第三章.圖像灰度直方圖變換

1、范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)03L22白$4用151CA7ag293第三章圖像灰度直方圖變換在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡(jiǎn)單且最有用的工具，可以說,對(duì)圖像的分析與觀察直到形成一個(gè)有效的處理方法，都離不開直方 圖。直方圖的定義：一個(gè)灰度級(jí)別在范圍0, L-1的數(shù)字圖象的直方 圖是一個(gè)離散函數(shù) p(rk)= nk/nword整理版灰度立心圖n是圖象的像素總數(shù)，nk是圖象中第k個(gè)灰度級(jí)的像素總數(shù)，rk 是第k個(gè)灰度級(jí)，k = 0,1,2,L* 一 J直方圖的性質(zhì)1)灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像像 素的位置，即丟失了像素的位置信息。2) 一幅圖像對(duì)應(yīng)唯一的灰度直方圖，反之不成立。不同的

2、圖像可 對(duì)應(yīng)相同的直方圖。直方圖的應(yīng)用：用來判斷圖像量化是否恰當(dāng)灰度變換一、對(duì)比度展寬的目的：是一點(diǎn)對(duì)一點(diǎn)的灰度級(jí)的影射。設(shè)新、舊圖的灰度級(jí)分別為g和f, g和f均在0 , 255間變化。目的：將人所關(guān)心的部分強(qiáng)調(diào)出來。對(duì)比度展寬方法：球0 <£二戶1/ 一口)+ 用品a<f<b內(nèi)-+ & h<f<L二、灰級(jí)窗：只顯示指定灰度級(jí)范圍內(nèi)的信息。如 ：a=Y =0三、灰級(jí)窗切片：只保留感興趣的部分，其余部分置為0。直方圖均衡化算法：設(shè)f、g分別為原圖象和處理后的圖像。求出原圖f的灰度直方圖，設(shè)為 ho h為一個(gè)256維的向量。求出圖像f的總體像素個(gè)數(shù)

3、Nf=m*n (m,n分別為圖像的長(zhǎng)和寬) 計(jì)算每個(gè)灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)在整個(gè)圖像中 所占的百分比。hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1, ,255)30.121o.oa2D.lfi3D.lfi40.04E郎fiBIG7Q0480.0893)計(jì)算圖像各灰度級(jí)的累計(jì)分布hpohp(i)=£ h(k) i=1,2,.,255 kmrr0.12口 直DD.L2LD.08L0.2Dhs2Oilfi 0.1620.3ti30.524134。.必50.0567O.LG ocw6UMO.SD8D.OBS0.88P0.129l.DD4)求出新圖像g的灰度值。g - 255 i = 1,2 255作業(yè)

4、1 .在圖像灰度變換處理中，請(qǐng)總結(jié)出線性變換，非線性變換 的適應(yīng)性及各自的特點(diǎn)？.已知一幅圖像為：1525522510020025520017254255100101093710100100296f =361010928221889342107883211188722123987220請(qǐng)對(duì)其進(jìn)行灰度直方圖的均衡化處理?？臻g域圖像平滑任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會(huì)受到各種噪 聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒，對(duì)圖 像分析不利.為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進(jìn)行的處理稱圖像 平滑或去噪.它可以在空間域和頻率域中進(jìn)行.本節(jié)介紹空間域 的幾種平滑法。局部平滑法是一種直接在空

5、間域上進(jìn)行平滑處理的技術(shù)。假設(shè) 圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空 間相關(guān)性，而噪聲則是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，可用像素鄰域內(nèi)各 像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。局部平滑法設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可望提 高M(jìn)倍.這種算法簡(jiǎn)單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí) 使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去 噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。局部平滑法設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號(hào)與噪聲的方差比可 望提高M(jìn)倍這種算法簡(jiǎn)

6、單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同 時(shí)使圖像產(chǎn)生 模糊，特別 在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大， 在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊 程度越嚴(yán)重?；叶茸钕嘟腒個(gè)鄰點(diǎn)平均法該算法的出發(fā)點(diǎn)是：在nxn的窗口內(nèi)，屬于同一集合體的 像素，它們的灰度值將高度相關(guān)。因此，可用窗口內(nèi)與中心像 素的灰度最接近的K個(gè)鄰像素的平均灰度來代替窗口中心像素 的灰度值。這就是灰度最相近的 K個(gè)鄰點(diǎn)平均法。較小的K值 使噪聲方差下降較小，但保持細(xì)節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好，但會(huì)使圖像邊緣模糊。 實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于3X3的窗 口，取K=6為宜?；叶茸钕嘟腒個(gè)鄰點(diǎn)平均法例：3*3模板，k=5有選擇保邊緣平滑法該方法以方差作為各個(gè)

7、區(qū)域灰度均勻性的測(cè)度。若區(qū)域含 有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均 勻的區(qū)域，它的方差就小，那么最小方差所對(duì)應(yīng)的區(qū)域就是灰 度最均勻區(qū)域。因此有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又A7324S4434 之中方 3432i0空間低通濾波法鄰域平均法可看作一個(gè)掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波,掩模就是一個(gè)濾波器，它的響應(yīng)為 H(r,s),于是濾波輸出的數(shù) 字圖像g(x,y)用離散卷積表示為：A事1工空間低通濾波法 常用的掩模有107,8,8,8,8有選擇保邊緣平滑法該方法對(duì)圖像上任一像素(x,y)的5 X 5鄰域，采用9個(gè)掩模(模板)，其中包括一個(gè) 3X3正方形、4個(gè)五邊

8、形和4個(gè)六邊 形。計(jì)算各個(gè)掩模的均值和方差，對(duì)方差進(jìn)行排序，最小方差 所對(duì)應(yīng)的掩模區(qū)的灰度均值就是像素(x,y)的輸出值?？臻g低通濾波法模板系數(shù)以中心點(diǎn)為中心對(duì)稱分布； 所有的模板系數(shù)都是正數(shù)；距中心較遠(yuǎn)的模板系數(shù)的值較小或保持不變； 但不管什么樣的掩模，必須保證全部權(quán)系數(shù)之 和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許 可范圍內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生 溢出”現(xiàn)象。一般取1,目的是保持平均灰度值不變。中值濾波中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。其他中值濾波例：原圖像為： 2262 1244424處理后為：22222244444(1,

