2020-2021鄭州市高一數(shù)學上期中試卷及答案

1、一、選擇題1.設集合 A 1,2,3,4 , B1,0,2,3 , CA. 1,1B.C. 1,0,1D.2 .設常數(shù) a C R,集合 A=x| (x T ) ( x - a) 范圍為()A. ( - 8, 2)B. (- 8, 2C.3 .函數(shù) y tanx sin x tanx sinx 在區(qū)間* i i- - JB口 £77 3THyTT -CJ.L .D-亍1Zx !1 4.三個數(shù)0.32, 2°.3, log0.32的大小關系為(A.log0.3 2 0.3220.3B.2"3C.0.3 log0.322D.一，15.函數(shù)f x 1 的圖象是()x 1

2、A.、B.x R| 1 x 2,則(AUB)I C 0,1 2,3, 4、0 B=x|x E1,若 AUB=R 則 a 的取值(2, +8)D, 2, +8)()內(nèi)的圖象是() 22rv： rD xx »Y ).10g0.32 20.30.322 _0.3 -0.32log 0.32IJO2020-2021鄭州市高一數(shù)學上期中試卷及答案C.D.1x 1,x 06.已知f x 2,右存在三個不同實數(shù)a , b , c使得log 2019 x , x 0f a f b f c ,則abc的取值范圍是（）A. (0,1)B. -2,0)C.2,0D. (0,1)7.定義在R上的奇函數(shù)f x

3、滿足f x 2f x ,且當x 0,1時,x2 cosx ,則下列結(jié)論正確的是（A.20203f 2019 2f 2018B.20182020320192C.2018f 2019 2f 2020 3D.201922020320188.函數(shù)f(x).,2ln( x 2x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是A.,2)B.,1)C.(1,D.(4,9.設集合A2x|x 4x3 0，B x|2x0,AIA.B.(C.(1,2)D- (?3)10.已知集合x|x 20,x|x a,若AIA,則實數(shù)a的取值范圍A.(20.30.6B. 2,0.60.3C.0.30.3,則 a,2D.2,)c的大小關系為A. b aB.

4、aC.D.12.設函數(shù)f(x).若當0一時，不等式2f (msinf(1m） 0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（A. （1,12二、填空題B- J1)C. 1,D.(,113.若函數(shù)fx 4,xx2 4x 3,x恰有2個零點,的取值范圍是14.已知函數(shù)a2 3a f 30 ,則實數(shù)a的取值范圍是215 .若1 a,a ,則a的值是16 .關于下列命題：若函數(shù)y 2x的定義域是x|x 0,則它的值域是y|y 1；11若函數(shù)y 的定義域是x|x 2,則它的值域是y |y ；x2若函數(shù)y = x2的值域是y|0 y 4,則它的定義域一定是x| 2 x 2；).若函數(shù)y 嘮2*的值域是丫|丫 3,則它的定

5、義域是x|0 x 8.其中不正確的命題的序號是 (注：把你認為不正確的命題的序號都填上117,設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且 y f(x)的圖像關于直線 x 對稱，則 2f(1) f (2)f(3) f(4)f(5)=.x 2 1, x 018 .函數(shù)f x2，的零點的個數(shù)是 .lnx x 2x, x 019 .若關于黑的方程|x2 -2|-m = 0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) 制的值為2x 6x 6, x 020 .已知函數(shù)f x,若互不相等的實數(shù) Xi, x2, x3滿足3x 4, x 0fXifX2fX3,則XiX2X3的取值范圍是.三、解答題21 .已知函數(shù)f(x)是定義域為R的

