公務(wù)員行測_幾何問題

1、幾何問題%1受計算 平而幾儂J用長H泣面伐同胞二面用施度同現(xiàn)Q殲iBj直暴之間夾角 二”/i用等同一奇體幾1句是包.1點:線星R皙 一血叩由 史夫也i隹巨陽.王求體 休伊M儂f閾林體1-圓翎H本【里暹-姿魚I丐儂士一、平面幾何問題1、角度計算【例】如圖：PA、PB與圓相切于 A和B, C是圓上的一點。若/ P=80 0 ,則/ ACB=()A. 45 0B. 500C. 550D. 600【答案】B解解題關(guān)鍵點】 連接AB ,即可知/ PAB= Z PBA= Z ACB ,再根據(jù)/ P+/ PAB+/ PBA=180 0,可求/ ACB=50 0。2、周長計算【例】如圖所示，以大圓的一條直徑上

2、的七個點為圓心，畫出七個緊密相連的小圓。請問，大圓的周長與大圓部七個小圓的周長之和相比較，結(jié)果是()。A.大圓的周長大于小圓的周長之和B.小圓的周長之和大于大圓的周長C. 一樣長D.無法判斷【答案】C解解題關(guān)鍵點】設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,則小圓的周長分別為 c1= Xd1, c2= xd2, c3= X d3, c4= X d4, c5= X d5, c6= X d6, c7= X d7,顯然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7= X(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 ) = XD (大圓直徑)=C (大圓周長)。3、面積問題a.基本公

3、式(1)三角形的面積S=? a b(2)長方形白面積 S=axb(3)正方形的面積S=a2(4)梯形的面積S= (a+b)h圓的面積S=Ttr2=?Ttd2b.基本性質(zhì)(1)等底等高的兩個三角形面積相同(2)等底的兩個三角形面積之比等于高之比(3)等高的兩個三角形面積之比等于底之比【例】如圖，AF=2FB , FD=2EF,直角三角形ABC的面積是36平方厘米，平行四邊形EBCD的面積為()平方厘米。A. 16B. 24 C. 32D. 36【答案】B244，一AFFD【解題關(guān)鍵點】由于AF=2FB ,所以AF=AB,SAFD = -,S ABC =-X 36=16,由于=2 ：1 ,因此39

4、9FBEF二角形 AFD 與 EFB 相似，貝U S afd =45cm ,即 S efb =4,故 S EBCD = S EFB +S ABC - S AFD =4+36-16=24 平方厘米。【例】如下圖，BCF為扇形，已知半圓的面積為 62.8平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少平方厘米？(取 3.14)()A. 11.4B. 31.4 C. 46D. 20【答案】A【解題關(guān)鍵點】半圓面積為 62.8平方厘米可得圓的面積為 125.6平方厘米，OC=2j10。ABC是一個等要直角三角形。BC=4 45。S FO =S ABO+S BOC =-45 XX(4j5)2=10 ，所以 Sbfo

5、=10 - x (2.10) 2=11.43602平方厘米。二、立體幾何問題1、角度問題(1)二面角(2)異面直線之間夾角(3)線面角等問題2、距離問題(1)點線距離(2)點面距離(3)線面距離3、表面積【例】現(xiàn)有邊長為1米的一個本質(zhì)正方體，將其放入水中，有 0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方形都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為()。A . 3.4平方米 B. 9.6平方米C. 13.6平方米 D. 16平方米【答案】C解解題關(guān)鍵點】根據(jù)題意，把邊長為1米的木質(zhì)立方體放入水里， 與水直接接觸的表面積為 1X1+0.6X 1X 4=3.4(平方米)。邊

6、長為1米的木質(zhì)立方體可分割成邊長為0.25米的立方體64個，每個小立方體都成比例漂浮在水1中，每個小立方體與水直接接觸的面積為大立方體的一二4倍，即 3.4X4=13.6 (平方米)。16【例】一個長方體的長、寬、高恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)， 并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長之和的2倍,那么這個長方體的表面積是多少？()A. 74B. 148 C. 150D. 154【答案】B解解題關(guān)鍵點】設(shè)該長方體的長、寬、高分別是 a-1、a、a+1.那么(a-1) a (a+1) =2X4 (a-1) +a+ (a+1),整理得a -a=24a,求得a=5.所以這個長方體的表面積為 2X ( 4X 5+5

7、X 6+4 X 6) =148。4、體積問題基本公式：長方體白體積v=abc(2)正方體的體積V=a3圓柱的體積 V=Sh=Ttr2h, S為圓柱底面積(4)圓錐的體積 V=1/3 sh=1/3兀r2h, S為圓錐底面積球的體積 V=4/3兀3=1/6兀口3, D為球的直徑，r為球的半徑(1)球體(2)圓柱體【例】甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5: 3,甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等。這是水深多少厘米？()A. 25B. 30 C. 40D. 35【答案】D解解題關(guān)鍵點】由于甲乙兩個容器的底面積之比是5: 3,注入同樣多的水，那么