9、2,2,2,6)(1,2,2,2,6)(1,2,2,4,6)(2,4,4)它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同 時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不 太合適。從以往的經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長(zhǎng)的物體 圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。圖像空間域銳化在圖像的識(shí)別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是 增強(qiáng)圖像的邊緣或輪廓。圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模 糊，那么圖像銳化通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。梯度銳化法圖像銳化法最常用的是梯度法.對(duì)于圖像f(x, y),在(x, y)處的 梯度定義為匕4(x,y ), grad (x,

10、 y) > TL卜具它式中T是一個(gè)非負(fù)的閾值。適當(dāng)選取 T,可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原來灰度變化比較平緩的背景第三種輸出形式p白，grad(xty) IT 第“)八”%其他它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來表現(xiàn)。第四種輸出形式：grad(xy) ,gr(id(xy) kTg(K力l£r其他此方法將背景用一個(gè)固定的灰度級(jí)LB來表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第五種輸出形式：心式")=4 :這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級(jí)LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。高通濾波法高通濾波法就是用高通濾波算子和圖像卷積來增強(qiáng)邊緣。常用的 算子有：梯度是一

11、個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)轵U嫄加商“黑，(峭26噸可(畢/金對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小 習(xí)慣稱為梯度”。并且一階偏導(dǎo)數(shù)采用一階差分近似表示，即fx ' =f(x +1 y)-f(x , y)fy' =f(xy +1)-f(X, y)為簡(jiǎn)化梯度的計(jì)算，經(jīng)常使用grad(x, y)=Max(| 僅 |, | fy | )或 grad (x, y) =| 僅 |+| f y |一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。第一種輸出形式：g(x,y)=grad(x,y)此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比 較平緩或均

12、勻的區(qū)域則呈黑色。第二種輸出形式：高通濾波法模板系數(shù)以中心點(diǎn)為中心對(duì)稱分布；中心的模板系數(shù)是正數(shù)；中心周圍的模板系數(shù)一般是負(fù)數(shù)或0;模板系數(shù)之和大于0。掩模匹配法用8個(gè)方向的模板，順序地對(duì)同一圖像窗口，做掩模運(yùn)算，得NUMi 將排序，最大的即是窗口中心像素的銳化輸出， r所對(duì)應(yīng)的模板的 方向就是些窗口中心像素的方向。處理質(zhì)量問題以人的主觀為主。模板運(yùn)算的邊界問題提供2種簡(jiǎn)單方法：1 ,忽略；2,在圖像四周復(fù)制圖像邊界數(shù)據(jù)模板運(yùn)算的取值動(dòng)態(tài)范圍問題1,像素值超過有效范圍，比例縮放，或舍入；2,將負(fù)的結(jié)果像素值置為 0;3,取負(fù)的結(jié)果像素值的絕對(duì)值作為像素的新值。康運(yùn)月空同城，修正法計(jì)法借I衡化限

13、定化4,將所有的像素的值都加上一個(gè)常數(shù)，使所有的負(fù)的像素值都大于等于0;1.已知圖像為：-15255100200200 =3710100261087211165022239720請(qǐng)對(duì)其進(jìn)行邊界保持的中值和均值濾波，并判斷哪一點(diǎn)噪聲點(diǎn)圖像增強(qiáng)方法圖短喈強(qiáng)：高通蛀眈頻率城jJ氏通施波同態(tài)霜波將強(qiáng)/假彩色噌強(qiáng)彩色喀強(qiáng)偽彩色電弓量(彩色交換及應(yīng)用圖彖的代數(shù)運(yùn)媽：對(duì)數(shù)變換£<V> = e這里a,b,c是為了調(diào)整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當(dāng)希望對(duì)圖像的低灰度區(qū)較大的拉伸而對(duì)高灰度區(qū)壓縮時(shí)，可采用這種變換它能使圖像灰度分布與人的視覺特性相匹配。指數(shù)變換這

14、里參數(shù)a,b,c用來調(diào)整曲線的位置和形狀。這種變換能對(duì)圖像 的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。試解釋為什么離散直方圖均衡化技術(shù)一般不適用于平坦的直 方圖。討論用一個(gè)3*3的低通空間濾波器反復(fù)對(duì)一幅數(shù)字圖像處理 的結(jié)果，可以不考慮邊界的影響。彩色增強(qiáng)技術(shù)人眼的視覺特性：1、分辨的灰度級(jí)介于十幾到二十幾級(jí)之間；2、彩色分辨能力可達(dá)到灰度分辨能力的百倍以上。彩色增強(qiáng)技術(shù)是利用人眼的視覺特性，將灰度圖像變成彩色圖 像或改變彩色圖像已有彩色的分布，改善圖像的可分辨性。彩色增 強(qiáng)方法可分為偽彩色增強(qiáng)和假彩色增強(qiáng)兩類。偽彩色增強(qiáng)偽彩色增強(qiáng)是把黑白圖像的各個(gè)不同灰度級(jí)按照線性或非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色，得到一

15、幅彩色圖像的技術(shù)。使原圖像細(xì)節(jié)更易辨認(rèn)，目標(biāo)更容易識(shí)別。偽彩色增強(qiáng)的方法主要有密度分割法、灰度級(jí)一彩色變換和頻率域偽彩色增強(qiáng)三種。1、密度分割法密度分割法是把黑白圖像的灰度級(jí)從 0 (黑)到M0 (白)分 成N個(gè)區(qū)間Ii(i=1 , 2,，N),給每個(gè)區(qū)間Ii指定一種彩色Ci,這 樣，便可以把一幅灰度圖像變成一幅偽彩色圖像。該方法比較簡(jiǎn)單、直觀。缺點(diǎn)是變換出的彩色數(shù)目有限2、空間域灰度級(jí)一彩色變換根據(jù)色度學(xué)原理，將原圖像 f(x,y)的灰度范圍分段，經(jīng)過紅、綠、藍(lán)三種不 同變換TR( )、TG( )和TB( ),變成三基色分量IR(x,y)、 IG(x,y)、IB(x,y),然后用它們分別去控