6、奇函數(shù)，當x<0時，f x 1 x 1求f (2)的值；(2)用定義法判斷y=f(x)在區(qū)間(8, 0)上的單調(diào)性.求X 0時，f(x)的解析式22 .已知函數(shù)f(x) 四一4a(a 0 a 1)是定義在 R上的奇函數(shù). 2ax a '(1)求a的值：(2)求函數(shù)f x的值域；(3)當x 1,2時，2 mf x 2x 0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍x23 .若f(x)是定義在(0,)上的函數(shù)，且滿足 f(-) f(x) f(y), y當 x 1 時，f(x) 0.(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；1(2)若 f(2) 1,解不等式 f(x 3) f (-) 2. x24 .設集合 a

7、x|x2 4x 0, B x|x2 2(a 1)x a2 1 0,若 AAB=B,求a 的 取值范圍.25.設全集 U=R ,集合 A=x|1 Wx<4, B=x|2a wx v 3-a.1 x 0的值(1)若a=-2，求BAA, BA(?uA)； ( 2)若AU B=A,求實數(shù)a的取值范圍.26.已知函數(shù)f xJlog2 x1的定義域為集合 A,函數(shù)g (x)域為集合B.(1)求 AI B；(2)若集合C x a x 2a 1,且CUB B ,求實數(shù)a的取值范圍【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C 【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求

8、得最終結(jié)果詳解：由并集的定義可得：A B 1,0,1,2,3,4 ,結(jié)合交集的定義可知：A B C 1,0,1 .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.2. B解析：B【解析】試題分析：當曰二1時，且二在，此時二區(qū)成立，當口 >1時，J =當 aUB 二及時，,即 口,當 R K1 時,a=L+h)U(一工；同，當二K時，口一口恒成立，所以a的取值范圍為(一工:2,故選B. 考點：集合的關系3. D解析：D 【解析】、，2tanx,tanx sin x解：函數(shù) y=tanx+sinx-|tanx-sinx|= 2sinx,tanx sin

9、 x 分段畫出函數(shù)圖象如 D圖示，故選D.4. A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】0<0.32< 1 , 2°.3>1, 10g0.32V 0, .20.3>0.32>1og0.32.故選A .【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.5. B解析：B【解析】【分析】1把函數(shù)y -先向右平移一個單位，再關于x軸對稱，再向上平移一個單位即可【詳解】，一 1 1把y -的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng) 的圖象，xx 1,1,，L ,1,，一把y 的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng) 的圖象， x 1x 1,1,一，、r

10、 ,1,一把y的圖象向上平移一個單位得到f x 1 的圖象，x 1x 1故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學生的作圖能力，屬于中檔題 .6. C解析：C【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到2 a< 0, bc 1,得到答案.【詳解】1. cx 1,x 0f x 2,畫出函數(shù)圖像，如圖所示:log 2019 x ,x 0根據(jù)圖像知：2 a < 0 , log2019 b log 2019 c , 故 bc 1 ,故 2 abc 0.本題考查了分段函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵7. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)f (x)是奇函數(shù)，以及 f (x+

11、2) =f (-x)即可得出(x+4) =f(x),即得出f (x)的周期為4,從而可得出f (2018) =f (0),f 2019 2f 2020 3f 12然后可根據(jù)f (x)在0果.【詳解】1上的解析式可判斷f (x)在01上單調(diào)遞增，從而可得出結(jié).f.f(x)(x)是奇函數(shù)；，f的周期為4;.fx+2) =f (2018)(-x) =-f(x) ; 1- f ( x+4) =-f (x+2) =f (x);=f (2+4X 504) =f(2) =f (0),201922020 f 37 f12,. x 01時,f (x) =2x-cosx 單調(diào)遞增;.-.f(0)<f 122

12、018201922020f,故選C.3【點睛】本題考查奇函數(shù), 屬于中檔題.周期函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義,8. D解析：D【解析】 由 x2 2x 8>0 得：xe(-8,-2)u (4,+ oo) 令 t=x2 2x 8,則 y=lnt,.xC (-8,-2)時,t= x2 2x 8 為減函數(shù);xc(4,+ O,t=x22x 8 為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln( x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+ o) 故選D.點睛：形如yf g x 的函數(shù)為y g xy f x的復合函數(shù),y g x為內(nèi)層函數(shù)，y f x為外層函數(shù)當內(nèi)層函數(shù)y

