歷屆中考第5大題三角形四邊形動(dòng)點(diǎn)問題

1、1 （2007濟(jì)南）（本小題滿分9分）已知：如圖，直角梯形中，（1）求梯形的面積；（2）點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，連接求面積的最大值，并說明此時(shí)的位置ADCFBE第22題圖2（2007濟(jì)南）（本小題滿分9分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說明理由ACOBxy第24題圖3（2008濟(jì)南

2、本小題滿分9分）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值A(chǔ)DCBMN（第23題圖）（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形4(2010濟(jì)南 本小題滿分9分)已知：ABC是任意三角形如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)求證：MPN=A如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為MP1N+MP2N=A是否正確？請(qǐng)說明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009B第23題圖2第23題圖1第23題圖

3、3如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則MP1N+MP2N+MP2009N=_（請(qǐng)直接將該小問的答案寫在橫線上）5（2011濟(jì)南，28，9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角且ACD=BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC（1）求證：ACEDCB；（2）請(qǐng)你判斷AMC與DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；（3）求證：APC=BPC第28題圖6（2012濟(jì)南）如圖1，在菱形AB

4、CD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點(diǎn)O（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BECE），求CG的長(zhǎng)7（10分）（2013濟(jì)南）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以A

5、B、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)第22題圖1解：（1）過點(diǎn)作，垂足為，在中，1分2分，3分4分（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則有，5分過點(diǎn)作，垂足為，在中，6分7分當(dāng)時(shí)，即面積的最大值為8分此時(shí)，點(diǎn)分別在的中點(diǎn)處9分2解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為1分設(shè)過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為，由 得，2分第24題圖1直線的函數(shù)表達(dá)式為3分（2）

6、如圖1，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，在和中， ，點(diǎn)為所求4分又，5分，6分（3）這樣的存在7分在中，由勾股定理得第24題圖2如圖1，當(dāng)時(shí)，則，解得8分如圖2，當(dāng)時(shí)，則，解得9分3.（本小題滿分9分）解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（第23題圖）ADCBKH（第23題圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分ADCBMN（第23題圖）（第23題圖）ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即

7、8分當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（第23題圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形9分4. 證明：點(diǎn)M、P、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，ABCMNP1第23題圖P212 線段MP、PN是ABC的中位線，MPAN，PNAM，1分 四邊形AMPN是平行四邊形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正確. 4分如圖所示，連接MN， 5分，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，MN與BP1平行且相等，MN與P1P2平行且相等，MN與P2C平行且相等，四邊形MBP1N、MP1P2N、MP2

8、CN都是平行四邊形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8分A. 9分5解答：（1）證明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB，又CA=CD，CE=CB，ACEDCB（2）AMCDMP理由：ACEDCB，CAE=CDB，又AMC=DMP，AMCDMP（3）AMCDMP，MA：MD=MC：MP又DMA=PMC， AMDCMP，ADC=APC第28題圖同理BEC=BPCCA=CD，CB=CE，ADC=（180°ACD），BEC=（180°BCE）ACD=BCE，A

9、DC=BEC，APC=BPC6解：（1）四邊形ABCD是菱形，AOB為直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 3 在RtAOB中，由勾股定理得：AB=（2）AEF是等邊三角形理由如下：由（1）知，菱形邊長(zhǎng)為2，AC=2，ABC與ACD均為等邊三角形，BAC=BAE+CAE=60°，又EAF=CAF+CAE=60°，BAE=CAF在ABE與ACF中，BAE=CAF ，AB=AC=2 ，EBA=FCA=60°，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF是等腰三角形，又EAF=60°，AEF是等邊三角形BC=2，E為四等分點(diǎn)，且BECE，CE=，BE=由知

10、ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180°（三角形內(nèi)角和定理），AEG=FCG=60°（等邊三角形內(nèi)角），EGA=CGF（對(duì)頂角）EAC=GFC在CAE與CFG中， EAC=GFC ，ACE=FCG=60°，CAECFG ，即，解得：CG=7考點(diǎn)：四邊形綜合題3793881專題：計(jì)算題分析：（1）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對(duì)邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形A

11、BD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng)解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90°，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD=90°，則AD=AB=100米，ABD=45°，BD=100米，連接CD，