2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析綜合性問題

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析綜合性問題一、選擇題1. （2014處山東東營，第10題3分）如圖，四邊形 ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓。O上，連接BG并延長交AD于點(diǎn)F,連接DG并延長交AB于點(diǎn)E, BD 與CG交于點(diǎn)H,連接FH,下列結(jié)論： AE=DF ; FH / AB ; DGH BGE ;當(dāng) CG 為。O 的直徑時(shí)，DF=AF .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B .2 C.3 D.4考點(diǎn)：圓的綜合題.分析： 由四邊形ABCD是菱形，AB=BD ,得出 ABD和 BCD是等邊三角形，再由B、 C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，得出/ ADE=

2、 Z DBF ,由ADE0DBF,得出 AE=DF , 利用內(nèi)錯(cuò)角相等/ FBA= / HFB ,求證FH / AB ,利用/ DGH= / EGB 和/ EDB= / FBA ,求證DGHs BGE,利用CG為。的直徑及B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)共圓，求出/ ABF=12090=30,在RTAAFB中求出AF= AB2在RTADFB中求出 FD=-BD ,再求得 DF=AF .2解答： 解：二四邊形ABCD是菱形，AB=BC=DC=AD ,又 AB=BD ,.ABD和ABCD是等邊三角形，/ A= / ABD= / DBC= / BCD= / CDB= / BDA=60 ,又 B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)

3、在同一個(gè)圓上，/ DCH= / DBF , / GDH= / BCH ,/ ADE= / ADB - / GDH=60 - / EDB , / DCH= / BCD - / BCH=60 - / BCH ,/ ADE= / DCH , ./ ADE= / DBF,在4ADE DBF 中，fZEAD=ZFDB AD=DBADE=/DBFADEA DBF (ASA)AE=DF故正確，由 中證得/ ADE= / DBF,/ EDB= / FBA , B、C、D、G 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，/ BDC=60 , Z DBC=60 , / BGC= / BDC=60 , / DGC= / DBC=60 ,

4、./ BGE=180 - Z BGC-/ DGC=180 - 60 - 60 =60,FGD=60 ,FGH=120 ,又. / ADB=60 , F、G、H、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上， ./ EDB= / HFB,/ FBA= / HFB ,FH / AB ,故正確，B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，/ DBC=60, ./ DGH= / DBC=60 , . / EGB=60 , ./ DGH= / EGB,由 中證得/ ADE= / DBF ,/ EDB= / FBA , . DGHABGE,故正確，如下圖.CG為。O的直徑，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓。 O上, ./ GBC=ZGDC

5、=90 , ./ ABF=120 - 90 =30 , . / A=60 ,/ AFB=90 AF= -AB ,2X. Z DBF=60 - 30 =30, Z ADB=60 , ./ DFB=90 ,FD=-BD,2AB=BD ,DF=AF ,故正確，故選：D.A fB點(diǎn)評：此題綜合考查了圓及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用四點(diǎn)共圓找出相等的角是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通.2. （2014?甘肅白銀、臨夏，第10題3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，連接 ED交AB于點(diǎn)F, AF=x （0.2 4W 0.8, EC=y.則

6、在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）的正方形，平行于對角線 BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止.設(shè)直線 l掃過正方形 OBCD的面積為S,直線l 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)三角形的面積即可求出 S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象.解答：解：當(dāng)oq9時(shí)，sj!沖xtJt2,即s=lt2.222該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分.故B、C錯(cuò)誤；當(dāng) 4Vtm 時(shí)，S=16-X (t4) X (t 4) =-t2,即 S=1t2+4t+8

7、222該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分.故A錯(cuò)誤.故選：D.VALbSLoX點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性.三、解答題41. (2014?上海，第25題14分)如圖1,已知在平行四邊形 ABCD中，AB=5 , BC=8 , cosB=一,5點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以 CP為半徑的圓 C與邊AD交于點(diǎn)E、F (點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè))， 射線CE與射線BA交于點(diǎn)G.GDB3(1)(2)(3) 考 點(diǎn)：當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求CP的長；聯(lián)結(jié)AP ,當(dāng)AP / CG時(shí)，求弦EF的長；當(dāng) AGE是等腰三角形時(shí)，求圓 C的