13、當內(nèi)層函數(shù)y當內(nèi)層函數(shù)y當內(nèi)層函數(shù)yg x單增,g x單增,g x單減,g x單減,外層函數(shù)y外層函數(shù)y外層函數(shù)y外層函數(shù)yf x單增時,f x單減時,f x單增時,f x單減時,函數(shù)y f函數(shù)y f函數(shù)y f函數(shù)y fg x 也單增;g x 也單減;g x 也單減;g x 也單增簡稱為“同增異減”.9. D解析：Dx|1 x 3 ,集合夕二彳工k A：,所以【解析】試題分析：集合A x| x 1 x 30a r，3cAB x |- x 3，故選 D.2考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算10. B解析：B【解析】 由題意可得 A x|x 2 ,結(jié)合交集的定義可得實數(shù) a的取值范圍是 2,

14、本題選擇B選項.11. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0.30.6 0.30.3,而根據(jù)募函數(shù)的單調(diào)性得出0.30.3 0.60.3 ,從而得出a, b, c的大小關系.【詳解】解：Qy 0.3x在定義域上單調(diào)遞減，且0.3 0.6,0.30.60.30.3 ,又 yx0.3在定義域上單調(diào)遞增，且0.3 0.6,0.30.30.60.3,0.30.60.30.30.60.3 ,a c b故選：B. 【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和備函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義.12. D解析：D【解析】【分析】【詳解】易得f(x)是奇函數(shù)，f (x) 3x2 1 0 f (x)在R上是增函

15、數(shù)，不等式f(msin ) f (1 m) 0恒成立.可得 1 c ,1f(msin ) f (m 1) msin m 1 m ,0 sin 1 m1 sin1 sin故選D.二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)題意在同一個坐標系中作出函數(shù)和的圖象結(jié)合圖象 分析可得答案【詳解】根據(jù)題意在同一個坐標系中作出函數(shù)和的圖象如圖：若 函數(shù)恰有2個零點即函數(shù)圖象與軸有且僅有2個交點則或即的取值范圍是： 解析：(1, 3U(4,).【解析】【分析】2根據(jù)題息，在同一個坐標系中作出函數(shù)y x 4和y x 4x 3的圖象，結(jié)合圖象分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，在同一個坐標系中作出函數(shù)y x 4和y x2 4

16、X 3的圖象，如圖：若函數(shù)f (x)恰有2個零點，即函數(shù)f (x)圖象與x軸有且僅有2個交點，則1, 3或 4,即的取值范圍是：(1, 3U(4,)本題考查分段函數(shù)的圖象和函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問 題的能力.14. (13)【解析】由題意得為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)所以點睛：解函數(shù)不等 式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉轉(zhuǎn) 化為具體的不等式(組)此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi) 解析：(1,3)【解析】2由題意得f (x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以f a 3a f 3 a 0-2_2_f (a 3a) f (a 3) a

17、 3a a 31 a 3點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x) f(h(x)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)15. -1【解析】因為所以或當時不符合集合中元素的互異性當時解得或時符合 題意所以填解析：-1【解析】2因為1 a,a ，所以a 1或a2 1,當a 1時，a a2,不符合集合中兀素的互異性，當a2 1時，解得a 1或a 1, a 1時a a2,符合題意.所以填a 1 .16. 【解析】【分析】通過定義域和值域的相關定義及函數(shù)的增減性即可判斷的正誤【詳解】對于當時故不正確

