補(bǔ)充三角函數(shù)與反函數(shù)

1、11 1、反函數(shù)、反函數(shù) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) y=f (x) 的定義域為的定義域為 D, 值域為值域為W 則對于任意則對于任意 y0W, 必定有必定有x0D, ,使使 x0= (y0) 即：即：x也是也是y的函數(shù)，記作：的函數(shù)，記作：x= (y) 其定義域為其定義域為W，值域為，值域為D. .稱為稱為 y=f (x) 的的反函數(shù)反函數(shù)。 相對于相對于 x= (y)， y=f (x) 稱為稱為直接函數(shù)直接函數(shù)。 在同一個坐標(biāo)系中，在同一個坐標(biāo)系中，x= (y)和和 y=f (x) 的圖像是同一條曲線，的圖像是同一條曲線，只不過自變量只不過自變量 所在的坐標(biāo)軸不同。所在的坐標(biāo)軸不同。習(xí)慣上，總是以習(xí)慣上

2、，總是以 x 作為自變量，函數(shù)記做：作為自變量，函數(shù)記做：y= (x), 在同一個坐標(biāo)系中，在同一個坐標(biāo)系中，y= (x)和和 y=f(x) 的圖像是不同的兩條的圖像是不同的兩條 曲線，它們關(guān)于直線曲線，它們關(guān)于直線 y =x 對稱。對稱。習(xí)慣上習(xí)慣上記為記為)(1xfy20 x0y0 x0yxyDR)(xfy 函數(shù)函數(shù)oxyDR)(yx 反函數(shù)反函數(shù)o)(xfy 直直接接函函數(shù)數(shù)xyo),(abQ),(baP)(xy 反反函函數(shù)數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對稱對稱.xy 31 1、反函數(shù)、反函數(shù) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x) 與與 g(x)互為互為反函數(shù)，反

3、函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)它們滿足它們滿足 f(x) 的定義域為的定義域為 g(x) 的值域；的值域； g(x) 的定義域為的定義域為 f(x) 的值域；的值域； f (g(x)=x 及及 g(f (x)=x 。例如：例如：( )lnf xx( )exg x ()ln exf g xxln( ( )exg f xx42 2、反三角函數(shù)、反三角函數(shù)正弦函數(shù)的正弦函數(shù)的反函數(shù)：反函數(shù)：反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)定義如下：定義如下： y= arcsinx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) siny=x 并且并且 22y11x 余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的反函數(shù)：反函數(shù)：反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)定義如下：定義如下： y= arccosx

4、當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) cosy=x 并且并且 0y11x 5xyarcsinxy11O2 2 xyarccos yx112 O 反正弦函數(shù)反正弦函數(shù) 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)arcsinyxarccosyx62 2、反三角函數(shù)、反三角函數(shù)正切函數(shù)的正切函數(shù)的反函數(shù)：反函數(shù)：反正切函數(shù)反正切函數(shù)定義如下：定義如下： y= arctanx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) tany=x 并且并且 22yx 余切函數(shù)的余切函數(shù)的反函數(shù)：反函數(shù)：反余切函數(shù)反余切函數(shù)定義如下：定義如下： y= arccotx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) coty=x 并且并且 0yx 7xyarctan2 2 Oyxxarcycot2 Oyx 反正切函

5、數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)反余切函數(shù)arctanyxarccotyx83. 3. 余割函數(shù)與正割函數(shù)余割函數(shù)與正割函數(shù) 1cscsinyxx6422464224xyOsinyxcscyx93. 3. 余割函數(shù)與正割函數(shù)余割函數(shù)與正割函數(shù) 1seccosyxx6422464224xyOcosyxsecyx104. 4. 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 2sh xxeex 雙雙曲曲正正弦弦：雙曲函數(shù)的性態(tài)：雙曲函數(shù)的性態(tài)： xey21xey21xyO211shxy （1）定義域：）定義域： ),(（2）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于 （3）在）在 ),(上單調(diào)增加。上單調(diào)

6、增加。 （4）第一象限接近）第一象限接近 xey21xey21 ；第三象限接近；第三象限接近 。原點對稱。原點對稱。 11雙曲余弦雙曲余弦 ： ,2chxxeex雙曲余弦的性態(tài)：雙曲余弦的性態(tài)： yxey21xey21xO211xych（1）定義域：）定義域： ),(（2）偶函數(shù)；圖形過（）偶函數(shù)；圖形過（0，1）點，）點， 關(guān)于關(guān)于y對稱。對稱。 （3）在）在 )0 ,(), 0(內(nèi)單調(diào)減少；在內(nèi)單調(diào)減少；在 內(nèi)單調(diào)增加。內(nèi)單調(diào)增加。 （4）第一象限接近）第一象限接近 xey21.21xey；第二象限接近；第二象限接近 12雙曲正切：雙曲正切： .chshthxxxxeeeexxxxyO11雙曲正切的性態(tài)：雙曲正切的性態(tài)： （1）定義域：）定義域： ),(（2）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于 （3）在）在 ),(上單調(diào)增加。上單調(diào)增加。 （4）圖像夾在直線）圖像夾在直線 1y1y ；第三象限接近；第三象限接近 。 原點對稱。原點對稱。 第一象限接近第一象限接近 之間，當(dāng)之間，當(dāng) x很大時，很大時，1y13得得下下面面若若干干公公式式：根根據(jù)據(jù)雙雙曲曲函函數(shù)數(shù)的的定定義義可可1lnarsh :2xxxy反雙曲正弦,1lnarch :2xxxy反雙曲余弦xxxy11ln21arth :反雙曲正切反函數(shù)為：雙曲函數(shù)xyxyxyth