16、制彩色顯示器的紅、綠、藍(lán) 電子槍，便可以在彩色顯示器的屏幕上合成一幅彩色圖像。3、頻率域偽彩色增強(qiáng)頻率域偽彩色增強(qiáng)的方法是：1)、把黑白圖像經(jīng)傅立葉變換到頻率域，在頻率域內(nèi)用三個(gè)不 同傳遞特性的濾波器分離成三個(gè)獨(dú)立分量；2)、然后對(duì)它們進(jìn)行逆傅立葉變換，便得到三幅代表不同頻率分 量的單色圖像，接著對(duì)這三幅圖像作進(jìn)一步的處理(如直方圖均衡 化)3)、最后將它們作為三基色分量分別加到彩色顯示器的紅、綠、藍(lán)顯示通道，得到一幅彩色圖像。假彩色增強(qiáng)假彩色增強(qiáng)是對(duì)一幅自然彩色圖像或同一景物的多光譜圖像，通過映射函數(shù)變換成新的三基色分量，彩色合成使感興 趣目標(biāo)呈現(xiàn)出與原圖像中不同的、奇異的彩色。假彩色增強(qiáng)目

17、的：使感興趣的目標(biāo)呈現(xiàn)奇異的彩色或置于奇特的彩色環(huán)境中，從而更引人注目使景物呈現(xiàn)出與人眼色覺相匹配的顏色，以提高對(duì)目標(biāo)的分辨 力。假彩色增強(qiáng)多光譜圖像的假彩色增強(qiáng)可表示為A廣一.鬼觸a&-1 1g.整B.h耳I *氈 F* -總,* - - 可見光與非可見光波段結(jié)合起來，通過假彩色處理，就能獲得更豐富的信息，便于對(duì)地物識(shí)別對(duì)于自然景色圖像，通用的線性假彩色映射可表示為般用一個(gè)模板進(jìn)行檢測(cè)。號(hào)烏-ilk- -O 1 O1 o O 1 .=及戔艮則原圖像中綠色物體會(huì)呈紅色，藍(lán)色物體會(huì)呈綠色，紅色物體則呈 蘭色。偽彩色增強(qiáng)與假彩色增強(qiáng)有何區(qū)別？模板所包圍區(qū)域內(nèi)灰度級(jí)與模板系數(shù)和乘積之和。R

18、二四4 W2Z2 W9Z99” wzi 1Zi是與模板系數(shù) wi相聯(lián)系的像素的灰度級(jí) 點(diǎn)檢測(cè) 檢測(cè)點(diǎn)孤立點(diǎn)在理論上是較簡(jiǎn)單的。圖像分割則很如果| R | >= TT為非負(fù)的閾值基本思想：如果一個(gè)孤立點(diǎn)與它周圍的點(diǎn)很不相同,概述在對(duì)圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對(duì)圖像中的某 些部分感興趣。這些部分常稱為目標(biāo)或?qū)ο螅鼈円话銓?duì)應(yīng)圖像中特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域。圖像分析主要是對(duì)圖像中感興趣的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和測(cè)量， 以獲得它們的客觀信息從而建立對(duì)圖像的描述。圖像分割算法一般是基于亮度值的兩個(gè)基本特性之一：不連續(xù)性和相似性。第1類性質(zhì)的應(yīng)用途徑是基于亮度的不連續(xù)變化分割圖像，比如圖像的邊緣。第2類

19、的主要應(yīng)用途徑是依據(jù)事先制定的準(zhǔn)則將圖像分 割為相似的區(qū)域。門限處理、區(qū)域生長(zhǎng)、區(qū)域分離和聚合 都是這類方法的實(shí)例。邊緣特性邊緣的特性是沿邊緣走向的像素變化平緩，而垂直于邊緣方向的像素變換劇烈。邊緣還有一定的連續(xù)性。下面看一下邊緣的特征， 及在一階微分及二階微分下的特 征。容易被這類模板檢測(cè)到。線檢測(cè)第一個(gè)模板在圖像中移動(dòng)，這個(gè)模板將對(duì)水平方向的 線條（一個(gè)像素寬）有更強(qiáng)的響應(yīng)。注意每個(gè)模板的系數(shù)相加的總和為零，表示在灰度級(jí) 恒定的區(qū)域來自模板的響應(yīng)為零。假設(shè)4個(gè)模板分別作用于一個(gè)圖像，在圖像中心點(diǎn)，如果|Ri|>|Rj|, j!=i ,則此點(diǎn)被認(rèn)為與模板i方向上的線更 相關(guān)。左圖給出了

20、兩種常見的邊緣：階 梯邊緣，脈沖邊緣。由圖可以看出，對(duì)于兩種類型邊 緣，都能夠從差分圖像中獲得較 為精確的邊緣。邊緣的差分值的 關(guān)系可以歸納為兩種，其一是發(fā) 生在差分的最大值（圖 e）或最 小值處（圖h）;其二是邊緣發(fā) 生在過零點(diǎn)（圖f和圖g）。檢測(cè)方法左圖顯示了一幅電路接線板的二值圖 像。假設(shè)我們要找到一個(gè)像素寬度的并 且方向?yàn)?5o的線條。?間斷檢測(cè)? 邊緣檢測(cè)間斷檢測(cè)主要介紹三種基本類型的灰度級(jí)間斷的技術(shù): 點(diǎn)、線和邊緣的檢測(cè)方法。在圖B中，圖像所有的水平和垂直的部分都被除去了， 并且所有的原圖像中接近方向的部分產(chǎn)生的最強(qiáng)的響應(yīng)。 圖C中設(shè)計(jì)了一個(gè)門限，以便于顯示具有最強(qiáng)的響應(yīng)的 線條。

21、邊緣檢測(cè)理想數(shù)字邊緣模型斜坡數(shù)字邊緣模型水平線通過圖像的 灰度剖面圖邊緣檢測(cè)對(duì)于灰度級(jí)間斷的檢測(cè)是普遍的方法。主要討論實(shí)現(xiàn)一階和二階數(shù)字導(dǎo)數(shù)檢測(cè)的一幅圖像中邊緣的 方法。理想的數(shù)字邊緣模型和斜坡數(shù)字邊緣模型水平統(tǒng)通過圖像的灰度剖面圖對(duì)于下圖3*3大小的區(qū)域表示圖像領(lǐng)域中的灰度級(jí)。Roberts交叉梯度算子：Gx=(Z9-Z5)和 Gy=(Z8-Z6)2*2大小的模板由于沒有清楚的中心點(diǎn)所以較難用。用3*3模板的梯度由下式給出：Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)換成Prewitt 算子對(duì)prewitt算子稍加改進(jìn),Gx=(Z7+2Z8