18、；對于當時則故不 正確；對于當時也可能故不正確；對于即則故正確【點睛】本題主 解析：【解析】【分析】通過定義域和值域的相關定義，及函數(shù)的增減性即可判斷的正誤【詳解】11對于，當x 0時，0 y 1,故不正確；對于，當 X 2時，則0 ,故 x 2不正確；對于，當 0 y 4時，也可能0x2,故不正確；對于，即log2 x 3 ,則0 x 8 ,故正確.【點睛】本題主要考查定義域和值域的相關計算，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式是解決本題的關鍵，意 在考查學生的計算能力.17. 0【解析】試題分析：的圖像關于直線對稱所以又是定義在上的奇函數(shù)所以 所以考點：函數(shù)圖象的中心對稱和軸對稱解析：0【解析】 1.一

19、、 試題分析：y f(x)的圖像關于直線x 1對稱，所以f(x) f (1 x),又f(x)是定義2在R上的奇函數(shù)，所以f (5)f(1 5) f( 4)f(4),f(3)f(1 3) f( 2)f(2) , f(1) f(1 1)f(0) 0,所以f(1) f(2)f(3) f (4)f(5) 0.考點：函數(shù)圖象的中心對稱和軸對稱.18. 4【解析】【分析】當時令即作和的圖象判斷交點個數(shù)即可當時令可解得零 點從而得解【詳解】方法一：當時令即作和的圖象如圖所示顯然有兩個交點當 時令可得或綜上函數(shù)的零點有 4個方法二：當時令可得說明導函數(shù)有兩個 解析：4【解析】【分析】當 x 0時，令 f x

20、lnx x2 2x 0,即 Inx x2 2x ,作 y lnx和 y x2 2x 的圖象，判斷交點個數(shù)即可，當 x0時，令fx x 2 1 0,可解得零點，從而得解 【詳解】2c萬法一：當x 0時，令f x lnx x 2x 0,即lnx x2 2x.作y 1nx和y x2 2x的圖象，如圖所示，顯然有兩個交點，當x 0時，令f x x 2綜上函數(shù)的零點有4個.方法二：當x 0時，f x2f ' x 0 可彳# f ' x 2xf ' 01 , f ' 23 0,函數(shù)的f 11 0, f 31 0,可得x 1或3.21lnx x 2x, f' x x2

21、x 1 0,說明導函數(shù)有兩個零點，0,可得x 0時，2x 22x2 2x 1 人,令函數(shù)的零點由2個.故答案為4.【點睛】本題考查了對分段函數(shù)分類問題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點問題，函數(shù)y f x g x零點的個數(shù)即等價于函數(shù) y f x和y g x圖象交點的個數(shù)，通過 數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題.19. 3【解析】令fx=x2-2x-2則由題意可得函數(shù)y=fx與函數(shù)y=m的圖象有三個 公共點畫出函數(shù)fx=x2-2x-2的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得要使兩函數(shù)的圖象有 三個公共點則m=3答案：3解析：3【解析】令= x2- 2x- 2|,則由題意可得函數(shù)y = 與函數(shù)y = 的圖象有三

22、個公共點.畫出函數(shù)/（力=H-2x-2|的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則m = 3答案：320. 【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對稱性即可得出【詳解 1函數(shù)的圖像如下圖所示不妨設則關于直線對稱所以且滿足則故的取值范圍是【點睛】解決本題的關鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像由圖像結(jié)合對稱性經(jīng)過計一一 11解析：（一,6） 3【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對稱性即可得出?！驹斀狻亢瘮?shù)f(x) =?x2- 6x + 6,x3 0? 3x+4,x<0的圖像如下圖所示,不妨設Xx2x3 ,則x2、x3關于直線x 3對稱,所以x2x3 6 ,且xi滿

23、足x10Er11八貝 U < x1 + x2 + x3 < 6故xix2x3的取值范圍是11武I,6 °x3的解決本題的關鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對稱性經(jīng)過計算得出Xi X2取值范圍。三、解答題2x21.(1); (2)見解析；(3) f (x)3X 1【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性求解.(2)函數(shù)單調(diào)性定義，通過化解判斷函數(shù)值差的正負；(3)函數(shù)為R奇函數(shù)，x。的解析式已知，利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱，即可求出 X0的解析式.【詳解】(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),知f(2)=-f(-2) =x2 xx1 1 x2 1(2)在(°0, 0)上

