高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 1. 雙曲線第一定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。 3. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上的： （2）焦點(diǎn)在y軸上的： （3）當(dāng)ab時(shí)，x2y2a2或y2x2a2叫等軸雙曲線。 注：c2a2b2 4. 雙曲線的幾何性質(zhì)： <2>對(duì)稱性：圖形關(guān)于

2、x軸、y軸，原點(diǎn)都對(duì)稱。 <3>頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0） 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A1A2|2a； 線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|2b。 e越大，雙曲線的開(kāi)口就越開(kāi)闊。 5若雙曲線的漸近線方程為： 則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫(xiě)成： 【典型例題】 例1. 選擇題。 A. 必要但不充分條件B. 充分但不必要條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件 A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 則F1PF2的面積為（ ） 例2. 例3. 已知B（-5，0），C（5，0）

3、是ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。 例4. （1）求與橢圓的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （2）求與雙曲線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例5. （1）過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程； （2）是否存在直線l，使點(diǎn)為直線l被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由。 例六：1. 若表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（ ） A. 2或B. 2C. D. 3. 圓C1：和圓C2：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓

4、C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。例題答案例一：解：1. 把所給方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照 易知：2+m與m+1應(yīng)同號(hào)即可。 選A 易知：x2的系數(shù)為負(fù)，y2的系數(shù)為正 方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 4. 由雙曲線方程知：a4，b3，c5 、例二：解：設(shè)所求雙曲線方程為Ax2By21，（AB>0） 例三：分析：在ABC中由正弦定理可把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形可知頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支。 解：在ABC中，|BC|10 頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的左支 又c5，a3，b4 注：（1）利用正弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊與角的轉(zhuǎn)換，這是求軌跡方程的關(guān)鍵； （2）對(duì)于滿足曲線定義的，可以直接寫(xiě)出軌跡方程； （3）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)刪除不滿足條件的點(diǎn)。例四： 解：（1）由橢圓方程知： （2）解法一： 雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上 解法二： 例五：解：（1）設(shè)AB的方程為：y1k（x1） （1）另解法： 當(dāng)x1x2時(shí)，直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)。 （2）假設(shè)過(guò)的直線l交雙曲線于C（x3，y3），D（x4，y4）兩點(diǎn) 例六： 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 分析：解決本題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，對(duì)于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。 解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B，根據(jù)兩圓外切的充要條件知