人教版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識點

1、四川省樂山市馬邊縣數(shù)據(jù)的收集、整理與描述單元復(fù)習(xí)與鞏固2019年5月8日、知識網(wǎng)絡(luò)描述數(shù)據(jù)圖*繪T整理數(shù)據(jù)全面調(diào)查抽樣調(diào)查個體知識點一：總體、樣本的概念1 .總體：要考察的全體對象稱為總體2 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.3 .樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本.4 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫樣本容量(不帶單位)注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體都有同 等的機會被抽到.知識點二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：1 .全面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào)查.全面調(diào)查也稱作普查，調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查

2、、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)；(2)整理數(shù)據(jù)(劃記法)；(3)描述數(shù)據(jù)(條形圖或扇形圖等).2 .抽樣調(diào)查：若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查.抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況抽樣調(diào)查的意義：(1)減少統(tǒng)計的工作量；(2)抽樣調(diào)查是實際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本 來估計總體的一種調(diào)查.3 .判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進(jìn)行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)

3、查，以樣本來估計總體的情況.注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異.在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，試驗，查閱資料。 知識點三：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點1.生活中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓 代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖 叫做扇形統(tǒng)計圖.(1)扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；扇形統(tǒng)計圖的各部分占

4、總體的百分比之和為100%或1.在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100%進(jìn)行檢查即可.(2)扇形統(tǒng)計圖的畫法：把一個圓的面積看成是 1,以圓心為頂點的周角是360。，則圓心角是 36。的扇形占整個面積的2110,即10%.同理，圓心角是 72。的扇形占整個圓面積的 5 ,即20%.因此畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)=百分比X360。.(3)扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的

5、大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下， 無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量 .2.用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后 把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖(1)條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.(2)條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每 組數(shù)據(jù)占總體的百分比.注意：(1)條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從 0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；(2)條形圖分縱置個橫置兩種 . 知識點四：頻數(shù)、頻率

6、和頻數(shù)分布表1. 一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.公式:頻率=數(shù)據(jù)總數(shù)由以上公式還可得出兩個變形公式：(1)頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).數(shù)據(jù)總數(shù)=鬻(2)頻率.注意：(1)所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；(2)所有頻率之和一定等于 1.2.數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布情況知識點五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1 .在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面

7、直 角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù) 分布直方圖.2 .條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布 情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高(縱置時)表示各類別(或組別)頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少(等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù))，長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義.此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙 .3 .頻數(shù)

8、折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距)；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖4 .頻數(shù)分布直方圖的畫法：(1)找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；(2)求出最大值與最小值的差；(3)確定組距，分組；(4)列出頻數(shù)分布表；(5)由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖5.畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：(1)分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數(shù)據(jù) 單位多一位.例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時

9、要求數(shù)據(jù)到0.5即可.(2)組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)類型一：考查基本概念，1：為了了解2009年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況，從所有考生中抽取600名考生的成績進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？思路點撥：從概念上來看，總體即全部考查對象，樣本是一部分考查對象，還要注意考查的對象是數(shù)量指標(biāo).解析：總體是2009年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學(xué)成績；樣本是抽取的 600名考生的數(shù)學(xué)成績.總結(jié)升華：統(tǒng)計中的研究對象是數(shù)據(jù)， 而不是具體的人或物.在敘述總體和樣本時， 要注意他們的范圍和數(shù)量指標(biāo) 【變式】2007年某縣共有4591人

10、參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語成績， 從中抽取了 80名學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是().A.4591名學(xué)生的外語成績是總體；B.此題是抽樣調(diào)查；C.樣本是80名學(xué)生的外語成績；D.樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生.【答案】D.類型二：調(diào)查方法的考查 2:下列調(diào)查中，適合用普查(全面調(diào)查)方法的是().A.電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命；B.要了解我市居民的環(huán)保意識；C.要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況 .思路點撥：A、B、C工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而D可以作普查，即全面調(diào)查.解析：D.總結(jié)升華：在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要

11、靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和 所付出代彳的大小.舉一反三：【變式】下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？(1)數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題，請數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的10名同學(xué)開座談會；(2)在上海市調(diào)查我國公民的受教育程度；(3)在中學(xué)生中調(diào)查青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；(4)調(diào)查每班學(xué)號為 5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；(5)調(diào)查七年級中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量【答案】(1)中的抽樣不太合適，抽樣時，應(yīng)該讓成績好、中、差的同學(xué)都有代表參加；(2)中上海市的經(jīng)濟發(fā)達(dá)，公民受教育的程度較高，不具有代表性；(3)中青少年

12、不僅僅是中學(xué)生，還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生，中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度不代表青少年對網(wǎng)絡(luò) 的態(tài)度；(4)中抽樣是隨機的，因此可以認(rèn)為抽樣合適；(5)中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適類型三：考查整理數(shù)據(jù)的能力請你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問題(1)圖中所列的6年消費品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？(2)求1990年、1995年和2000年這三年社會消費品零售總額的平均數(shù)(精確到0.01).(3)從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請說出其中兩個 思路點撥：從圖中可以看出最大值是163.44(億元)，最小值是0.33(億元).第(3)題為開放性問題，答案不唯解析：(1) 163.