8、半徑長.|圓的綜合題分析:解答:(1)當(dāng)點(diǎn)A在O C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AH，BC于H ,直接利用勾股定 理求出AC進(jìn)而得出答案；(2)首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而彳#出CM的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得 出CP以及EF的長；(3)當(dāng)/AEG=/B 時(shí)，A、E、G 重合，只能/ AGE= Z AEG ,利用 AD / BC ,得出 GAEsGBC,進(jìn)而求出即可.解：(1)如圖1,設(shè)。的半徑為r,當(dāng)點(diǎn)A在OC上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn) A作AH LBC于H,BH=AB?cosB=4 ,AH=3 , CH=4 ,AC=dAH%M=5,，此時(shí) CP=r=5;(2)如圖2,若AP /

9、CE, APCE為平行四邊形, CE=CP,，四邊形APCE是菱形，連接 AC、EP,貝 U AC EP,AM=CM=,由(1)知，AB=AC ,則/ ACB= / B,CP=CE=里, cosZACB 8EF=2J 噂2-32=；(3)如圖3:過點(diǎn)C作CNLAD于點(diǎn)N,.c 4. cosB=一,5 / B45, / BCG 45, / AEG= / BC伊 / ACB= / B,當(dāng)/ AEG= /B 時(shí)，A、E、G 重合， 只能/ AGE= / AEG , AD / BC ,CB BG 8 AE+5 解得：AE=3 , EN=AN - AE=1 ,GAEA GBC, ，史=竺，即竺二皿CE=

10、 JeM _ C N2=J、2 + 2=京BEJDB點(diǎn)評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)， 利用分類討論得出 AGE是等腰三角形時(shí)只能/ AGE=/AEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.2. (2014?四川巴中,第31題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A ( - 2, 0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線x=1是該拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的解析式;(2)若兩動(dòng)點(diǎn) M, H分別從點(diǎn)A, B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿 x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) H立刻掉頭并以每秒 2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B方向移動(dòng),

11、2當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn) M的直線lx軸，交AC或BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與4APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A ( - 2, 0),直線x=1是該拋物線的怎-2b- 4=0對稱軸，得到方程組， 卜，解方程組即可求出拋物線的解析式；I(2)由于點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對稱軸時(shí)需要 3秒，所以tw，又當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)需要2秒，且此時(shí)點(diǎn)H立刻掉頭，所以可分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0VtW2時(shí)，由 AMPsaoc,得出比例式，求出 PM, AH,根據(jù)三角形的

12、面積公式求出即可；當(dāng) 2vtW3時(shí)，過點(diǎn)P作PM，x軸于M, PF，y軸于點(diǎn)F,表示出三角形 APH的面積，利 用配方法求出最值即可.解答：(1) .拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A ( -2, 0),直線x=1是該拋物線的對稱軸,4a- 2b- 4=0. * b，解得：*-=1I 2a 1(2)分兩種情況：aq ，拋物線的解析式是:b=-1y=-x2- x- 4, 2當(dāng) 0VtW2時(shí)，: PM/OC,AMPA AOC,理=坦即里上OC A0 4 2PM=2t.解方程x2-x-4=0,得 xi= - 2, x2=4,. A ( - 2, 0),，B (4, 0) , AB=4 ( 2)

13、 =6. AH=AB- BH=6-t,.S=-PM?AH=X2t (6-t) =- t2+6t=- (t3) 2+9,當(dāng)t=2時(shí)S的最大值為8;當(dāng)2vtW3時(shí)，過點(diǎn) P作PMx軸于M,作PFy軸于點(diǎn)F,則COBscfp,又. CO=OB,FP=FC=t-2, PM=4 (t2) =6- t, AH=4+g (t2) =t+1 ,22S=1pM?AH=1 (6 t) (1t+1) =-Jt2+4t+3= -1 (tW) 2+ 2224433當(dāng)t=W時(shí)，s最大值為圓. 33綜上所述，點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與4APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式是25-t+6t (0t2)3 gx 1、，S的最大值為-t2+4t+

14、3 (2tO),貝U PB=2k,2225BP 2k 4在 RtBPQ 中，設(shè) QB=x, - x =(x k) +4k , ，x= -k, . . sin/BQP= = =2QP 5k 52由題意得：/ BAE=/EAM,又 AEL BF, ，AN=AB=2,/ AHM =900,GN/HM,. AGNAHM二(ANAM)244四邊形 GHMN=SA AHM SA AGN=1一 =一55答：四邊形 GHMN的面積是4.點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及 三角函數(shù)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù) 形結(jié)合思想的