22、+Z9)-(Z1+2Z2+Z3)二階導(dǎo)數(shù)I對(duì)上頁斜坡數(shù)字邊掰fI模型的放大通過這些現(xiàn)象我們可以得到如下結(jié)論：一階導(dǎo)數(shù)可以用于檢測(cè)圖像中的一個(gè)點(diǎn)是否是邊緣的點(diǎn)(也就是判斷一個(gè)點(diǎn)是否在斜坡上)。二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以用于判斷一個(gè)邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一 邊。二階導(dǎo)數(shù)附加性質(zhì)：1)對(duì)圖像中的每條邊緣二階導(dǎo)數(shù)生成兩個(gè)值；2) 一條連接二階導(dǎo)數(shù)正極值和負(fù)極值的虛構(gòu) 直線在邊緣中點(diǎn)附近穿過零點(diǎn)。在有噪聲的邊緣附近的一階和二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)我們可以得到如下的結(jié)論：二階導(dǎo)數(shù)對(duì)于噪聲非常敏感；一階導(dǎo)數(shù)抗噪聲的能力優(yōu)于二階導(dǎo)數(shù)；為了對(duì)有意義的邊緣進(jìn)行分類，可以用閾值加以輔助。梯度算子一幅數(shù)字圖像的一階導(dǎo)數(shù)是基于各

23、種二維梯度的近似值。圖像f(x,y)在位置(x,y)的梯度定義為下列向量：Gy=(Z3+2Z6+Z9)-(Z1+2Z4+Z7)權(quán)彳1 2用于通過增加中心點(diǎn)的重要性而實(shí)現(xiàn)某種程度的 平滑效果。-1-2-1000121-101-202J01Prewitt 和 Sobel 算子 在實(shí)際應(yīng)用中最常用。Sobel在抵制噪聲 方面優(yōu)于前者。Sobel算子經(jīng)常使用的方法是用絕對(duì)值梯度進(jìn)行近似:"=|Gx| |Gy|拉普拉斯算子二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子如下:拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測(cè)，主要有以下幾點(diǎn)原因：拉普拉斯算子對(duì)噪聲具有無法接受的 敏感性。拉普拉斯算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣

24、；拉普拉斯算子不能檢測(cè)邊緣的方向。巨3X更辦-_ _X y.-fV在邊緣檢測(cè)中，一般用這個(gè)向量的大小，用“ 表示"=mag("尸Gx2 Gy21/2計(jì)算每個(gè)像素才I1度要用到Gx和Gy。馬爾(Marr-Hildreth)算子馬爾(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn) 的，由于拉普拉斯算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲影 響，可先對(duì)待檢測(cè)圖進(jìn)行平滑然后再用拉普拉斯算子檢 測(cè)邊緣。由于在成像時(shí)，一個(gè)給定像素所對(duì)應(yīng)場(chǎng)景點(diǎn)，它的周圍點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的平滑函數(shù)可如下定義：范文

25、范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)一般叫高斯的拉普拉斯算子L Laplacian of Gaussian),LoGr2h (r )= 一 e 2 二 2這里r2=x2+y2,0是標(biāo)準(zhǔn)差。用一幅圖像與該函數(shù)卷積模糊圖像，圖像模糊程度是由二一值決定的。g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)/g 二鏟 Mu) */(")r 4 匕用-J4 口" JI 2 c 由上式看出a為兩行像元平均值的差分， b為兩列像元平 均值的差分。其過程是求平均后再求差分， 因而對(duì)噪聲有 抑制作用。這種運(yùn)算可簡(jiǎn)化為模板求卷積進(jìn)行， 計(jì)算a和 b對(duì)應(yīng)的模板如下 ：-1 -1-1111-11 邊緣連接和邊界檢測(cè)實(shí)際上，由于噪聲

26、的干擾，不均勻的照明而產(chǎn)生的邊 緣間斷以及由于引入虛假的亮度間斷會(huì)帶來一定的負(fù)面 的影響。i,原點(diǎn)到該直線的900。角9的取值范圍為因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)是線性運(yùn)算， 所以用V1卷積一幅圖像與首 先用高斯平滑再做拉普拉斯運(yùn)算是一樣的?？梢娺@個(gè)函數(shù)在r = ±(T處有過零點(diǎn)，在| r | <(T時(shí)為正， 在| r | > b時(shí)為負(fù)。另外可以證明這個(gè)算子定義域內(nèi)的平 均值為零，因此將它與圖像卷積并不會(huì)改變圖像的整體動(dòng) 態(tài)范圍。但由于它相當(dāng)光滑，因此將它與圖像卷積會(huì)模糊 圖像，并且其模糊程度是正比于 。的。正因?yàn)?的平滑 性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)， 利用檢硼帝點(diǎn)能

27、提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，b的選擇很重要，b小時(shí)位置精度高但邊緣細(xì)節(jié)變 化多。應(yīng)注意馬爾算子用于噪聲較大的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生高密度 的過零點(diǎn)。馬爾算子用到的卷積模板一般較大 (典型半徑為832個(gè) 像素)，不過這些模板可以分解為一維卷積來快速計(jì)算。數(shù)學(xué)上已證明，馬爾算子是按零交叉檢測(cè)階躍邊緣的最佳 算子。 但在實(shí)際圖像中，高斯濾波的零交叉點(diǎn)不一定全 部是邊緣點(diǎn)，還需要進(jìn)一步對(duì)其真?zhèn)芜M(jìn)行檢驗(yàn) 曲面擬合法基于差分檢測(cè)圖像邊緣的算子往往對(duì)噪聲敏感。因此對(duì)一些噪聲比較嚴(yán)重的圖像就難以取得滿意的效果。若用平面或高階曲面來擬合圖像中某一小區(qū)域的灰度表面，求這個(gè)擬合平面或曲面的外法線方向的微分或二階微分檢 測(cè)