8、高度之比就是 3: 5,所以，要使注入后高度相等，那么就要相差 20-10=10厘米。那么乙容器就要注入 10+ (5-3) X 5=25厘米，所有這時 的水深25+10=35厘米。(3)圓錐體三、覆蓋、染色問題【例】一塊空地上堆放了216塊磚(如圖)，這個磚堆有兩面靠墻。現(xiàn)在把這個磚堆的表面涂滿石灰，被涂上石灰的磚共有多少塊？()A. 180B. 140 C. 160D. 106【答案】D解解題關(guān)鍵點】分層進行計算，第一層所有磚都涂上石灰，有36塊，從第二層開始，每一層涂上石灰的磚有4X3+1X2=14,因此，一共有 36+14X5=106塊磚被涂上石灰。例題1: ( 2003年省公務(wù)員考試

9、第24題)如圖，PA、PB與圓相切于A和B。C是圓上的一點，若/ P=80°則/ACB=()A.45 °B,50C.55D,60°【答案】：B o【新名師詹凱解析】：這道題涉及的幾何知識較為偏僻，需要用到以下兩條定律。圓的圓周角是同弧對應(yīng)的圓心角的一半。四邊形的角和為360度。如圖，連接AB圓弧對應(yīng)的圓心角，形成/AOB。在四邊形AOBP中，四個角的和為360度，其中/OAP與/OBP 均為直角90度，而/ P= 80度是已知條件，由此可知，/ AOB = 100度。又由于所求/ ACB是圓心角/ AOB對應(yīng)的圓周角，因此它的值為圓心角/ AOB的一半，即50度。

10、例題2: （ 2002年國家公務(wù)員考試B類第12題）三角形的角和為180度，問六邊形的角和是多少度（）A.720 度 B.600 度 C.480 度 D.360 度【答案】：Ao【新名師詹凱解析】：在初中幾何中，曾經(jīng)學(xué)過任意多邊形的角和公式”對于彳J意n邊形，其角和為（n-2） X180度；對于任意n邊形，其外角和為360度。根據(jù)n邊形角和公式，可以直接求出其角和為 4X180= 720度。例題3: （ 2002年國家公務(wù)員考試B類第7題）把一個邊長為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個等周長的圓形鐵絲框，鐵絲的總長不變，則每個圓鐵絲框的面積為（）平方厘米A.16 Tt B.8 TtC.D.【答案】：

11、D。【新名師詹凱解析】：邊長為 4厘米的正方形鐵絲框，其周長為 16厘米，因此制成的兩個等周長的圓形鐵絲框的 周長土勻為8厘米。圓的周長公式為：D=2nr圓的面積公式為：S=Ttf由以上兩個公式可以求出，這兩個圓的半徑均為厘米，將該半徑值帶入圓的面積公式當中可以求得這兩個圓的面積均為平方厘米。例題4: （ 2004年省公務(wù)員考試第10題）；（2008年國家公務(wù)員考試第49題）用同樣長的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積最大的是（）A.正方形B.菱形C三角形 D圓形【答案】：D。相同表面積的四面體、六面體、正十二面體、正二十面體中，體積最大的是（）A.四面體 B.六面體C.正十二面體D

12、.正二十面體【答案】：D?！拘旅麕熣矂P解析】：本題需要用到幾何基本定理。在所有等周長的平面圖形當中，越接近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說法是，在所有等面積的平面圖形當 中，越接近圓的圖形，其周長越小。在所有等表面積的立體當中，越接近球的立體，其體積越大；與之等效的說法是，在所有等體積的立體當中，越 接近球的立體，其表面積越小。例題5: （ 2005年市社會在職人員公務(wù)員考試第 23題）用一根繩子測井臺到井水面的深度，把繩子對折后垂到井水面，繩子超過井臺9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺2米，繩長為（）米A.12【答案】：DB.29C.36D.42【新名師詹凱解析】：本題需要區(qū)分 折

13、三折”與 對折三次”兩種折繩方式。為了解決這類問題，筆者在此對于兩種 折繩方式進行比較。所謂 折n折”是指，折完繩子之后共有 n段，每段繩長為原先繩長的。所謂 對折n次”是指，折完繩子之后共有 2n段，每段繩長為原先繩長的 。另外此題在求解時需要注意，雖然題目敘述條件是用一根繩子測井臺到井水面的深度”，但是最后的問題是求繩子 的長度。這是這類問題最常用的陷阱問題。繩子折三折之后繩長變?yōu)槿L的 1/3 ；對折之后變?yōu)槿L的1/2。假設(shè)繩長為L,根據(jù)題意可得解得，L=42米。例題6: （ 2004年市公務(wù)員考試第20題）三條邊均為正整數(shù)，且最長邊為 11的三角形有（A.21B.23C.25D.36

