新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修三3分層抽樣學(xué)案

1、高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)案：2.1.3分層抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解分層抽樣的概念.2.掌握分層抽樣的一般步驟.3.能選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備1將總體分成_的層，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取 ，將各層抽取的_作為樣本，這種抽樣方法叫做_2分層抽樣的步驟：（1）將總體按一定 的進(jìn)行分層；（2）計(jì)算各層中 與 的比；（3）按各層 確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)量；（4）在每層進(jìn)行抽樣，組成樣本二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知1：分層抽樣的定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽

2、樣。說(shuō)明:應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。新知2：分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。說(shuō)明:（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。思考:1.分層抽樣又稱類型抽樣

3、，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（ ） A.每層等可能抽樣 B.每層不等可能抽樣 C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣2.如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ） A B. C. D.新知3 ：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣表類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適 用范 圍簡(jiǎn) 單隨 機(jī)抽 樣（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽

4、樣總體個(gè)數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣 典型例題例1 某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20例2 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組

5、抽出的號(hào)碼應(yīng)是 若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人 動(dòng)手試試練1.一電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)3000360040001400打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽?。烤?.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)

6、調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法三、總結(jié)提升1.分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、

7、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1.某單位有老年人45人，中年人55人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣 D先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2.某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。3.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生4

8、50人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= 4上海大眾汽車廠生產(chǎn)了A、B、C三種不同型號(hào)的小轎車，產(chǎn)量分別1 200輛、6 000輛、2 000輛，為檢驗(yàn)這三種型號(hào)的轎車質(zhì)量，現(xiàn)在從中抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，那么應(yīng)采用_抽樣方法，其中B型號(hào)車應(yīng)抽查_(kāi)輛 課后作業(yè) 1某商場(chǎng)有四類商品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油與果蔬類食品種數(shù)之和是A4 B5 C6 D72.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為A7 B 15 C 25 D353.一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述