28、邊緣，可減少噪聲影響。例如四點(diǎn)擬合灰度表面法。 用一平面p(x , y) = ax + by + c來擬合空間四鄰像素的灰度值 f (x , v)、f (x , y + 1)、f (x + 1 , y)、f (x + 1 , y + 1),若定義均方差為：一 g(x,y)- f(x,y)2 x,y ：=s分別對(duì)a,b,c求導(dǎo)，聯(lián)立方和可得B+1) 1/(黑戶一萄，+ 1)；1i?I千J(彳+L刊+十以4iword整理版解決辦法，一般是在使用邊緣檢測(cè)算法后緊跟著使用連接 過程將邊緣像素組合成有意義的邊緣。局部處理分析圖像中每個(gè)點(diǎn)(x,y)的一個(gè)小領(lǐng)域(3,5)內(nèi)像素的特 點(diǎn)，將所有依據(jù)事先預(yù)定的

29、準(zhǔn)則而被認(rèn)為是相似的點(diǎn)連接 起來，形成由共同準(zhǔn)則的像素組成的一條邊緣。邊緣相似性的性質(zhì)：1)生成邊緣的梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度2)梯度向量的方向Hough變換如下圖，在直角坐標(biāo)系中有一條直線 垂直距離為p ,垂線與 一的，且其直線方程為：這條直線用極坐標(biāo)表不為一點(diǎn)(p、0 )?？梢?，直角坐標(biāo)系中的一條直線對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這種線到點(diǎn)的變換就是Hough變換。在直角坐標(biāo)系中過任一點(diǎn) (x0 , y0)的 直線系滿足p =x()cos 8 + jo sin0=(1+冷血£1!< 曰+由) 其中也超1。血3范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo)范文范例學(xué)習(xí)指導(dǎo) 二、P參數(shù)法word整理版1 g(i,j) =

30、0f (i, j) tf (i , j )三 t而這些直線在極坐標(biāo)系中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(p, 0)構(gòu)成一條正弦曲線。反之，在極坐標(biāo)系中位于這條正弦曲線上的點(diǎn)對(duì) 應(yīng)直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(x0,y0)的一條直線。設(shè)平面上有若干 點(diǎn)，過每點(diǎn)的直線系分別對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)上的一條正弦曲 線。若這些點(diǎn)共線，則這些正弦曲線有共同的交點(diǎn)(p ',。)，且對(duì)應(yīng)的直線方程為p ' = xcos 0 ' + ysin 0 'Hough變換檢測(cè)直線的算法 變換檢測(cè)直線的算法步驟如下： 1、將P、0的極值范圍內(nèi)對(duì)其分別進(jìn)行m, n等分，設(shè)一個(gè)二維數(shù)組的下標(biāo)與 pi、0 i的取值對(duì)應(yīng)；2、對(duì)圖像上的邊緣

31、點(diǎn)作 Hough變換，求每個(gè)點(diǎn)在0 j (j = 0,1，,n)變換后pi,判斷(p i、。j)與哪個(gè)數(shù)組元素對(duì)應(yīng)， 則讓該數(shù)組元素值加 1。3、比較數(shù)組元素值的大小，最大值所對(duì)應(yīng)的(pi、9j)就是這些共線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線方程的參數(shù)。共線方程為 p i= xcos 0 j + ysin 0 j由上可知，對(duì)P、0量化過粗，直線參數(shù)就不精確，過細(xì)則計(jì) 算量增加。因此，對(duì)p、。量化要兼顧參數(shù)量化精度和計(jì) 算量。變換的抗噪性能強(qiáng)，能將斷開的邊緣連接起來。圖像分割圖像分割的概念：把圖像分解成構(gòu)成它的部件和對(duì)象的過程。有選擇性地定位感興趣對(duì)象在圖像中的位置和范圍 圖像分割的基本思路1 .從簡(jiǎn)到難，逐級(jí)分割2

32、 .控制背景環(huán)境，降低分割難度3 .把焦點(diǎn)放在增強(qiáng)感興趣對(duì)象，縮小不相干圖像成分的 干擾上閾值處理一幅圖像中屬于同一區(qū)域的像元應(yīng)具有相同或相似 的屬性，不同區(qū)域的像元屬性不同。圖像的分割就要尋求具有代表性的屬性， 利用這類屬 性進(jìn)行劃分，使具有相同屬性的像元?dú)w屬同一區(qū)域， 不同 屬性的像元?dú)w屬不同區(qū)域。圖像區(qū)域分割就成為確定屬性的閾值的問題。 只具有 兩類區(qū)域的圖像是最簡(jiǎn)單圖像，在此首先介紹最簡(jiǎn)單圖像的幾種區(qū)域分割法，然后介紹復(fù)雜圖像的區(qū)域分割法。 簡(jiǎn)單圖像區(qū)域分割方法 一、雙峰法在一些簡(jiǎn)單圖像中，對(duì)象物體分布比較有規(guī)律，背景和各個(gè)對(duì)象物在圖像的灰度直方圖產(chǎn)上各自形成一個(gè)波 峰。這種方法用于目

33、標(biāo)所占圖像面積已知的情況。設(shè)目標(biāo)在最簡(jiǎn)單圖像f(i , j)中所占的面積s0與圖像面積s之比 為P = s0/ s,則背景所占面積比為 1-P = (s - s0) / So 一般 來說，低灰度值為背景，高灰度值為目標(biāo)。 如果統(tǒng)計(jì)圖像f(i , j)灰度值不大于某一灰度 t的像元數(shù)和圖像總像元數(shù) 之比為1-p時(shí)，則以t為閾值，按照下式就可將目標(biāo)從圖 像中分割來。這種方法常用于圖紙和公文圖像中對(duì)象面積可估計(jì)的場(chǎng)合。見P119頁例三、最大方差自動(dòng)取閾值假定最簡(jiǎn)單圖像f(i,j)的灰度區(qū)間為0, L-1,選擇一閾值t將圖像的像元分為 c1、c2兩組。車 加，力金像無數(shù)為%,茄度平用值為叫,方差為q