14、【答案】：D【新名師詹凱解析】：遇到這類問題，在考場上最佳的解決辦法就是 枚舉法”。關(guān)于 枚舉法”的概念和方法，在 專 題一計算題，類型（十）整除性質(zhì) ”中已有詳細介紹，此處不再贅述。而本題還需要利用一條三角形的最基本定理。三角形任意兩邊長度之和大于第三邊的長度，任意兩邊長度之差的絕對值小于第三邊的長度。最長邊為11”這個條如果三角形有一條邊長為1,那么除去最長為11的邊，另一條邊只能長11,這樣才符合題目 件。有一條邊長為1的三角形只有1個。個。如果有一條邊長為如果有一條邊長為如果有一條邊長為如果有一條邊長為 有5個。如果有一條邊長為 形有6個。從邊長為7開始,2,3,4,5,6,那么除去最

15、長為那么除去最長為那么除去最長為那么除去最長為那么除去最長為1111111111的邊,的邊,的邊,的邊,的邊,就不能這樣計算了。因為邊長為另一條邊長可以為另一條邊長可以為另一條邊長可以為另一條邊長可以為另一條邊長可以為11或者10。11、10、9。有一條邊長為有一條邊長為11、11、11、10、10、10、9、9、9、6、7、11的三角形與邊長為8。8、8、7、2的三角形有2個。3的三角形有3個。有一條邊長為4的三角形有47。有一條邊長為5的三角形7、6。有一條邊長為6的三角6、11的三角形是同一個三角形，所以我們只需要計算另一條邊長不小于 7的三角形的個數(shù)。如果有一條邊長為7,那么除去最長為

16、11 有5個。這樣的三角形與之前的三角形不會重復(fù)。的邊,另一條邊長可以為7、8、9、 10、11。有一條邊長為7的三角形個。如果有一條邊長為8,那么除去最長為11的邊,另一條邊長可以為8、9、 10、 11有一條邊長為7的三角形有4如果有一條邊長為9,那么除去最長為11的邊,另一條邊長可以為9、10、11。有一條邊長為7的三角形有3個。如果有一條邊長為10,那么除去最長為11的邊，另一條邊長可以為10、11。有一條邊長為7的三角形有2個。需要注意的是，三條邊都為11的正三角形還沒有計算在，因此也應(yīng)當計算上1個這樣的正三角形。將上述三角形的個數(shù)加起來，恰好為36個。例題7: （ 2006年省公務(wù)

17、員考試第44題）從平面a外一點P引與a相交的直線，使得P點與交點的距離等于1,則滿足條件的直線條數(shù)一定不可能是（）A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條【答案】：Co新新名師詹凱解析】：這道題的難度比較大。它考察的是考生立體幾何的基本容，同時題目的問法比較特殊，所 問的是 不可能是"，這樣給考生造成了一定的困難。需要借助空間立體圖形來說明問題。在解本題之前，需要明確一項基本定理 從空間一點到某平面的最短距離是由該點引向該平面的垂直距離。以下將利用圖示來說明 A、B、D三種可能性。(1)若該點到平面的距離大于 1,根據(jù)定理，此時從 P發(fā)出的任何一條直線與平面 a的交點到P的距離都會大于1,

18、因此不存在符合條件的直線。 A選項可能。(2)若該點到平面的距離恰好等于 1,根據(jù)定理，有且僅有一條由 P發(fā)出的直線與平面a的交點到P的距離為1, 這條直線T好是由P發(fā)出的垂至于平面a的直線。B選項可能。(3)若該點到平面的距離小于 1,根據(jù)定理，由P發(fā)出的垂至于平面a的直線與a的交點到P的距離小于1,因 此凡是由P發(fā)出的與平面a的交點在一適當圓上的所有直線與 a的交點(這些交點恰好組成這個圓) 到P的距離都為1, 這時符合條件的直線就有無數(shù)多條。D選項可能。例題8: ( 2003年國家公務(wù)員考試B類第15題)一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一紙將其六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這紙的大小可能是下列哪一個()A.長25厘米、寬17厘米B.長26厘米、寬14厘米C.長24厘米、寬21厘米D.長24厘米、寬14厘米【答案】：Co【新名師詹凱解析】：初看這道題感覺非常困難，因為題目中要求 從紙上剪下的部分不得用作貼補”，使得考生不 得不從剪切策略入手來考慮，如果這樣做就恰恰陷入了這道題所布置的陷阱里面。因為從最簡單的方面來考慮，要使得 這紙能完全包裹這個長方體的六個面，需要