15、應(yīng)用.6. (2014?山東濰坊，第 24題13分)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (aP)與y軸交于點(diǎn)C(O,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0),拋物線的對稱軸 x=1與拋物線交 于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn) Q,若以D、E、P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)把三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，列式求得 a, b

16、, c的值，即求出解析式；(2)設(shè)存在點(diǎn)K,使得四邊形ABFC的面積為17,根據(jù)點(diǎn)K在拋物線y= x2+2x+3上設(shè)點(diǎn)K 的坐標(biāo)為：(X, x+2x+3),根據(jù)S四邊形ABKC = Sz AOC+S梯形ONKC+Sz BNK得到有關(guān)x的一兀一次 方程求出x即可.(3)將x=1代入拋物線解析式，求出 y的值，確定出D坐標(biāo)，將x=1代入直線BC解析式求 出y的值，確定出E坐標(biāo)，求出DE長，將x=m代入拋物線解析式表示出 F縱坐標(biāo)，將x=m 代入直線BC解析式表示出P縱坐標(biāo)，兩縱坐標(biāo)相減表示出線段 PQ,由DE與QP平行，要 使四邊形PEDQ為平行四邊形，只需 DE=PQ,列出關(guān)于m的方程，求出方程

17、的解得到 m的 值，檢驗(yàn)即可.解：(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(O, 4)可得c=4,二,對稱軸x= =1 ,b=-2a,，2a又拋物線過點(diǎn) A (一 2, O)0=4a-2b+c,由 解得：a= - , b=1 ,c=4.所以拋物線的解析式是 y= - x+x+422(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) F,如圖如示，連接 BF、CF、OF.過點(diǎn)F分別作FHx軸于H , FGy軸于G.設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(t, ；t2+t+4),其中 Ot4, 則 FH=；t2 +t+4 FG=t, . OBF= -OB.FH = - MX ( -t2+4t+4) =一 t2+2t+8 ,SA OFC = - OC .FC

18、 = 1 X4X=2t 22222 .S 四邊形 ABFC SA AOC+SAOBF +SA OFC=4 - t2+2t+8+2t= - t2+4t+12 .令一 t2+4t+12 =17,即 t2-4t+5=0,貝U =( 4)2 4X5= 40, 方程t2 4t+5=0無解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F.(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b (kR),又過點(diǎn)B(4,0, ), C(0,4)11所以34k b-O/WI：1, 所以直線BC的解析式是y=-x+4.由y= x2+4x+4= 、b = 4、b = 42(x - 1)2+ 9 ,得 D ( 1,),222又點(diǎn)E在直線BC上，則點(diǎn)E(1,

19、 3),于是DE=9 3= 322若以D.E.P.Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)?DE/PQ,只須DE=PQ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m, 一 m+4）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m, 一 t2+m+4）.當(dāng)Om4時(shí),2PQ= (- 2t2+m+4) -( m+4) = m2+2m.m2+2m=-m=1或3.當(dāng)m=1時(shí)，線段 PQ與DE重合,m= 1舍去,當(dāng)m4時(shí),m=-3,此時(shí) Pi (3,1).PQ= (一 m+4) 一( m2+m+4)= m22m,22由1m22m=3,解得m=2 J7 ,經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，22此時(shí) P2 (2+77, 2 )，P3 (2 /7, 2+J7).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有

20、三個(gè)，分別是 P1 (3,1), P2 (2+J7,2 J7 ), P3 (2J7 ,2 十 77 )點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的 交點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌 握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵.本題邏輯思維性強(qiáng)，需要耐心和細(xì)心，是道好題.7. （2014?山東煙臺(tái)，第26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， RtABC的頂點(diǎn)A, C分 別在y軸，x軸上，/ ACB=90, OA=V3,拋物線y=ax2 - ax-a經(jīng)過點(diǎn)B （2,害），與y軸-1交于點(diǎn)D.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B

