1421平方差公式

1、14.2. 1平方差公式教學(xué)冃標(biāo)(一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.(二) 能力訓(xùn)練要求1在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力.2 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力.(三) 情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù) 學(xué)的簡(jiǎn)捷美.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.教學(xué)方法探究與講練相結(jié)合.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練 習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.教具準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過(guò)程I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境師你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

2、下列各題嗎？(1) 2001 X 1999(2) 998X 1002生甲直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn) 單，2001可以寫成2000+1, 1999可以寫成2000-1,那么2001X 1999可以看成 是多項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.生乙那么 998X 1002= (1000-2) (1000+2) 了.師很好，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下.生(1) 2001X1999=(2000+1 )(2000-1)=2000 2-1 X 2000+1X 2000+1X( -1 )=2000 2-1=4000000-1=3999999 (2) 998X 1 002

3、= ( 1 000-2 ) ( 1 000+2) =10002+1000X 2+( -2)X 1000+( -2)X 2 =10002-22=1000000-4=1999996 .師2001 X 1999=200012998X 1002=10002-22它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有 這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索.u導(dǎo)入新課師出示投影片計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(X+1)(x-1 )(2)(m+2(:m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y )觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉 兩 例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(

4、學(xué)生討論，教師引導(dǎo))生甲上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng).生乙我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積例如算式(1)是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式(2)是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式(3) 是2x與1?這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式(4)是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和 與差的 積.師這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn). 生解：(1)(x+1)(x-12 22=x +x-x-1=x-1(2)(m+2 (m-2 =m2+2m-2m-2X 2=m2-22(3) (2x+1) (2x-1 )222= (2x) 2+2x-2x-1= (2x) 2-12(4 ) (x+5y ) (x-

5、5y )=x +5y x-x 5y(5y ) =x?(5y) 2生從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：c、扁 曲(1) I I(4)甲別(門于-3也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡(jiǎn)便 運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.iI12001X1999= (2(XXH1) (20020007ITi998X1002=0000-2 (1000+2)-10005-A1師能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？生能例如:51 X 49= (50+1) (50-1) =502+50-50-1=502-12.BP (y-i) =spa-ir即(50+1) (50-1) =502-12.(-a+b) (-a-b ) = (-a

6、) (-a) + (-a) (-b) +b (-a) +b (b) = (-a) J bJ孑b2Hn (ni+16)7*即Lt這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 師為什么會(huì)是這樣的呢？生因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系 數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了.師很好請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律，并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明.生這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為：(a+b) (a-b) =a2-b2-其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多 項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明：(a+b) (a-b) =a2-ab+ab-b2=

7、a?-b2.師同學(xué)們真不簡(jiǎn)單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b) (a- b) =a2-b2起一個(gè)名字呢？生最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，？請(qǐng)同學(xué)們分別用文字 語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式.(出示投影兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.即：(a+b) (a-b) =a2-b2平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便，但 必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用.在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來(lái)的方便，從而靈活運(yùn)用 平方差公式進(jìn)行計(jì)算(出示投影片)例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算

8、：(1) (3x+2) (3x-2)(2) (b+2a) (2a-b)(3) (-x+2y ) (-x-2y )例2:計(jì)算：(1) 102X 98(2) (y+2) (y-2) - (y-1 ) (y+5)師生共析運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座.在例1的(1) 中可以把3x看作a, 2看作b即：(3x+2) (3x-2) = (3x) 2-2222(a+b) (a-b) =a2-b2同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特 征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征.比如(2)應(yīng)先作如 下轉(zhuǎn)化：(b+2a) (2a-b) = (2a+b) (2a

9、-b ) 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多 項(xiàng)式的乘法法則.(作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題.？也可以通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的)例 1解：(1) (3x+2) (3x-2) = (3x) 2-22=9x2-4.(2) ( b+2a) ( 2a-b) =( 2a+b) ( 2a-b) =( 2a) 2七2=4$2七2.2222(3) ( -x+2y) ( -x-2y) =( -x) 2(2y) 2=x2-4y2例 2解：(1) 102X 98=( 100+2) (100-2)=1002-22=10000-4=9996(2) (y+2) (y-2 ) - (y-1

10、 ) (y+5)=產(chǎn)2乙(y2+5y-y-5)22=y 4y 4y+5 =-4y+1.師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？生我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1 )公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即 整式.(2) 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3) 有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，？但通過(guò)加法或乘法 的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.生運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行.師同學(xué)們總結(jié)得很好.下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí).優(yōu)勝組選派一名代 表做總結(jié)發(fā)言.川隨堂練習(xí)出示投影片：計(jì)算：(1) (a+b) (-b+a)(2) (a-b ) ( a七)(3) ( 3a+2b) ( 3a-2b )(4) ( a5-b2) ( a5+b2)(5) ( a+2b+2c) ( a+2b-2c )(6) (a-b) ( a+b) (a2+b2)W.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握 了如下知識(shí).(1 )平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.？ 這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式即(a+b)( a-b) =a2-b2.(2)公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的字