202X年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.3.1量詞課件6蘇教版選修2_1

1、1.3.1 量詞量詞 情境引入情境引入在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題：在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題：1 1所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護；所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護；2 2對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x，都有，都有x20 x20；3 3存在有理數(shù)存在有理數(shù)x x，使，使x2x22 20.0.思考上述命題有什么不同？思考上述命題有什么不同？數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)“所有、所有、“任意、任意、“每一個等表示全體的量詞在邏輯中稱每一個等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號為全稱量詞，通常用符號“ x“ x表示表示“對任意對任意x

2、 x上面的命題上面的命題2 2可以表示為可以表示為“ xR“ xR， x20 x20，即，即“所有實所有實數(shù)的平方都不小于數(shù)的平方都不小于0.0. 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)“有一個、有一個、“有些、有些、“存在等表示局部的量詞在邏輯中稱為存在等表示局部的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號存在量詞，通常用符號“ x“ x表示表示“存在存在x x上面的命題上面的命題3 3可以表示為可以表示為“ xQ“ xQ， x2 x22 20 0 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)含有全稱量詞的命題稱為全稱命題；含有全稱量詞的命題稱為全稱命題； 含有存在量詞的命題稱為存在性命題含有存在量詞的命題稱為存在性命題 它們的一般形式可以表示為

3、：它們的一般形式可以表示為： 全稱命題：全稱命題： xM xM，p px x； 存在性命題：存在性命題： xM xM，p px x； 其中，其中，M M為給定的集合，為給定的集合， p px x是一個含有是一個含有x x的語句的語句 知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例1 1判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假：1 1 xR xR， x2x x2x；2 2 xR xR， x2x x2x；3 3 xQ xQ， x2 x28 80 0； 4 4 xRxR， x2 x22 20.0. 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1 1要判定一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個元素要判定一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到

4、一個元素x x，使，使p px x為真，否那么命題為假；為真，否那么命題為假；2 2要判定一個全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素要判定一個全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素x x，p px x都為真，但要判定一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一都為真，但要判定一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個個x0 x0，使，使p px0 x0為假為假 知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例2 2判斷以下命題是全稱命題還是存在性命題：判斷以下命題是全稱命題還是存在性命題：1 1任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)；任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)；2 2任何數(shù)與任何數(shù)與0 0相乘，都等于相乘，都等于0 0；3 3任

5、何一個實數(shù)都有相反數(shù)；任何一個實數(shù)都有相反數(shù)； 4 4 有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角 知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例3 3判斷以下命題的真假：判斷以下命題的真假：1 1中國所有的江河都流入太平洋；中國所有的江河都流入太平洋；2 2有的四邊形既是矩形，又是菱形；有的四邊形既是矩形，又是菱形；3 3實系數(shù)方程都有實數(shù)解；實系數(shù)方程都有實數(shù)解； 4 4 有的數(shù)比它的倒數(shù)小有的數(shù)比它的倒數(shù)小 小結(jié)小結(jié)全稱量詞、存在量詞與全稱命題、存在性命題：全稱量詞、存在量詞與全稱命題、存在性命題：量詞量詞所有、任意、每一個所有、任意、每一個有一個、有些、存在一個有一個、有些、存在一個全稱量詞全稱量詞存在量詞存在量詞含有全稱量詞的命題叫做全稱命題含有全稱量詞的命題叫做全稱命題含有存在量詞的命題叫做存在性命題含有存在量詞的命題