高中物理光學(xué)計(jì)算經(jīng)典習(xí)題與答案

1、1.（09全國(guó)卷21）一玻璃磚橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形（AC邊末畫出），AB為直角邊ABC=45；ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點(diǎn)。此玻璃的折射率為1.5。P為一貼近玻璃磚放置的、與AB垂直的光屏。若一束寬度與AB邊長(zhǎng)度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚，則 （ ）A. 從BC邊折射出束寬度與BC邊長(zhǎng)度相等的平行光B. 屏上有一亮區(qū)，其寬度小于AB邊的長(zhǎng)度C. 屏上有一亮區(qū)，其寬度等于AC邊的長(zhǎng)度D. 當(dāng)屏向遠(yuǎn)離玻璃磚的方向平行移動(dòng)時(shí)，屏上亮區(qū)先逐漸變小然后逐漸變大 2.（09浙江18）如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面的單色光從空氣射向點(diǎn)，并偏折到F點(diǎn)，已知入射方向與邊的

2、夾角為，、分別為邊、的中點(diǎn)，則（ ）A該棱鏡的折射率為B光在點(diǎn)發(fā)生全反射C光從空氣進(jìn)入棱鏡，波長(zhǎng)變小D從點(diǎn)出射的光束與入射到點(diǎn)的光束平行3.（09海南物理18.（1）如圖，一透明半圓柱體折射率為，半徑為R、長(zhǎng)為L(zhǎng)。一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出。球該部分柱面的面積S。4.（09寧夏35.（2）一棱鏡的截面為直角三角形ABC，A=30o，斜邊ABa。棱鏡材料的折射率為n=。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45o的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原來路返回的情況）5.（08寧夏32）一半徑為R的1/4球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材

3、料制成?，F(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再?gòu)呢Q直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為。求出射角。6.（2013山東37（2）如圖乙所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入。已知棱鏡的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，OAB=60。求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向。第一次的出射點(diǎn)距C cm。7,（2013新課標(biāo)34）(2)圖示為一光導(dǎo)纖維(可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n，AB代表端面。已知光在真空中的傳播速度為c.(i) 為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)?/p>

4、播到另一端面，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；(ii) 求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠宓淖铋L(zhǎng)時(shí)間。8.（2013全國(guó)新課標(biāo)34)（2）如圖，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，A=30，B=60。一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出。若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等。（i）求三棱鏡的折射率；（ii）在三棱鏡的AC邊是否有光線透出？寫出分析過程。（不考慮多次反射）9（2012山東理綜）如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B 點(diǎn)的光線BM在M點(diǎn)射出。出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射。

5、已知ABM=30，求 玻璃的折射率。球心O到BN的距離 。10，（9分）（2012新課標(biāo)理綜）一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。11，（2012海南物理）一玻璃三棱鏡，其截面為等腰三角形，頂角為銳角，折射率為?，F(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡。不考慮棱鏡內(nèi)部的反射。若保持入射線在過入射點(diǎn)的法線的下方一側(cè)(如圖)，且要求入射角為任何值的光線都會(huì)從棱鏡的右側(cè)面射出，則頂角可在什么范圍內(nèi)取值？21世紀(jì)教育網(wǎng)12，（2011新課標(biāo)理綜卷第34題）一

6、半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)的入射角為30，角MOA=60，角NOB=30。求：(i)光線在M點(diǎn)的折射角；(ii)透明物體的折射率。13（2011山東理綜卷）如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角AOB=60。一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB。求介質(zhì)的折射率。折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線_(填“能”或“不能”）發(fā)生全反射。14，（2011海南物理）一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端=0.8m處有一

7、浮標(biāo)，示意如圖。一潛水員在浮標(biāo)前方=3.0m處下潛到深度為=4.0m時(shí)，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端Q；繼續(xù)下潛h=4.0m，恰好能看見Q。求： （i）水的折射率n； （ii）賽艇的長(zhǎng)度l。（可用根式表示）15(2010重慶理綜)如題20圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面，以45入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首次入射到圓弧AB上的光，則 AB上有光透出的部分的弧長(zhǎng)為ApR BpR CpR DpR1,BD解析：本題考查光的折射和全反射.寬為AB的平行光進(jìn)入到玻璃中直接射到BC面,入射角為45o臨界角,所以在

