03數(shù)軸與相反數(shù)知識講解

1、數(shù)軸與相反數(shù)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟練掌握數(shù)軸及相反數(shù)的相關(guān)概念，并能靈活運用；2. 理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。?. 會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義：4. 掌握多重符號的化簡：5. 通過例子，體會數(shù)形結(jié)合的思想.【要點杭理】要點一、數(shù)軸1. 定義：規(guī)左了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度 單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km. m、dm、cm等.（3）原點、正方向、單位長

2、度可以根據(jù)實際靈活選左，但一經(jīng)選立就不能改動.2. 數(shù)軸與有理數(shù)的矢系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都 表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)：反過來也對，即正數(shù)用 數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點二相反數(shù)1. 定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點詮釋：（1）只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)左義的一部分，不能漏掉：（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能

3、說是相反數(shù)：（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上-”號即可.2. 性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原 點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點三多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確左，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正， 如-（-4） =4 :若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負,如-+-（-4）二-4 要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前而添上一個“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5, 4- （-5） =5.（2）在一個數(shù)的前而添上一個“一”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如一（一3）就是一3的相反 數(shù)，因此，一（一3） =3.【典型例題】類

4、型一、數(shù)軸的概念WT 1 小明的家與他上學(xué)的學(xué)校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué) 校西邊30米處，書店位于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了 40米，接著 又向四走了 100米到達超市，試用數(shù)軸表示出小明的家、學(xué)校、書店、超市的位置.【思路點撥】我們把小明行走的過程想象為點在數(shù)軸上移動的過程，使問題化難為易用數(shù) 軸表示數(shù)時，要根據(jù)實際需要，每個單位表示的數(shù)可大可小，但整體要保持統(tǒng)一.【答案廳解析】以學(xué)校作為數(shù)軸的原點，向東的方向即學(xué)校的東邊為正方向，把20米作為 單位長度，所以學(xué)校.家.書店和超市的位置如圖所示超市小明家學(xué)校書店4A1114L-60 -40 -2

5、0 020 40 60 80 100【總結(jié)升華】原點，正方向，單位長度三者缺一不可.舉一反三：【變式】如圖為北京地鐵的部分線路.假設(shè)各站之間的距禽相等且都表示為一個單位長現(xiàn) 以萬壽路站為原點，向右的方向為正，那么木樨地站表示的數(shù)為,古城站表示的數(shù) 為:如果改以古城站為原點，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)?y南禮士路站 栄樟地站-軍事博物館站C公主墳站 萬壽路站Q丄匾松站 Q玉泉路站 。八寶山站*八角游樂園站 o=古城站【?系】3, 一5, 8類型二相反數(shù)的概念A(yù)2 (2016-哈爾濱模擬)在數(shù)軸上到表示3的點距離為5個單位長度的正數(shù)是()A. -2 B. 8 C. -2 或 8D. 5【思路點撥】因

6、為任數(shù)軸上與某一點距離相等的點有兩個，分別在該點的兩側(cè)，本題正確選 項必須符合兩個條件，所以借助數(shù)軸分析即可求解.【答案】B【解析】解：因為在數(shù)軸上到表示3的點距離為5個單位長度的點有兩個:A和B,如下圖所 示：AB-5-4-3 交-10 12 扌 4567而點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為8,又因為8為正數(shù)，故正確答案選:B.【總結(jié)升華】本題考査了正負數(shù)的概念以及數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)軸分析 求解比較好.舉一反三：【變式1(1)如果a= 13那么一a= : (2)如果一3= 54,那么& =；(3)如果一x = 6,那么x:(4) x=9,那么 x【答案】(1) 13；(2)

7、 5.4：(3) 6：(4) -9【變式2】一4的倒數(shù)的相反數(shù)是(A. 4B. 4c. -Id. 14【答案】D【變式3填空:(1) -(-2. 5)的相反數(shù)是 :(2)是-100的相反數(shù)：(3) 一5是的相反數(shù):互為相反數(shù).的相反數(shù)是-1.1： (5)& 2和 互為相反數(shù)：(6) a和的相反數(shù)等于它本身.(7) 的相反數(shù)比它本身大，1【答案】(一2.5)； 100： 5_； 1.1： -8.2： -a：負數(shù)：05已知M互為相反數(shù)，則2加+ 2川+ 2;【解析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義，將D，q, -p, -q均表示在數(shù)軸上，如下圖：-Q-p o p -Q k然后再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，

8、及原點右邊的點表示大于0的正數(shù)，而原點左邊 的點表示小于0的負數(shù)，可得上述答案.【總結(jié)升華】在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于0：負數(shù)都小 于0：正數(shù)大于一切負數(shù).舉一反三：【變式】（2015東城區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上有A, B, C, D四個點，英中到原點距離相等的 兩個點是（）A B CDII-2-10 1 2A.點B與點D B.點A與點CC.點A與點D D.點B與點C【答案】C.類型五、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用-點A在數(shù)軸上，若將A向左移動4個單位長度，再向右移動2個單位長度，此時A 點所表示的數(shù)是原來A點所表示的數(shù)的相反數(shù)，原來A點表示的是什么數(shù)?把你的研究過程 在數(shù)軸上表示出來.【思路點撥】根拯數(shù)軸是以向右為正方向，故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律