21、關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由；(3)延長BA交拋物線于點(diǎn) E,連接ED,試說明ED/AC的理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得.(2)通過 AAOCs CFB求得 OC的值，通過 OCDsFCB得出DC=CB, ZOCD=ZFCB,然后得出結(jié)論.(3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,求得與拋物線的交點(diǎn) E的坐標(biāo)，然后通過解三角函 數(shù)求得結(jié)果.解答：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得 Y3=aX22-2a-a,解得a=,33，拋物線的表達(dá)式為2 dx-業(yè).33(2)連接CD,過點(diǎn)B作BF，x軸于點(diǎn)F,則/ BCF + /CBF=

22、90. /ACB=90, ./ ACO+Z BCF=90 , . . / ACO= / CBF ,. /AOC=/CFB=90 , AOCA CFB, .,AO OCCF BFOC=OF=1 ,設(shè) OC=m,則 CF=2- m,則有飛=j,解得 m=m=1 ,2-ir V33當(dāng) x=0 時(shí) y=亞，OD甚，BF=OD,33 . / DOC=/BFC=90 ,OCDAFCB, . DC=CB , /OCD = /FCB, 點(diǎn)B、C、D在同一直線上， 點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在拋物線上.fb=V3(3)過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,則,七四+

23、b解得k=-零，3y=一 x+Vs, 代入拋物線的表達(dá)式- 直x+粕擊x-蟲.33333解得x=2或x= - 2,當(dāng)x=2時(shí)戶寫一(2) +小乎,.點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(2,且!)，tan/EDG=J=L / l=,3DG W323 3以及對稱軸的性質(zhì)點(diǎn)評：和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握./ EDG=30tan/ OAC=上員,OAC=30 , OA V3 3k .8. (2014山東濟(jì)南，第26題，9分)如圖1,反比例函數(shù)y = (X 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 2v13 ,1),射線 AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)射線AC與y軸交于點(diǎn) C,/BAC =75, AD _L y軸，垂足為 D.(1)求

24、k的值;(2)求tan/DAC的值及直線 AC的解析式;(3)如圖2, M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l，X軸，與AC相N,連接CM,求ACMN面積的最大值.交于k . 一.【解析】(1)由反比例函數(shù) y= (xA0)的 x圖象經(jīng)過點(diǎn) A( 2j3, 1),得 k = 2，3x1=2j3；（2）由反比例函數(shù)y = 273（xA0）得x點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 23）,于是有3/BAD =45，, NDAC =30 , tan/DAC =,33AD=2%：3 ,則由tan/DAC =，可得CD=2, C點(diǎn)縱坐標(biāo)是-1,直線AC的截距是-1,而且 33過點(diǎn)A（2，3, 1）則直線解析

25、式為y=3x-13(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（至3,m）（m1）, m則點(diǎn)，一 2 3N的坐標(biāo)為（幺3 m2-1), m是ACMN面積為S CMN 二22 (m - +1) m2=-3 (一 -2 m坐標(biāo)分別是 A (4, 3), O (0, 0), B (6,M作PMN(1)(2)(3)MN II AB ,點(diǎn)P是AB邊上的任意點(diǎn), 的面積為S.求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)0) .連接點(diǎn)M是OB邊上異于 O, B的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)AM, PM, PN, BN .設(shè)點(diǎn) M （x, 0）, 的坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo);求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出 x的取值范圍，并求出 S的最大值; 若S: S

26、aanb=2： 3時(shí)，求出此時(shí) N點(diǎn)的坐標(biāo).19、.2.2 2+ _+1)_13_(_),所以，當(dāng)m=4時(shí)，ACMN面積取得最大值 9389. （2014?山東聊城，第25題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的B考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：(1)利用待定系數(shù)法求解析式即可；(2)作AG LOB于G, NHLOB于H,利用勾股定理先求得 AG的長，然后根據(jù)三 角形相似求得 NH : AG=OM : OB,得出NH的長，因?yàn)?MBN的面積= PMN的面 積=$,即可求得S與x的關(guān)系式.(3)因?yàn)?AMB的面積=4ANB的面積=S4ANB , ANMB的面積= NMP的面積=S,

