2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練：8.1直線的方程

1、.2019高中數(shù)學(xué)精講精練 第八章 直線和圓的方程點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離圓位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系方程形式標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程點(diǎn)到直線的距離直線直線斜率與傾斜角兩條直線位置關(guān)系平行相交垂直方程形式點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式點(diǎn)與直線位置關(guān)系直線與圓的方程空間直角坐標(biāo)系【知識(shí)圖解】 【方法點(diǎn)撥】1掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關(guān)系，并能純熟地利用間隔 公式解決有關(guān)問(wèn)題注意直線方程各種形式應(yīng)用的條件理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，能解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 2.掌握關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱及關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題討論方法,并可以純熟運(yùn)用對(duì)稱性來(lái)

2、解決問(wèn)題.3純熟運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程4處理解析幾何問(wèn)題時(shí)，主要表如今兩個(gè)方面：1根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立與之等價(jià)的代數(shù)構(gòu)造;2根據(jù)方程的代數(shù)特征洞察并提醒圖形的性質(zhì) 5要重視坐標(biāo)法，學(xué)會(huì)如何借助于坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，體會(huì)這種方法所表達(dá)的數(shù)形結(jié)合思想6.要擅長(zhǎng)綜合運(yùn)用初中幾何有關(guān)直線和圓的知識(shí)解決本章問(wèn)題；還要注意綜合運(yùn)用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較親密的知識(shí)第1課直線的方程【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，求出直線的方程高考中主要考察直線的斜率、截距、直線相對(duì)坐標(biāo)系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬

3、中、低檔題，多以填空題和選擇題出現(xiàn)，每年必考.【根底練習(xí)】1. 直線xcosy20的傾斜角范圍是2. 過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是3.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，-1，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，那么直線l的方程為4.無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)P，那么P的坐標(biāo)為2，2【范例導(dǎo)析】例1.兩點(diǎn)A1，2、Bm，31求直線AB的斜率k；2求直線AB的方程；3實(shí)數(shù)m，求直線AB的傾斜角的取值范圍分析：運(yùn)用兩點(diǎn)連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:1當(dāng)m=1時(shí)，直線AB的斜率不存在 當(dāng)m1時(shí)，2當(dāng)m=1時(shí)，AB：x=1，當(dāng)m1時(shí)，AB：.3當(dāng)m=1時(shí)，；當(dāng)m1時(shí)，故綜合、

4、得，直線AB的傾斜角點(diǎn)撥：此題容易無(wú)視對(duì)分母等于0和斜率不存在情況的討論.例2.直線l過(guò)點(diǎn)P2,1,且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B、O為坐標(biāo)原點(diǎn).1當(dāng)AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程;2當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時(shí),求直線l的方程.分析： 引進(jìn)適宜的變量,建立相應(yīng)的目的函數(shù),通過(guò)尋找函數(shù)最值的獲得條件來(lái)求l的方程.解 1設(shè)直線l的方程為y-1=kx-2,那么點(diǎn)A2-,0,B0,1-2k,且2->0, 1-2k>0,即k<0.AOB的面積S=1-2k2-=-4k+44,當(dāng)-4k=,即k=時(shí), AOB的面積有最小值4,那么所求直線方程是x+2y-4=0.2解法

5、一:由題設(shè),可令直線方程l為y-1=kx-2.分別令y=0和x=0,得A2-,0,B0,1-2k,|PA|·|PB|=,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,即k=±1時(shí), |PA|·|PB|獲得最小值4.又k<0, k=-1,這是直線l的方程是x+y-3=0.解法二:如以下圖,設(shè)BAO=,由題意得0,且|PA|·|PB|=yxOPEFBA例2圖當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí), |PA|·|PB|獲得最小值4,此時(shí)直線l的斜率為-1, 直線l的方程是x+y-3=0.點(diǎn)評(píng) 求直線方程的根本方法包括利用條件直接求直線的根本量和利用待定系數(shù)法求直線的根本量.在研究最值問(wèn)題時(shí)，可以從

6、幾何圖形開(kāi)場(chǎng)，找到取最值時(shí)的情形，也可以從代數(shù)角度出發(fā)，構(gòu)建目的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或根本不等式等知識(shí)來(lái)求最值.例3.直線l被兩條直線l1：4xy30和l2：3x5y50截得的線段中點(diǎn)為P1，2.求直線l的方程.分析 此題關(guān)鍵是如何使用好中點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)展適當(dāng)轉(zhuǎn)化.解：解法一 設(shè)直線l交l1于Aa，b，那么點(diǎn)2a，4b必在l2，所以有，解得直線l過(guò)A-2,5,P-1,2,它的方程是3xy10.解法二 由可設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A1m，2n，那么直線l與l2的交點(diǎn)為B1m，2n，且l的斜率k，A,B兩點(diǎn)分別l1和l2上，消去常數(shù)項(xiàng)得3mn，所以k3，從而直線l的方程為3xy10.解法三 設(shè)l

7、1、l2與l的交點(diǎn)分別為A,B，那么l1關(guān)于點(diǎn)P1，2對(duì)稱的直線m過(guò)點(diǎn)B，利用對(duì)稱關(guān)系可求得m的方程為4xy10，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)B，故直線l的方程可設(shè)為3x5y54xy10.由于直線l點(diǎn)P1，2，所以可求得18，從而l的方程為3x5y5184xy10，即3xy10.點(diǎn)評(píng) 此題主要復(fù)習(xí)有關(guān)線段中點(diǎn)的幾種解法，此題也可以先設(shè)直線方程，然后求交點(diǎn)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l的斜率，但這種解法思路明晰，計(jì)算量大，解法一和解法二靈敏運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，使計(jì)算簡(jiǎn)化，對(duì)解法二還可以用來(lái)求中點(diǎn)坐標(biāo)的圓錐曲線的弦所在直線方程，解法三是利用直線系方程求解，對(duì)學(xué)生的思維層次要求較高?！痉错懢毩?xí)】1.以下四個(gè)命題經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

8、P0x0,y0的直線都可以用方程y-y0kx-x0表示；經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1x1,y1、P2x2,y2的直線都可以用方程y-y1x2-x1x-x1y2-y1表示；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程+1表示；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A0，b的直線都可以用方程ykx+b表示，其中正確的選項(xiàng)是2.設(shè)直線l的方程為,當(dāng)直線l的斜率為-1時(shí)，k值為_(kāi)5_,當(dāng)直線l 在x軸、y軸上截距之和等于0時(shí)，k值為1或33.設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，那么a,b滿足的關(guān)系式為 4.假設(shè)直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，那么直線l的傾斜角的取值范圍是5.假設(shè)直線4x-3y-120被兩坐標(biāo)

9、軸截得的線段長(zhǎng)為，那么c的值為 6假設(shè)直線m21xy2m+1=0不經(jīng)過(guò)第一象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是7.兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P2，3，求過(guò)兩點(diǎn)Q1a1，b1、Q2a2，b2a1a2的直線方程分析：利用點(diǎn)斜式或直線與方程的概念進(jìn)展解答解：P2，3在直線上， 2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=02a1a2+3b1b2=0，即=所求直線方程為yb1=xa12x+3y2a1+3b1=0，即2x+3y+1=0點(diǎn)撥：1.由求斜率; 2.運(yùn)用了整體代入的思想，方法巧妙.8.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3，2，并且分別滿足以下條件，求直線方程：1傾斜角是直線x4y+3=0的傾斜角的2倍；2與x、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且A