高中數(shù)學(xué)——圓錐曲線試題精選(含答案)

1、.高考圓錐曲線試題精選一、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全國(guó)卷文、理）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （ ）A B C D43（2006遼寧文）方程的兩個(gè)根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（2006四川文、理）直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ）（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.5.(2007福建理

2、)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )A. B. C . D. 6（2004全國(guó)卷理）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（ ）A B C D7（2005湖北文、理）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）A B C D8. (2008重慶文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為 ( )(A)2 (B)3(C)4 (D)4 9（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是( )二、填

3、空題：（每小題5分，計(jì)20分）11. （2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_12(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 13.（2007上海文）以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 14.(2008天津理)已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線 與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為 . 三、解答題：（1518題各13分，19、20題各14分）15.（2006北京文）橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且 （）求橢圓C的方程； ()若直線l過(guò)圓x2+y2+

4、4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點(diǎn), 且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.16（2005重慶文）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.17.(2007安徽文)設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn). ()過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線,求切線方程:()設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.18(2008遼寧文) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 （）寫(xiě)出C

5、的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？19. （2002廣東、河南、江蘇）A、B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,2)是線段AB的中點(diǎn)(1)求直線AB的方程；(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？20.（2007福建理)如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且。 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，求的值?！皥A錐曲線與方程”單元測(cè)試（參考答案）一、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）二、填空題：（每小題5分，

6、計(jì)20分）11.； 12 13. 14. .三、解答題：（1518題各13分，19、20題各14分）15.解：()因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()解法一：設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）. 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.， 所以 解得， 所以直線l的方程為 即8x-9y+25=

7、0. (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意) () 解法二：已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）. 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 由得 因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)16解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則，而于是 由、得 故k的取值范圍為17.解：（）設(shè)切點(diǎn)知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為 即因

8、為點(diǎn)P（0，-4）在切線上，所以 所以切線方程為y=±2x-4.()設(shè) 由題設(shè)知，直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)k0.因直線AC過(guò)焦點(diǎn)F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1.點(diǎn)A，C的坐標(biāo)滿足方程組 消去y，得由根與系數(shù)的關(guān)系知同理可求得當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，四邊形ABCD面積的最小值為32.18解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 （）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得， 故 ，即 而，于是所以時(shí)，故 當(dāng)時(shí)，而，所以19.解：(1)依題意，可設(shè)直線方程為yk(x1)2代入x21，整理得 (2k)

9、x22k(2k)x(2k)220 記A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以2k20,且x1x2由N(1,2)是AB中點(diǎn)得(x1x2)1 k(2k)2k2，解得k1，所易知 AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程得x22x30，解出 x11,x23，由yx1得y10,y24即A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為y(x1)2，即 y3x ，代入雙曲線方程，整理，得 x26x110 記C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中點(diǎn)為M(x0,y0)，則x3、x4是方程的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，所以 x3x46, x3x411， 從而 x0(x3x4)3,y03x06 |CD| |MC|MD|CD|2， 又|M