27、所以 NH ; AG=2 : 3,因?yàn)?ON : OA=NH : AG , OM : OB=ON : OA ,所以 OM : OB=ON : OA=2 : 3,進(jìn)而求得 M點(diǎn)的坐標(biāo)，求得 MN的解析式，然后求得直線 MN與直線OA 的交點(diǎn)即可.解答：解：(1)設(shè)直線OA的解析式為y=ki x, - A (4, 3),3=4ki,解得 ki=4 OA所在的直線的解析式為：y=x,4同理可求得直線 AB的解析式為；y= - -x+9 ,2m MN / AB , 設(shè)直線 MN的解析式為y= - -x+b ,把M (1, 0)代入得：b=-,22 直線 MN的解析式為y=-x+W2 2解(2)如圖 2

28、,作 NH LOB 于 H, AGOB 于 G,則 AG=3 . MN / AB ,MBN的面積=4PMN的面積=S, . OMN sOBA ,NH : AG=OM : OB ,NH : 3=x： 6,即 NH=lx,2S=-MB ?NH=-X (6-x) xix= - - (x-3) 2+- (0vxv6)22244當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值，最大值為 J.4(3)如圖 2, MN / AB ,AMB的面積=4ANB的面積=Saanb, NMB的面積=4NMP的面積=S S: Saanb =2： 3, .MB?NH:工MB?AG=2: 3,即 NH ; AG=2 : 3,22. AG LOB 于

29、 G, NH OB,NH / AG ,ON : OA=NH : AG=2 : 3, MN / AB ,OM : OB=ON : OA=2 : 3, OA=6 , - 0M_2 一,6 3OM=4 ,M (4, 0) 3 ;直線AB的斛析式為；y= - -x+9,，設(shè)直線 MN的解析式y(tǒng)= - -x+b2代入得：0=-4+b, 2解得b=6,， ，一一胃直線 MN的解析式為y= - -x+6 ,2解3尸- q+6N （工 2）.3點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，直線平行的性質(zhì)，三角形相似判定及性質(zhì)，同底等 高的三角形面積相等等，相等面積的三角形的轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵.10. （2014?浙江杭州

30、，第21題，10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè) x軸為直線1,函數(shù)y= - V3x, y=x的圖象分別是直線11, 12,圓P （以點(diǎn)P為圓心，1為半徑）與直線1, 11, 12中的兩條 相切.例如（J5, 1）是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo).（1）寫出其余滿足條件的圓 P的圓心坐標(biāo)；（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長.巾八；L .tIl1Ja1111（* * 1rIii1 1 -b . aL -一 L . . L . 一 ,IihII 1 1 1r - i L_JIII1h1 r - n il _ _ IL11iI4tV110RI:，|F .L . Ju p l|VL

31、J1 . IL . JK1I1.L 一 . i|1,11R1111r n r i - i r iii r irhi . L J . - - L . J _ .1H.1j111考點(diǎn)：圓的綜合題；切線長定理；軸對稱圖形；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題；作圖題.分析：（1）對圓P與直線1和12都相切、圓P與直線1和11都相切、圓P與直線11和12都相 切三種情況分別考慮，利用切線長定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）由圖可知：該幾何圖形既軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形，它的所有的邊都相等.只 需求出其中的一條邊就可以求出它的周長.解答：解：（1）若圓P與直線1和12都相切，當(dāng)點(diǎn)P在第

32、四象限時(shí)，過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H,連接OP,如圖1所示.設(shè)y=V5x的圖象與x軸的夾角為當(dāng) x=1 時(shí)，y= /s.tan 爐 /S. a=60.，由切線長定理得：/ POH=- （180 - 60） =60.2 PH=1 , .tan/ POH=-B=-L=73，OH OH，OH=立.3.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（遮，-1）.3同理可得:當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),點(diǎn) P的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí), 若圓P與直線l和點(diǎn) P的坐標(biāo)為 li都相切，如圖(-包, 3(-Vs, 2所示.1);T)；同理可得：當(dāng)點(diǎn) P在第一象限時(shí)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，

33、點(diǎn)P的坐標(biāo)為若圓P與直線li和12都相切，如圖 同理可得：P的坐標(biāo)為（1,1）；_3（-后 1）;（近,T）；3（藍(lán),T） .3所示.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)綜上所述：其余滿足條件的圓P的坐標(biāo)為（2M, 0）;3p的坐標(biāo)為（-, o）；3P的坐標(biāo)為（0,2）;P的坐標(biāo)為（0, - 2）.P的圓心坐標(biāo)有：V33直3,1）、1）、（-亨-1）、心,T）、,-1）、（-吏，1）、（- V5, -1）、3（-,。）、（- -，。）、（。，2）、（。, - 2）.33（2）用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖 4