34、| q 穴門)/豫元數(shù)為啊,黃度平均值為方差為成!圖像總的像素?cái)?shù)為w1 w2灰度平均值為m=(mW1mw2)/(w1 w2)組間方差為仃2 =w(m)m)2+w2(m2m)2 =四叫(3m2)2顯然，組內(nèi)方差越小，則組內(nèi)像素越相似；組間方差越大， 則兩組的差別越大。取 仃2最大值，就能夠得到一個(gè)較為理想的閾值To可見，與斷分析法較便利， 是一種常用的方法。 但它不能反映圖像的幾何結(jié)構(gòu)，有時(shí)判斷標(biāo)準(zhǔn)與人的視覺不一致。最佳閾值的設(shè)置假設(shè)一幅圖像是由背景和物體組成。其中，物體像素的灰度級(jí)具有正態(tài)概率密度 P(z),其均值為方差為；而背景像素的灰度級(jí)也具有正態(tài)概率密度2q(z),其均值為 "

35、，方差為工。物體占圖像總面積的比為。，背景占面積的比為1- 0 ,由此我們可以做如下推導(dǎo)。復(fù)雜圖像閾值分析例：圖像是在光亮背景上的暗物體，但由于照射光的不均勻，雖然物體與背景始終有反差，但在圖像的某一部分物體和背景兩者都比另一部分亮。單一閾值很難取得良好效 果。解決方法參考：利用灰度校正技術(shù)；將圖像分成小塊，每塊中取局部閾值，如果其中某小塊只含物體或背景，可以使用其附近的灰度值。區(qū)域生長(zhǎng)法圖像灰度閾值分割技術(shù)都沒有考慮到圖像像素空間 的連通性。區(qū)域增長(zhǎng)是把圖像分割成特征相同的若干小區(qū) 域，比較相鄰小區(qū)域特征的相似性，若它們足夠相似，則作為同一區(qū)域合并，以此方式將特征相似的小區(qū)域不斷合 并，直到

36、不能合并為止， 最后形成特征不同的各區(qū)域。這種分割方式也稱區(qū)域擴(kuò)張法。進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)首先要解決三個(gè)問題 ：確定區(qū)域的數(shù)目；選擇有意義的特征；確定相似性準(zhǔn)則。特征相似性是構(gòu)成與合并區(qū)域的基本準(zhǔn)則，相鄰性是指所取的鄰域方式。區(qū)域增長(zhǎng)根據(jù)所用的鄰域方式和相似 性準(zhǔn)則的不同，產(chǎn)生各種不同的區(qū)域擴(kuò)張法?？煞譃椋?jiǎn)我恍停ㄏ裨c像元）；質(zhì)心型（像元與區(qū)域）；混 合型（區(qū)域與區(qū)域）三種區(qū)域擴(kuò)張法。 簡(jiǎn)單（單一型）區(qū)域擴(kuò)張法以圖像的某個(gè)像元為生長(zhǎng)點(diǎn)，比較相鄰像元的特征，將特 征相似的相鄰像元合并為同一區(qū)域；以合并的像元為生長(zhǎng)點(diǎn)，繼續(xù)重復(fù)以上的操作， 最終形成具有相似特征的像元 的最大連通集合。這種方法稱簡(jiǎn)單（單一

37、型）區(qū)域擴(kuò)張法。 下面給出以像元灰度為特征進(jìn)行簡(jiǎn)單區(qū)域增長(zhǎng)的步驟。1）對(duì)圖像進(jìn)行光柵掃描，求出不屬于任何區(qū)域的像元.當(dāng)尋 找不到這樣的像2）把這個(gè)像元灰度同其周圍（4-鄰域或8-鄰域）不屬于其他 區(qū)域的像元進(jìn)行比較，若差值小于閾值，則合并到同一區(qū) 域。并對(duì)合并的像元賦予標(biāo)記。3）從新合并的像元開始，反復(fù)進(jìn)行2）的操作。4）反復(fù)進(jìn)行2）、3）的操作，直至不能再合并。5）返回1）操作，尋找新區(qū)域出發(fā)點(diǎn)的像元。質(zhì)心型增長(zhǎng)與簡(jiǎn)單區(qū)域增長(zhǎng)不同，它是比較單個(gè)像元的特征與其相鄰 區(qū)域的特征，若相似則將像元?dú)w并到區(qū)域中。質(zhì)心型鏈接操作步驟類似簡(jiǎn)單區(qū)域擴(kuò)張法，唯一不同的是在上述2）的操作中，改為比較已存在區(qū)域的

38、像元灰度平均值與該區(qū) 域鄰接的像元灰度值。 若差值小于閾值，則合并。這種方 法的缺點(diǎn)是區(qū)域增長(zhǎng)的結(jié)果與起始像元有關(guān)，起始位置不同則分割結(jié)果有差異?；旌闲驮鲩L(zhǎng)把圖像分割成小區(qū)域，比較相鄰的小區(qū)域的相似性，相似則 合并。下面介紹兩種方法。1 .不依賴于起始點(diǎn)的方法 設(shè)灰度差的閾值=0,用簡(jiǎn)單區(qū)域擴(kuò)張法把具有相同灰 度的像元合并到同一區(qū)域，得到圖像的初始分割圖像。 從分割圖像一個(gè)小區(qū)域開始 ，求出相鄰區(qū)域間的灰度 差，將差值最小的相鄰區(qū)域合并； 反復(fù)的操作，把區(qū)域依次合并。這種方法若不在適 當(dāng)?shù)碾A段停止區(qū)域合并，整幅圖像經(jīng)區(qū)域擴(kuò)張的最終結(jié)果 就會(huì)為一個(gè)區(qū)域。2 .假設(shè)檢驗(yàn)法該方法是根據(jù)區(qū)域內(nèi)的灰度分