13、44-0.33=163.11 (億元).25.16 + 83,99+149,59 .乂(2)3(億元).(3)2000年至2001年消費品零售總額的增長速度比1980年至1990年10年間的消費品零售總額平均增長速度快；可以看出 2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.總結(jié)升華：仔細(xì)觀察圖表，獲取準(zhǔn)確有用的信息.舉一反三：【變式1】某中學(xué)在一次健康知識測試中，抽取部分學(xué)生成績(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為 100分)為樣本，繪制成績統(tǒng) 計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.(1)本次測試中抽取的學(xué)生共多少人？(2)分?jǐn)?shù)在90.5100.5分這一組的頻率是多少？(3)從左到右各小組的頻率比是多少？(4)若

14、這次測試成績 80分以上(不含80分)為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少?【答案】(1) 2+3+41 + 4 = 50 (人).所以本次測試中抽取的學(xué)生共有50人.(2) 4+50=0.08.所以分?jǐn)?shù)在 90.5100.5分這一組的頻率是 0.08.(3)從左到右各小組的頻率比是2 ： 3： 41 ： 4.45xl00% = 90%(4) 41 + 4=45, 50,所以優(yōu)秀率不低于 90%.【變式2】(2010遼寧丹東)為了估計某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里做了如下記錄:污染指數(shù)(加)406080100120140天數(shù)(天)3510651其中州<50時空氣質(zhì)量為優(yōu)，50w評w 100時空

15、氣質(zhì)量為良，100< W w 150時空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上(含良)的天數(shù)為 天.【答案】292類型四：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(>4:某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖一是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖二是這三個月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖一、圖二時漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)(1)該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高？(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的98%.請你估計：該廠(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？(寫出解答過程)思路點撥：由條形統(tǒng)計圖可知，

16、三月份的產(chǎn)量最高，由扇形統(tǒng)計圖可知，一月份的產(chǎn)量占總量的百分比為：1 38% 32%= 30%.解析:(1)三；(2) 30.(3) (1900+38%) X 98%= 4900.答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品.舉一反三：【變式1】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖甲E根據(jù)統(tǒng)計圖，下列對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的是().A.甲戶比乙戶大；B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶一樣大；D.無法確定哪一戶大.分析：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項支出：衣著1200元，食品2000元，教育1200元，其他1600元，故全年總支出為：120

17、0+ 2000 + 1200+ 1600= 6000 (元)，由此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為xioo%=2(m6000;由圖乙得知乙戶居民的教育支出占全年總支出的百分比為25%,所以選B.【答案】B.【變式2】圖中所示是北京奧運會、殘奧會志愿者申請人來源的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你計算：志愿者申請人的總數(shù)為萬；其中“京外省區(qū)市”志愿者申請人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分比約為 % (精確到0.1%),它 對應(yīng)的扇形的圓心角約為 (精確到度).分析：由統(tǒng)計圖可知，志愿者申請人的總數(shù)為：2.8+2.2 + 77.2+29.2 + 0.7+0.2+ 0.3= 112.6 （萬人）.其中“京外省區(qū)市”志愿者申

18、請人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的百分29 2-=-x00%25.9%比約為 H2.6,它所對應(yīng)的扇形圓心角約為：360° x 25.9% 93° .【答案】112.6; 25.9; 93° .類型五：頻數(shù)分布直方圖:一超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同）.這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于B.7；6分鐘的人數(shù)為（）.思路點撥：本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的意義，由圖易得這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于 + 2=7 人.解析：B.舉一反三：【變式】2007年某市國際車展期間，某公司對參觀本次車展盛會的消費者進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查, 查問卷，全部回收.根據(jù)調(diào)查問卷的結(jié)果，將消費者年收入的情況整理后，制成表格如下：6分鐘的人數(shù)為5共發(fā)放1000份調(diào)年收入/萬元4.867.2910被調(diào)查的消費者人數(shù)/人2005002007030將消費者打算購買小車的情況整理后，作出了頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖（注：每組包含最小值不 包含最大值，且車價取整數(shù)）.請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)根據(jù)中信息可得，被調(diào)查消費者的年收入的眾數(shù)是 萬元；(2