34、所示.，圖可知：該幾何圖形既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， ,對稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等.，該圖形的周長=12 乂/-些 =843.3圖2圖1_點(diǎn)評：本題考查了切線長定理、特殊角的三角函數(shù)值、對稱性等知識(shí)，考查了作圖的能力, 培養(yǎng)了學(xué)生的審美意識(shí)，是一道好題.11. (2014?遵義27. (14分)如圖，二次函數(shù) y=ix2+bx+c的圖象與x軸交于A (3, 0),3B ( - 1, 0),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P, Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB , AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)

35、P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在 x軸上是否存在點(diǎn) 巳使得以A, E,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)當(dāng)P, Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)， APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上 D點(diǎn)處，請判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出 D點(diǎn)坐標(biāo).%B考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析:(1)將A , B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)(2)等腰三角形有三種情況，得E大致位置，設(shè)邊長為 x,y=4x2+bx+c中，求得b、c,進(jìn)而可求解析式及 C坐標(biāo).AE=EQ , AQ=EQ , AE=AQ .借助垂直平分線，畫圓易 表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo).(3)注意到P, Q運(yùn)動(dòng)速度相

36、同，則4APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形， 又由A、D對稱, 則AP=DP, AQ=DQ ,易得四邊形四邊都相等，即菱形.利用菱形對邊平行且相等等 性質(zhì)可用t表示D點(diǎn)坐標(biāo)，又D在E函數(shù)上，所以代入即可求 t,進(jìn)而D可表示.解答.解：(1) ;二次函數(shù) y=*2+bx+c的圖象與x軸交于A (3, 0), B ( - 1 , 0), 00弓9+3b+c0=-11 - b+cc=- 4X. y=x2- x - 4.33.C (0, - 4).(2)存在.如圖1,過點(diǎn) Q作QDXOA于D,此時(shí) QD / OC,A (3, 0), B (- 1, 0), C (0, -4), O (0, 0) . AB=4

37、 , OA=3 , OC=4,.AC= 22=5, AQ=4 . QD / OC,OC AO AC )4 3 5QD= , AD=5彳AQ的垂直平分線，交 AO于E,此時(shí)AE=EQ ,即 AEQ為等腰三角形,、r _1 2設(shè) AE=x ,貝U EQ=x , DE=AD - AE= - - x,5在 RtAEDQ 中，(-x) 2+)2=x2,解得 x=OA - AE=3 3E (-0).3以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交 x軸于E,此時(shí)QE=QA=4 , ED=AD=5，AE=J,OA - AE=3 -=-55E (- 2 0).5當(dāng)AE=AQ=4時(shí)， OA - AE=3 - 4= - 1 ,E

38、 (T, 0).綜上所述，存在?t足條件的點(diǎn) E,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4，0)或(-0)或(-1 , 0).35(3)四邊形APDQ為菱形，D點(diǎn)坐標(biāo)為(-至，-第).理由如下:816如圖2, D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn) Q作，F(xiàn)QLAP于F,圖2 AP=AQ=t , AP=DP , AQ=DQ , . AP=AQ=QD=DP ,，四邊形AQDP為菱形，F(xiàn)Q / OC,. AF _FQ一版. ?AO OC AC絲_典，3 4 5，AF=Wt，F(xiàn)Q/，55_3-q(3-m， 5DQ=AP=t ,一 3D (3- +5T. D在二次函數(shù) y=1x22x 4上，33- =-t=- (3必)2出(3 必)

39、-4,3535.t=_i義，或t=0 (與A重合，舍去)， 64. D (-瓦-雪. S 16點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識(shí)，總體來說題意 復(fù)雜但解答內(nèi)容都很基礎(chǔ)，是一道值得練習(xí)的題目.12. (2014?十堰25. (12分)已知拋物線 Ci： y=a (x+1) 2-2的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)B (2, T).(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線 Ci的解析式；(2)如圖1,將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線 C2,且拋物線C2與直線AB相交 于C, D兩點(diǎn)，求Saoac : Soad的值；(3)如圖2,若過P (-4,0),Q(0,2)的直線為I,點(diǎn)E在(2)中拋物線C2對稱軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，直線 m過點(diǎn)C和點(diǎn)E.問：是否存在直線 m,使直線I