24、任取 x1 , x2,且 x1<x2,則 f x1f x2彳 1111 x2 1 x1 1x2 1由 x-1<0, x2-1<0, x2x1>0,知 f (x1) f (x2)>0 ,即 f (x1)>f (x2).由定義可知，函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(一00, 0上單調(diào)遞減.(3)當 x>0 時，一x<0, f x由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知f (x) = -f ( -x),本題考查了函數(shù)奇偶性的應用和單調(diào)性的定義，利用奇偶性求函數(shù)值和解析式主要應用奇 偶性定義和圖像的對稱性；利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性關鍵是作差后式子的化解，因為需 要判斷結(jié)果的正負

25、，所以通常需要將式子化成乘積的形式 八，10、22. (1) a 2 (2)1,1 (3)(一，)3(1)利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù) m,利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結(jié)果即可 【詳解】(1) f x是R上的奇函數(shù),即：2a4-2a x a2ax 4 a2ax a即 2 ( 4 a) ax2整理可得xa2.2ax 4 ax2a a(2)f(x)2 2x2x 22x 12x 12一在R上遞增2x 1, 2x1,0,，函數(shù)(3)可得,mf1.2令2x則有函數(shù)(t故實數(shù)22x-x的值域為1,1 .mf時,t(12x

26、2x(2xmf (x)1)(2xx21(t 2)( t1)1)max103，m2x 12x 2 .2)1在1qw3上為增函數(shù),103m的取值范圍為(10,)3【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中 檔題.23. (1)增函數(shù)，證明見解析；(2) x|0 x 1【解析】試題分析：f(x)在定(1)由題意結(jié)合所給的抽象函數(shù)關系可由Xx20時有f % f x20,即義域內(nèi)為增函數(shù);x(x 3) 4(2)原問題等價于x的不等式組 x 3 0 ，求解不等式組可得 0 x 1.-0 x試題解析：(1)增函數(shù)xi.證明：令 x x1, y x2 ,且 x x2

27、 0 ,則 一 1X2 一、.，K、由題意知：f () f(x-) f(x2)x2X、_又.當 x>1 時，f x 0 f () 0 f x1f x20X2f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令 x=4,y=2 由題意知：f($f(4) f (2) f 4 2f 21 2 21f x 3 f (-) f (x(x 3)f(4)xx(x 3) 4又 f x是增函數(shù)，可得 x 3 00 x 1.1 0 x點睛：抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù).由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使彳#這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一.抽象性較強，靈活性大，解抽象函數(shù)重要的一

28、點要抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學思想方法(如化歸法、數(shù)形結(jié)合法等)，這樣就能突破抽象”帶來的困難，做到胸有成竹.另外還要通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找 具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導我們解決抽象函數(shù)問題的方法.24. a=1 或 aw - 1【解析】試題分析：先由題設條件求出集合A,再由An B=B,導出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù) a的取值范圍.試題解析：根據(jù)題意，集合 A=x|x 2+4x=0=0 , - 4,若AA B=R則B是A的子集，且 B=x|x 2+2 (a+1) x+a2 1=0,為方程 x2+2 (a+1) x+a2 1=0 的解集，分4種情況討論： B=?, A=2 (a+1) 2-4 (a2-1) =8a+8v0,即 av - 1 時，方程無解，滿足題意； B=0,即x2+2 (a+1) x+a2-1=0有兩個相等的實根 0,則有a+1=0且a2-1=0,解可得a= - 1,B=-4,即x2+2 (a+1) x+a2-1=0有兩個相等的實根-4,則有a+1=4且a2- 1=16,此時無解，B=0、- 4,即 x2+2 (a+1) x+a2-1=0 有兩個的實根 0 或-4,則有a+1=2且a2-1=0,解可得a=1,綜合可得：a=1或aw - 1.點睛：An