動量和能量綜合問題

1、動量和能量綜合問題第6頁，共11頁1.彈性碰撞m1和m2,碰前速度為 V1, V2,碰發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為V2后速度分別為V1 , V2 ,則有：m1V1+m 2V2=m 1V1+m 2V2(1)19 19 1- 1 fm1V1 + - m2V2 = m1V1 + - m2V2(2)2222聯(lián)立(1)、 (2)解得:V1 = 2m1Vl + m2V2m1 + m2m1 + m2- V2.特殊情況：若m二m2若V2=0則,V1 = V2 , V2 =_V1 .，m- m2/ 2m1vlV1 = V1 , V2 =m1 + m2m1 + m2(i)

2、m>> m22.完全非彈性碰撞碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得:V1v2mivi +m2V2= (mi +m 2)v 共完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能:AEk=?mivi + ? m2V2 - ?(mi+m2)v 共.(2)聯(lián)立(1)、 (2)解得：V共=m1V1 + m2V2m1 + m2A Ek= ( V1 - V2 )2 ml + m2V1 =V1, V2 =2q .(ii) m1<<m2V1 =-V1, V2=0 .3. 非彈性碰撞 介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。，一 r1一 、，一/根據(jù)動重寸恒7E律可

3、得：m1v1+m2V2=m1V1 +m2V2(1)損失動能A Ek,根據(jù)機械能守恒定律可得:c2 c2? mV1 + ? m2V2 =二 m1V1 + -222 .m2V2+ A Ek.(2).,一V2 - V1恢復(fù)系數(shù)e=非彈性碰撞：0<e<1 ;彈性碰撞：e=1;元全非彈性碰撞：e=0。% - V24. 碰撞三原則(1)動量守恒:即 P1+P2=P1'+ P2 .22(2)動能不增加：即Ek1 + Ek2比k1,+ Ek2或吃+吃(3)速度要合理若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有V后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動,則應(yīng)有V前司'。碰

4、前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。【其它方法】巧用恢復(fù)系數(shù)法V2 - V1恢復(fù)系數(shù)e= 非彈性碰撞：0<e<1;彈性碰撞：e=1;完全非彈性碰撞：e=0,所以題中未明確是何種V1 - V2碰撞時，恢復(fù)系數(shù)滿足范圍: 【其它方法】臨界法0至4。首先判斷動量守恒，以后用恢復(fù)系數(shù)判斷。彈性碰撞沒有動能損失，完全非彈性碰撞動能損失最多，計算出這兩種情況下的臨界速度，那么其他碰撞應(yīng)該介于二者之間。5. 類碰撞問題孑彈打木_削皂索擊中瞬間子的強力？ 熱摩擲力f,握度d?求m與M的餐鼻速度T 相對路程5 ?坤艮嫌期求加文彈性勢能?M的最大速度?求小瑞卜.升的加立高度？ M的最

5、大速度?把電f桿J板餐求小康上開的摭大高里？M的最大速度?6.子彈打木塊子彈未穿出子彈穿出示意圖V0 v共vof v21 i i k ii-1TH 1 1»11111111I r-_S*viv-t圖V0v共vt子彈vvol子彈viL_?5s?!v21JOzWiroSn T動量守恒mvo= (m+M )v共mvo=mvi+Mv 2能量守恒? mvo2=? (m+M ) vQ=fs相對2八共+Q? mvo =? mvi + ? Mv2 +QQ=fL (L為木塊長度)7.板塊模型木板初速度為零木板有初速度，板塊反向示意圖vo L-vovL_(m<M )j v 共11jJ_LJZZZ1

6、_,vi=o'1 T L L不¥：! f v 共!v-t圖vo vovvV小木板、/ dtltitv八卜I0 /.7-vo H 塊動量守恒mvo= (m+M)v共Mv o-mvo= (m+M) v 共能量守恒? mvo2=? (m+M) v 共2+QQ=fs相對? ( M+m ) vo2=? ( M+m ) v 共2+QQ=fs相對8.彈簧模型為零，速度最大(或最小)。動量守恒 ：mivi+m2v2=mivi+m2v21111一 r/“ j 一'22x 2動能寸恒 2 m1v1 + 2 m2v2 = 2 m1v + 2 m2v2解得：v/v.f.tijmw共速時，A、

