202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.1推出與充分條件、必要條件課件11新人教B版選修2_1

1、1.2?充分條件和必要條件? 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念。2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)概念，熟練判斷四種命題間的關(guān)系。熟練判斷四種命題間的關(guān)系。3、在理解定義的根底上，可以自覺地對(duì)定義進(jìn)展轉(zhuǎn)化，、在理解定義的根底上，可以自覺地對(duì)定義進(jìn)展轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。二能力目標(biāo)：二能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“會(huì)觀察，通過大會(huì)觀察，通過大量的問題，會(huì)觀

2、察其共性及個(gè)性。量的問題，會(huì)觀察其共性及個(gè)性。2、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：、培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“敢歸納，敢于對(duì)一些事敢歸納，敢于對(duì)一些事例，觀察后進(jìn)展歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。例，觀察后進(jìn)展歸納，總結(jié)出一般規(guī)律。3、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：、培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“善建構(gòu)，通過反復(fù)的觀善建構(gòu)，通過反復(fù)的觀察分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)察分析和類比，對(duì)歸納出的結(jié)論，建構(gòu)于自己的知識(shí)體系中。體系中。三情感目標(biāo)：三情感目標(biāo)：通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，開展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。數(shù)學(xué)命題，開展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受。通過對(duì)命題的四種形式及

3、充分條件，必要條件的通過對(duì)命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。相對(duì)性，培養(yǎng)同學(xué)們的辯證唯物主義觀點(diǎn)。3、通過、通過“會(huì)觀察，會(huì)觀察，“敢歸納，敢歸納，“善建構(gòu)，善建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過程及弱點(diǎn)暴露的創(chuàng)造技巧，敢于把錯(cuò)誤的思維過程及弱點(diǎn)暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。難、勇于進(jìn)取的精神。【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義；義；【教學(xué)難點(diǎn)

4、】命題條件的充分性、必要性的判斷【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷 1 1、命題：、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：假設(shè)可以判斷真假的陳述句，可寫成：假設(shè)p那么那么q。 2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性。注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性。一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入3、例、例 :判斷以下命題的真假。判斷以下命題的真假。 1假設(shè)假設(shè)x

5、a2+b2，那么，那么x2ab 。 2假設(shè)假設(shè)ab=0,那么那么a=0。2因?yàn)榧僭O(shè)因?yàn)榧僭O(shè)ab=0 那么應(yīng)該有那么應(yīng)該有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定為一定為0。真命題真命題假命題假命題解解（1）因?yàn)槿簦┮驗(yàn)槿魓a2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入4、例，、例， 將將1改寫成改寫成“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q的形的形式式 并判斷以下命題的真假及其逆命題的真假。并判斷以下命題的真假及其逆命題的真假。 1有兩角相等的三角形是等腰三角形。有兩角相等的三角形是等腰三角形。 2假設(shè)假設(shè)a2b2，那么，那么ab

6、。解解1原命題：假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么原命題：假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)這個(gè) 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。2原命題：假設(shè)原命題：假設(shè)a2b2，那么，那么ab。逆命題：假設(shè)一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這逆命題：假設(shè)一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)個(gè) 三三 角形有兩個(gè)角相等。角形有兩個(gè)角相等。逆命題：假設(shè)逆命題：假設(shè)ab，那么，那么a2b2。真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題 1、如果命題、如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。二、新課二、新課練習(xí)練習(xí)1 用符號(hào)用符號(hào) 與與 填空。填空。 1 x2=y2 x=y；2

7、內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；兩直線平行；3整數(shù)整數(shù)a能被能被6整除整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；4ac=bc a=b2、如果命題、如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q 。新授課新授課 1、充分條件與必要條件：一般地、充分條件與必要條件：一般地, “假設(shè)假設(shè)P,那么那么q為真命題為真命題 ，是指由，是指由p通過推理可以得到通過推理可以得到q, 即即 , 那么那么 叫做叫做 的充分條件的充分條件, 叫做叫做 的必要條件的必要條件. pqp qqp若若那么稱：那么稱：是是 的充分條件，的充分條件， 是是 的必要條件。的必要條件。pqqppppqqP足以導(dǎo)致足以導(dǎo)