8、BC面上發(fā)生全反射仍然以寬度大小為AB長(zhǎng)度的豎直向下的平行光射到AC圓弧面上.根據(jù)幾何關(guān)系可得到在屏上的亮區(qū)寬度小于AB的長(zhǎng)度,B對(duì).D正確。2,AC解析：在E點(diǎn)作出法結(jié)線可知入射角為60o，折射角為30o，折射率為；由光路的可逆性可知，在BC邊上的入射角小于臨界角，不會(huì)發(fā)生全反射，B錯(cuò)；由公式，可知C對(duì)；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會(huì)與入射到點(diǎn)的光束平行，故D錯(cuò)。3. 解析：半圓柱體的橫截面如圖所示，為半徑。設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，由折射定律有 式中，為全反射臨界角。由幾何關(guān)系得 代入題所給條件得 4, 解析：設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得 由已知條件

9、及式得 如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示。設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可得 即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置。 如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D。由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角 設(shè)全發(fā)射的臨界角為，則 由和已知條件得 因此，光在D點(diǎn)全反射。 設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得DEB= 聯(lián)立式得 即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置。5, 解析：設(shè)入射光線與1/4球體的交點(diǎn)為C，連接OC，OC即為入射點(diǎn)的法線。因此，圖中的角為入射角。過C點(diǎn)作球體水平表面的垂線，垂足為B。依題意，COB=。又由OBC知sin= 設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為，由折射定律得 由式得 由幾

10、何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角(見圖)為30。由折射定律得 因此，解得.本題考查幾何光學(xué)知識(shí)，通過畫光路圖，根據(jù)折射定律，由幾何關(guān)系列式求解。6, 解析：設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得sinC=1/n，代入數(shù)據(jù)得：C=45。光路如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60，均發(fā)生全反射。設(shè)光線在CD邊的入射角為，折射角為，由幾何關(guān)系得，=30，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡在CD邊，由折射定律得n=sin/sin，代入數(shù)據(jù)解得：=45。7, 答案：（i）sini (ii) Tmax=Ln2/C.8, 答案解析：（1）光路圖如圖所示，圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反

11、射的入射點(diǎn)。設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在M點(diǎn)的入射角為r、折射角依題意也為i，有：i=60。由折射定律有：sini=nsinr，nsinr=sini，聯(lián)立解得：r=r。OO為過M點(diǎn)的法線，C為直角，OO/AC。由幾何關(guān)系有：MNC=r。由反射定律可知：PNA=MNC。聯(lián)立解得：PNA=r。由幾何關(guān)系得：r=30。聯(lián)立解得：n=。（ii）設(shè)在N點(diǎn)的入射角為r，由幾何關(guān)系得：i=60。此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsinC=1，聯(lián)立解得：iC.此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出。9，【答案】n= d=R【解析】聯(lián)立上述各式得 d=R。 【考點(diǎn)定位】此題考查光的折射定律、全

12、反射及其相關(guān)知識(shí)。10，.【解析】如圖，考慮從玻璃立方體中心O點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射。根據(jù)折射定律有nsin=sin 式中，n是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角?，F(xiàn)假設(shè)A點(diǎn)是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點(diǎn)。由題意，在A點(diǎn)剛好發(fā)生全發(fā)射，故 設(shè)線段OA在立方體上表面的投影長(zhǎng)為RA，由幾何關(guān)系有 式中a為玻璃立方體的邊長(zhǎng)。由式得 由題給數(shù)據(jù)得 由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是半徑為RA的圓。所求的鍍膜面積與玻璃立方體的表面積S之比為 由式得 來11，【答案】045【解析】設(shè)入射光線經(jīng)玻璃折射時(shí)，入射角為i，折射角為r，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為。

13、根據(jù)折射定律有 sini=nsinr，由幾何關(guān)系得：=+r， 當(dāng)i=0時(shí)，由式知r=0，有最大值m（如圖），由式得，=m。同時(shí)應(yīng)小于玻璃對(duì)空氣的全反射臨界角，即 sin m1/n 由式和題給條件可得，棱鏡頂角的取值范圍為045。12，解析：（i）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN，Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱，QPN三點(diǎn)共線。設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i，折射角為r，OMQ=，PNF=.根據(jù)題意有=30，由幾何關(guān)系得PNO=PQO=r，于是+r=60 且+r= 由式得r=15。（ii）根據(jù)折射率公式有sini=nsinr 由式得n=。13，解析：由幾何知識(shí)可知，入射角i=60，折射角r=30根據(jù)折射定律得 n=sini/sinr 代入數(shù)據(jù)解得n=。由圖中幾何關(guān)系可知，折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線，在M點(diǎn)的入射角仍為30，小于臨界角arcsin（/3），不能發(fā)生全反射。14，解析：（i）設(shè)過P點(diǎn)光線，恰好被浮子擋住時(shí)，入射角、折射角分別為：、則：、 15，【