7、B距離最近(或最遠)，彈簧形變量最大, 彈力最大，彈性勢能最大。動量守恒：mivi+m 2v2= (mi+m2)v 共能量守恒：？ mivi2+ ? m2v22=?( mi+m2)v 共 2+ EpmaxmiV1 + m2V2解得:v共=m1 + m2Epmax=1 m1m2 ,22 ml+m2(Vl-v2)9.板塊+彈簧模型/ _ mv1 + m2V2/ o mv1 + m2V2v1 = 2V1 ； v2 = 2V2.m1 + m2m1 + m2v1V2(TJ5SW10t1：木塊減速；木板加速t1時刻達到共速v共動量守恒mvo= (m+M ) v共能量守恒？ mvo2=? (m+M) v 共

8、 2+Q 1+E pt1t2：彈簧恢復(fù)至原長，木塊繼續(xù)減速至最小速度V1 ；木板加速至最大速度 V2t1t2：木塊加速，木板減速，再次達到共速V共t1t2：能量守恒 Ep=Q 2沖出弧形槽10.弧形槽模型未沖出弧形槽共速時，球相對弧形槽速度為零，上升高度最高hm,小球重力勢能最大。水平方向動量守恒：mvo=(m+M)v共 能量守恒：？ mvo2=?( m+M )v 共2+ EPmax小球離開弧形槽時，沿運動方向共速，切線方向速度Vy。水平方向動量守恒：mvo=(m+M)v共機械能守恒:? mvo2= ? Mv 共 2+? m (v 共2+ vy2) +mgR此時細線拉力為：T-mg=m(w-v

9、2)2/lmv01 Mm2解得：V 共=；EPmax= -Vom+ M2 M +m解得vy；當小球返回弧形槽底端時，小球速度最小，弧形槽速度最大。水平方向動里守恒：mvo=mv1+Mv2；機械能守怛：？mvo=?mv1 +? Mv2斛彳寸v=2-vo； V2=2m+ Mm + M11.擺球模型v=:?號vi*'=0、Il1i/i v共 v v共 / -ak1sa- Jfa- rJvo丁0v1 i *i v0m.共速時，小球m上升高度最高hmo小球m再次擺到最低點時，速度最小v1,球M速度最大V2。水平方向動量守恒：mvo=(m+M)v共能量守恒：？ mvo2= ?( m+M ) v 共

10、2+ mghm2.mvo. voM解得：v共-；hm-m+M2g M + m水平方向動量守恒 ：mvo=mv1+Mv 2； 機械能守恒:? mvo2= ? mv12 +? Mv22 解得 v1=2v0-vo； v2=2v°-m+Mm+M此時細線拉力為：T-mg=m(vv2) /l(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在 爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略

11、不計，可以認為爆炸 后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。14 .對反沖現(xiàn)象的三點說明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強大內(nèi)力作用下向相反方向運動，通常用動量守恒來處理。(2)反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加。(3)反沖運動中平均動量守恒。15 .人船模型【問題】質(zhì)量是 M,長為L的船停在靜止水中，若質(zhì)量為 m的人，由船頭走向船尾時，人行走的位移和船的位 移是多少？ 【解析】不考慮水的粘滯阻力，人和船組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，則M心船=m 口人 人進船退，人停船停，人由船頭走向船尾的這個過程中，始終滿足全過程有S船 u船 u船 m -=