39、布的相似性進(jìn)行區(qū)域合并。1）把圖像分割成互不交迭的、大小為 nxn的小區(qū)域，比較相鄰小區(qū)域的灰度直方圖相似性，相似則合并.相似性 判斷標(biāo)準(zhǔn)可選用下面其中之一：Kolmogorov-Smirnov 判別準(zhǔn)則.t<t2合并，同一標(biāo)記maxG（fj）C2（fj） j不變2Smoothed-Differenc 判別準(zhǔn)則r<T2合并，同一標(biāo)記工C1一C2（fj）*T 不變T2C1（ f j） C2（fj）分別是相鄰兩區(qū)域的累積灰度直方圖。 圖像分割：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理? 基本概念數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理結(jié)構(gòu)元素與二值圖像進(jìn)行邏輯運(yùn)算，產(chǎn)生新的圖像的圖像處理方法集合概念上的二值圖像B二值圖像B是定義

40、在笛卡兒網(wǎng)格上的集合，網(wǎng)格中值為1的點(diǎn)是集合的元素結(jié)構(gòu)元素S是集合概念上的二值圖像-為簡(jiǎn)單起見，結(jié)構(gòu)元素為3x3,且全都為1-當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到點(diǎn)（x,y）時(shí)，記為Sxy基本概念結(jié)構(gòu)元素&腐蝕與膨脹1）腐蝕定義：E = B ® S = x,y | Sxy三B結(jié)果：使二值圖像減 小一圈算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做 與”操作如果都為1 ,結(jié)果圖像該 像素為1。否則為0。好結(jié)構(gòu)元素B沿著A的內(nèi)部邊界轉(zhuǎn)動(dòng)（點(diǎn)表示B的圓心）. “結(jié)構(gòu)元素2）膨脹定義：E = BS = x,y | Sxy n B w結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈算法：- 用3

41、x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素- 用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與"操作- 如果都為0,結(jié)果圖像該像素為 0。否則為1開-閉運(yùn)算1）開運(yùn)算- 思路：先腐蝕，再膨脹定義：B ° S = （BS）出S- 結(jié)果：1）消除細(xì)小對(duì)象2）在細(xì)小粘連處分離對(duì)象3）在不改變形狀的前提下，平滑對(duì)象的邊緣2）閉運(yùn)算思路：先膨脹、再腐蝕定義：B S = （B © S） ® S結(jié)果：1）填充對(duì)象內(nèi)細(xì)小空洞。2）連接鄰近對(duì)象3）在不明顯改變面積前提下，平滑對(duì)象的邊緣開閉運(yùn)算的幾何解釋開運(yùn)算閉運(yùn)算示例（a） &示了集合A, （b）顯不了在腐蝕過 程的塊網(wǎng)書形結(jié) 構(gòu)元素

42、的各種位置. 腐蝕矣成時(shí).顯示對(duì)。做的膨 脹操作.開操作結(jié)果A進(jìn)行閉運(yùn)算的結(jié)果。顯示了使用同樣的結(jié)構(gòu)元素AoB國聞?dòng)捎捎萌找恍┗镜男螒B(tài)學(xué)算法將以上的均值濾波器加以修正, 器?？梢缘玫郊訖?quán)平均濾波一、邊界提取集合A的邊界表示為？(a),它可以通過先由 B對(duì)A腐 蝕，而后用A減去腐蝕得到。即：/(A)=A-(AB)這里B是一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素。邊界提取(a)一個(gè)二值圖像(b)一個(gè)結(jié)卞元素(c )使用BA進(jìn)行腐蝕(d)由A減去腐蝕的結(jié)果得到邊界討論一個(gè)簡(jiǎn)單的用于區(qū)域填充的算法，它以集合的膨脹、 求補(bǔ)和交集為基礎(chǔ)。Xk =(XkA® B)n Ack=1,2,3 .這里X0=p , B是結(jié)構(gòu)元

43、素。如果 Xk=Xk-1 ,則算法在迭 代的第k步結(jié)束。Xk和A的并集包含被填充的集合和它 的邊界。灰度級(jí)圖像擴(kuò)展形態(tài)學(xué)處理也可以擴(kuò)展到灰度圖像中。以處理形如f(x,y)和b(x,y)的數(shù)字圖像函數(shù)，f(x,y)是輸入圖像，而b(x,y)是結(jié)構(gòu)元素。膨脹：(/甲三niax/(j-.V,f -) + My,鞏用b對(duì)函數(shù)f進(jìn)行的灰度膨脹表示為：這里Df和Db分別是f和b的定義域灰度級(jí)圖像擴(kuò)展腐蝕：灰度腐蝕，表示為= niin/(j + .tJ + >)- b(x. y) (j + 了1。w 丹;禺 e 旦)這里Df和Db分別是f和b的定義域。變體1)細(xì)化結(jié)果:在不破壞連通性的前提下，細(xì)化圖像

44、算法實(shí)現(xiàn)：i. 做腐蝕操作，但不立刻刪除像素，只打標(biāo)記ii. 將不破壞連通性的標(biāo)記點(diǎn)刪掉。iii. 重復(fù)執(zhí)行，將廣生細(xì)化結(jié)果2)粗化結(jié)果：在不合并對(duì)象的前提下，粗化圖像。算法實(shí)現(xiàn)：a)做膨脹操作，但不立刻添加像素，只打標(biāo)記b)將不產(chǎn)生對(duì)象合并的標(biāo)記點(diǎn)添加進(jìn)來。c)重復(fù)執(zhí)行，將產(chǎn)生粗化結(jié)果另一方案：將圖像求反，執(zhí)行細(xì)化，結(jié)果再求反完成對(duì)右圖數(shù)據(jù)源 的腐飩操作，分別 用下面所給的四個(gè) 結(jié)構(gòu)元素,完成對(duì)右圖數(shù)據(jù)源的 膨脹操作,分別用下 面所給的四個(gè)結(jié)構(gòu)元 素.圖像的噪聲抑制所謂的圖像噪聲，是圖像在攝取時(shí)或是傳輸時(shí)所受到 的隨機(jī)干擾信號(hào)。這些干擾信號(hào)的抑制稱為圖像的噪聲抑 制。均值濾波器所謂的均值濾波

