 4/7- 24 = 18 （立方厘米）答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多18立方厘米。3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米?3.14 X （ 0.8 +2） 2 X 2 X 60 = 60.288（立方米）答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。4、牙膏出口處直徑為 5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？牙膏體積：1厘米=10毫米3.14 X （5 +

21、2） 2 X 10 X 36 = 7065 （立方毫米）7065 + 3.14 X （6+2） 2 X 10 = 25（次）答：這樣，這一支牙膏只能用25次。5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5米，量得它的橫截面的直徑是 4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）1.5米=150厘米3.14 X （4+ 2） 2 X 150 X 7.8 = 14695.2 （克）=14.6952 （千克）15 （千克）答：截下的這段鋼材重 15千克。6、把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?3.14 X (6+2) 2 X 6

22、 = 169.56(立方分米)答：這個(gè)圓柱的體積是 169.56立方分米。7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少 94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？底面周長：94.2+3 = 31.4 厘米3.14X ( 31.4 +3.14 + 2) 2 X 3 = 235.5(立方厘米)答：這個(gè)圓柱體積減少235.5立方厘米。、圓錐體積1、選擇題。(1) 一個(gè)圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )1 - a立方米 3a立方米 9立方米3(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 ( X )(2) 一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