12、S人 u人 u人 M又S船+S人=L cm,M由得,S 船-L ； S 人= L【條件】動量守恒或某方向動量守恒;總動量為零。M mM + m經(jīng)典習題第5頁，共II頁【結(jié)論】速度、位移與質(zhì)量成反比:【類人船模型】16.反沖模型和類碰撞模型的比較反沖模型類碰撞模型示意圖到最低點到最高點水平方向動量守恒：0=mvi-Mv2；能量守恒：mg(R+h)=? mvi2+? Mv22+Qi .水平方向動量守恒，速度都為零；全程能量守恒：mgh=mgh +Q1+Q2.且Qi>Q2 (若內(nèi)壁光滑Qi=Q2=0)水平方向動量守恒：mvo=(m+M)v共能量守恒：？ mvo2=?( m+M)v 共2+ mg

13、h+Q.(若內(nèi)壁光滑Q=0)17.（多選）兩個小球A、B在光滑水平面上相向運動，已知它們的質(zhì)量分別是mi=4 kg, m2=2 kg, A的速度vi=3 m/s（設(shè)為正），B的速度V2=3 m/s,則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別是（）A.均為 1 m/sB. + 4 m/s 和一5 m/sC. + 2 m/s 和一1 m/sD. 1 m/s 和 + 5 m/s18. （多選）質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度 vo與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰撞后小球B的速度可能是（）A. vo/3B. 5vo/9C. 2vo/3D. 8vo/9，小滑塊A和B分別靜止,并沿桌面滑動。已知圓弧0.2。

14、取重力加速度 g =19. （2014北京理綜）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切 在圓弧軌道的最高點和最低點。現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體軌道光滑，半徑R= 0.2m, A和B的質(zhì)量相等，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù) 10m/s2。求:第13頁，共11頁（1）碰撞前瞬間A的速率v;（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v'（3）A和B整體在桌面上滑動的距離l。20. （ 2016全國卷m ）如圖1-所示，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng),3b與墻之間也相距l(xiāng); a的質(zhì)量為m, b的質(zhì)量為4m.兩物塊與地面間的動摩擦

15、因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v。向右滑動，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件. tab圖1-21. （2011天津）如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R, MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球 A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點 M時與靜止于該處的質(zhì)量 與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g,忽略圓管內(nèi)徑，空 氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t;（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。22. 如圖所示，

16、質(zhì)量為3m,長度為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度V0水平向右射入木塊，穿出木塊時速度為2 vo/5,設(shè)木塊對子彈的阻力始終保持不變.(1)求子彈穿透木塊后，木塊速度的大??；(2)求子彈穿透木塊的過程中 ，木塊滑行的距離s；-X mO3J7?23. (2016 海南)如圖1所示，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止；從發(fā)射器(圖中未回出)射出的物塊B沿水平方向與 A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運動；碰撞前 B 一起上升的高度h均可由傳感器(圖中未畫出)測得.某同學以h為縱坐標， 擬合，求得該直線的斜率為k=1.92 1(K3s2/m.已知物塊A和B的質(zhì)量分別為力

17、加速度大小 g取9.80 m/s2.B的速度的大小 v及碰撞后A和V2為橫坐標，利用實驗數(shù)據(jù)作直線mA= 0.400 kg 和 mB= 0.100 kg,重圖1(i)若碰撞時間極短且忽略空氣阻力，求hv2直線斜率的理論值 k0;| k 一 kc|(ii)求k值的相對誤差 8( 6=一.X100%結(jié)果保留1位有效數(shù)字).kc24.如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度V0滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為(1,小車足夠長。求：(1)小物塊相對小車靜止時的速度；(2)從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間；(3)從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

18、和物塊相對小車滑行的距離。25.如圖2-2-6所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A, m< Mo現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度 (如圖)，使A開始向左運動，B 開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參考系。ft圖 2-2-6(1)若已知A和B的初速度大小為vo,求它們最后的速度大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處(從地面上看)離出發(fā)點的距離。26.如圖10所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為 2 kg的滑塊A,在小車C的