45、是指在圖像上對(duì)待處理的像素給一個(gè)模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值的方法。1 1 1以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即：H=11 1 1J 1 L-111用 =*121111-111%=營(yíng)101IIL中值濾波器前面我們看到，雖然均值濾波器對(duì)噪聲有抑制作用，但 同時(shí)會(huì)使圖像變得模糊。 為了改善這一狀況，必須尋找新 的濾波器。中值濾波就是一種有效的方法。1 .中值濾波的設(shè)計(jì)思想：因?yàn)樵肼暤某霈F(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周圍的像素亮 （暗） 許多， 給出濾波用的模板，如下圖所示是一個(gè)一維的模 板，對(duì)模板中的像素值由小到大排列，最終待處理像素的灰度取這個(gè)模板中的灰度的中值。例：原圖像

46、為：22621244424處理后為;2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4/ I（1,2口2S。2?。?,24,6）（24）2 .二維中值濾波：與均值濾波類似，做 3*3的模板，對(duì)9個(gè)數(shù)排序，取第5個(gè)數(shù)替代原來的像素值。例:具有邊界保持的平滑濾波器1 .設(shè)計(jì)思想：前面的處理結(jié)果可知，經(jīng)過平滑濾波處理之后，圖 像會(huì)變得模糊。分析原因，在圖像上的景物之所以可以辨 認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在邊界。這類濾波器是增加了 一個(gè)判別當(dāng)前像素點(diǎn)平滑時(shí)，選擇非邊界點(diǎn)進(jìn)行。2 . K近鄰均值（中值）濾波器1） 以待處理像素為中心，作一個(gè) m*m的作用模板。2）在模板中，選擇 K個(gè)與待處理像素的灰度差為最 小的

47、像素。3）將這K個(gè)像素的灰度均值（中值）替換掉原來的 像素值。例：3*3模板，k=512143122345673q576S8567898r8作業(yè)（共1題）1.已知圖像為：152551002002001個(gè)2?4101109f =31701081007 261116502223977 0請(qǐng)對(duì)其進(jìn)行邊界保持的中值和均值濾波，并判斷哪一點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）我們將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為工具從圖像中提取對(duì)于表達(dá)和 描繪區(qū)域形狀有用處的圖像分量，比如邊界、骨架以及凸殼，等等。我們對(duì)用于預(yù)處理或后處理的形態(tài)學(xué)技術(shù)同樣 感興趣，比如形態(tài)學(xué)過濾、細(xì)化和修剪，等等。在二值

48、圖像中，所有黑色像素的集合是圖像完整的形態(tài)學(xué)描述。正被討論的集合是二維整數(shù)空間（Z2）的元素。集合論的幾個(gè)基本概念令A(yù)為一個(gè)Z中的集合。如果a= （a1,a2）是A的元素, 則我們將其寫成a A如果a不是A的元素，寫成a A不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)表示。集合A的補(bǔ)集是不包含于集合 A的所有元素組成的集 合：集合A和B的差，表示為 A-B ,定義 為：A B =| e .4, w 5 =A1 Bc基本運(yùn)算的圖示兩個(gè)集合A和B, (b)A和B的并集，(c)A和B的交集,(d)A的補(bǔ)集，(e)A和B的差基本概念集合B的反射，表示 為 ，定義為集合A平移到點(diǎn)Z=(Z1,Z2),表示為(A)

49、z,定義為集合A平移到z , (b)集合B的反射，集合 A和B 同上頁膨脹與腐蝕一、膨脹由于A和B是Z時(shí)的集今，A被B膨脹定義為:AeB = z(B): I A0這個(gè)公式是以得到R的相對(duì)于它H身原點(diǎn)的映絲 并旦由,對(duì)映象進(jìn)行位移為處礎(chǔ)的.A被B膨脹是 所有位移工的集合，這樣B和A至少有一個(gè)元素 是重符的口,也可表示成為：幺”二1KM i用三/這里面B通常叫做膨脹的結(jié)構(gòu)元素，膨脹處理結(jié)果：使二值圖像擴(kuò)大一圈算法：用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素 用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與"操作如果都為0,結(jié)果圖像該像素為 0。否則為1膨脹運(yùn)算上集合(b)方形結(jié)枸元素紅點(diǎn)為中心)g汨對(duì)A膨

50、脹以陰影他示(d)拉長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)元素(e)使用這個(gè)元素進(jìn)行 A的膨脹膨脹的應(yīng)用最簡(jiǎn)單的應(yīng)用是將裂縫橋接起來。(a)帶有間斷字符的低分辨率示例文本，(b)結(jié)構(gòu)元素(c )通過(b)對(duì)(a)膨脹。His51oricall!y,仃?CDfwpirter&陋5 wftfe： written Una only tworntihicir th a nHhstpric4Mro 亡的tiln caifnput«r (SFegrAmfl ',修 writfem filing only two 049依=rntjlwr tlhan 血to define th« «f

51、87;pHcHbie ytaf- 加theccHmoBHy 事尊ftx也 e a/racognlH 呼 dftt4 usg *00*IWO rather Ihin2WO，_four to d5fnn-e the applicable yfiar- AcEcrc|irlyr th>« carnp*nysorrvcere may a d-atc using as 1900 rather than th電 工g。，一 、腐蝕對(duì)之中的集合A和&使用B對(duì)A進(jìn)行腐蝕，定義為;= z £鄧這個(gè)公式說明，使用R對(duì)A進(jìn)行腐蝕是所有R中包 含于A中的點(diǎn)之的集合用z平移.結(jié)果；使:值圖像減小一圈算法，用3x3的結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個(gè)像素 用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的一值圖像做“與"操作如果都為1,結(jié)果圖像該像素為I .否則為口腐蝕運(yùn)算腐蝕實(shí)例從二值圖像中消除不相關(guān)的細(xì)節(jié)（根據(jù)尺寸）。圖像恢復(fù)的概念：使退化了的圖像盡可能恢復(fù)到能真實(shí)反映景物圖 像的處理我們稱為圖像的恢復(fù)或稱“圖像復(fù)原”。 圖像恢復(fù)和圖像增強(qiáng)的區(qū)別：圖像增強(qiáng)圖像恢復(fù)enhancemeiitI ffsloralion退化圖像改善圖像質(zhì)量 主觀標(biāo)準(zhǔn)以保其原則為前提客觀標(biāo)準(zhǔn)預(yù)先了解退化的先驗(yàn)知識(shí),估值問題圖像內(nèi)部邊長(zhǎng)為1, 3, 5, 7, 9,和15的像素的正方