8、致q,也就是說條件也就是說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必須具備的前提須具備的前提二、新課二、新課 1、定義、定義1：如果已知：如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件的充分條件,q是是p的必要條件的必要條件 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相當(dāng)于，相當(dāng)于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P=Q ，即，即 P、Q 定義定義2：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p就記作就記作 則說則說p是是q的充分必要條件，簡稱充要條件。的充分必要條件，簡稱充要條件。 p q結(jié)結(jié) 論論p,q的邏輯的邏輯關(guān)系關(guān)系集合集合A

9、,B的的關(guān)系關(guān)系韋恩圖示韋恩圖示p是是q的充分的充分不必要條件不必要條件pq且且pqA Bp是是q的必要的必要不充分條件不充分條件pq且且pqB Ap是是q的充要的充要條件條件pq且且pqA=Bp是是q的既非的既非充分又非必充分又非必要條件要條件pq且且pqA B且且A BBAABA(B)ABBAA 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件滿足條件p，B=x|x滿足條件滿足條件q 二、新課二、新課例例1，以下，以下“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題 中的中的p是是q的充分條件？的充分條件？ 1假設(shè)假設(shè)x=1，那么，那么x2 4x+3=0； 2假設(shè)假設(shè)fx=x，

10、那么，那么fx為增函數(shù)；為增函數(shù)； 3假設(shè)假設(shè)x 為無理數(shù)，那么為無理數(shù)，那么x2 為無理數(shù)為無理數(shù)解：命題解：命題12是真命題，命題是真命題，命題3是假命題，是假命題，所以命題所以命題12中的中的p是是q的充分條件的充分條件 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是p的必要條件。的必要條件。二、新課二、新課練習(xí)練習(xí)2 以下以下“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的 p是是q的充分條件？的充分條件？(1) 假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似；相似；(2) 假設(shè)假設(shè)x 5，那么，

11、那么x 10。解：命題解：命題1是真命題，命題是真命題，命題2是假命題是假命題 所以命題所以命題1中的中的p是是q的充分條件。的充分條件。二、新課二、新課 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡化命題?？上群喕}。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否認(rèn)一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否認(rèn)一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。二、新課二、新課例例2 以下以下“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的 q是是p的必要條件？的必要條件？(1) 假設(shè)假設(shè)x=y，那么，那么x2=y2。(2)

12、 假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等。等。(3) 假設(shè)假設(shè)ab，那么，那么acbc。解：命題解：命題12是真命題，命題是真命題，命題3是假命題，是假命題， 所以命題所以命題12中的中的q是是p的必要條件。的必要條件。二、新課二、新課練習(xí)練習(xí)3 以下以下“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的 p是是q的必要條件？的必要條件？(1) 假設(shè)假設(shè)a+5是無理數(shù)，那么是無理數(shù)，那么a是無理數(shù)。是無理數(shù)。(2) 假設(shè)假設(shè)x-ax-b=0，那么，那么 x=a。解：命題解：命題12的逆命題都是真命題，的逆命題都是真

13、命題， 所以命題所以命題12中的中的p是是q的必要條件。的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的分析：注意這里考慮的是命題中的p是是q的必要條件。的必要條件。 所以應(yīng)該分析以下命題的逆命題的真假性。所以應(yīng)該分析以下命題的逆命題的真假性。二、新課二、新課答：命題答：命題1為真命題：為真命題：練習(xí)練習(xí)4，判斷下列命題的真假：，判斷下列命題的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要條件；的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件；直線為圓的切線的必要條件； （3）sin =sin 是是 = 的充分條件；的充分條件； （4）ab 0是是a 0的充分條件。的充分條件。=命題命題2為真命題；為真命題；命題命題3為假命