19、左端有一個質(zhì)量為 2 kg的滑塊B,滑塊A與B均可看做質(zhì)點.現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h= 1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車 C上滑出.已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為尸0.5,小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10 m/s2.求：(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小(2)小車C上表面的最短長度.27.如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧 ，彈簧的自由端C到滑板 左端的距離L=0.5m,這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù) 科=0.2,而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點的

20、小木塊A以速度vo=0.2,由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動.已知 A的質(zhì)量m=1kg,一2g取 10m/s .求：(1)彈簧被壓縮到最短時木塊 A的速度；(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.28 .如圖所示，兩個質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上. 一顆質(zhì)量為m子彈,以水平速度Vo射入A球，并在極短時間內(nèi)嵌在其中.求：在運動過 程中(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少?(2) A球的最小速度和 B球的最大速度.29.如圖6所示，兩個木塊的質(zhì)量分別為mi = 2 kg、m2= 1 kg,中間用輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上且mi左側(cè)靠一固定豎直擋板

21、，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。某一瞬間敲擊木塊m2使其獲得3 m/s的水平向左速度，木塊m2向左壓縮彈簧然后被彈簧彈回，彈回時帶動木塊 mi運動。求：圖6當彈簧拉伸到最長時，彈簧的最大彈性勢能是多少？在以后的運動過程中，木塊mi速度的最大值為多少？30. ( 2016春出西校級期中)如圖所示 ，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量都是 M的小車A和B,兩車之間用 輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度 vo向右運動，另有一質(zhì)量為 m=的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能31. (2016全國卷n)如圖所示，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜

22、面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升白最大高度為h=0.3 m(h小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30 kg ,冰塊的質(zhì)量為m2= 10 kg,小孩與滑板始終無相對運動.取重力加速度的大小g=10 m/s2 (i)求斜面體的質(zhì)量； (ii)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?32. ( 2011春沾安校級期中)如圖所示 ，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為 2m,它下面用長為L的繩系一質(zhì) 量也為2m的小砂袋，系統(tǒng)原來處于靜止.今有以水平速度 V。水平射來的質(zhì)量

23、為 m的子彈，它射入砂袋后并不 穿出(射入時間極短)而與砂袋一起擺動.不計懸線質(zhì)量，試求：(1)子彈射入砂袋過程的發(fā)熱量Q(2)子彈和砂袋能達到的最大高度h.H mM =33. (2012秋？新會區(qū)校級期中)如圖所示 ，半徑為R的豎直光滑半圓軌道 bc與水平光滑軌道ab在b點連接， 開始時可視為質(zhì)點的物體 A和B靜止在ab上，A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態(tài)的輕彈簧(彈簧與A、B不連接).某時刻解除鎖定，在彈力彳用下 A向左運動，B向右運動，B沿軌道經(jīng)過c點后水平拋出，落點p與b 點間距離為2R.已知A質(zhì)量為2m, B質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計空氣阻力，求：(1) B經(jīng)c點拋出時速度的大小(

24、2) B經(jīng)b時的速度大小及其對軌道的壓力的大小(3)鎖定狀態(tài)的彈簧具有的彈性勢能.A B/F一ap b34.12015福建】如圖，質(zhì)量為 M的小車靜止在光滑的水平面上，小車 AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑 軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于 B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從 A點靜止開始沿軌 道滑下，重力加速度為 go(1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；(2)若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質(zhì)量 m = M 2在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道 BC間的動摩擦因數(shù)為 山求： 滑塊運動過程中，小車的最大速度Vm； 滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小SoCJ O35. (2015?本溪校級一模)如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑光滑的半圓形槽的質(zhì)量為 M,置于光滑的水平面上，質(zhì)第二次在槽的右側(cè)用一木樁抵住，則小球第一次通過最低點后相對最量為m的小球自槽口 A點由靜止滑下.小球開始下滑時，第一次在槽的左側(cè)用一木樁抵住，則小球第一次通過最低點后相對最低點上升的最大高度為低點上升的最大高度為h2,求J .h236. (2014山東39(2)如圖