202X年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件2北師大版選修1_1

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義回顧回顧平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)從從x x1 1到到x x2 2平均變化率為平均變化率為: :割線(xiàn)的斜率割線(xiàn)的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yfkx121)()f xxx2f(xyy回顧回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)求極限，求極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的準(zhǔn)確值。從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的準(zhǔn)確值。我們把物體在某一時(shí)

2、刻的速度稱(chēng)為我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.從函數(shù)從函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是:X-0X-0yX-0X-0X-0X-0 由導(dǎo)數(shù)的意義可知由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是導(dǎo)數(shù)的根本方法是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率00(3)()lim.xyfxx 取極限，得導(dǎo)數(shù)注意注意:這里的增量不是一般意義上的增量這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù)它可正也可負(fù). 自變量的增量自變量的增量x的形式是多樣的的形式是多樣的,但不管但不管

3、x選擇選擇 哪種形式哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.回回憶憶ABoxyy=f(x)割割線(xiàn)線(xiàn)切線(xiàn)切線(xiàn)l l推進(jìn)新課推進(jìn)新課：導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)A即即x0時(shí)時(shí),割線(xiàn)割線(xiàn)AB趨近于確定位置趨近于確定位置L.那么我們把那么我們把直線(xiàn)直線(xiàn)L稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)處的切線(xiàn).xfy問(wèn)題問(wèn)題:00()()nnnf xf xkxx00()()nf xxf xkx設(shè)相對(duì)于設(shè)相對(duì)于 的增加量為的增加量為 , ,則則 0 xx0nxxx當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B無(wú)限趨近于點(diǎn)無(wú)限趨近于點(diǎn)A即即x0時(shí)時(shí),kn無(wú)限趨近于切線(xiàn)無(wú)限

4、趨近于切線(xiàn)L的斜率的斜率k.割線(xiàn)割線(xiàn)ABAB的斜率的斜率 與切線(xiàn)的斜率與切線(xiàn)的斜率k k有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?kn割線(xiàn)割線(xiàn)ABAB的的斜率斜率:那么當(dāng)那么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線(xiàn)割線(xiàn)AB的的斜率斜率,稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的處的切線(xiàn)的斜率切線(xiàn)的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線(xiàn)這個(gè)概念這個(gè)概念: 提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜提供了求曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜 率的一種方法率的一種方法; 切線(xiàn)斜率的本質(zhì)切線(xiàn)斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).ABoxyy=f(x)割割線(xiàn)線(xiàn)切切線(xiàn)線(xiàn)l因此因此,函數(shù)函數(shù)f(x)在在x=x0 0處的處的導(dǎo)數(shù)就是

5、切線(xiàn)導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)L的斜率的斜率. 圓的切線(xiàn)定義并不適用于一般的曲線(xiàn)。 通過(guò)逼近的方法，將割線(xiàn)趨于確實(shí)定位置的直線(xiàn)定義為切線(xiàn)交點(diǎn)可能不惟一適用于各種曲線(xiàn)。所以，這種定義才真正反映了切線(xiàn)的直觀(guān)本質(zhì)。 2l1lxyABC舉例說(shuō)明，穩(wěn)固知識(shí)：舉例說(shuō)明，穩(wěn)固知識(shí)：例例1 1：函數(shù)：函數(shù) 1 1分別對(duì)分別對(duì) =2 =2，1 1，求在區(qū)間，求在區(qū)間 上的平均變化率，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn)上的平均變化率，并畫(huà)出過(guò)點(diǎn) 的的相應(yīng)割線(xiàn)；相應(yīng)割線(xiàn)；2 2求函數(shù)求函數(shù) 處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出處的導(dǎo)數(shù)，并畫(huà)出曲線(xiàn)曲線(xiàn) 在點(diǎn)在點(diǎn)-2-2，4 4處的切線(xiàn)。處的切線(xiàn)。幾何畫(huà)板演示圖形幾何畫(huà)板演示圖形2,)(02xxxfyxxxx00,)(,(0

6、0 xxf2,02xxyxy2例例2：求函數(shù)：求函數(shù) 處的切線(xiàn)處的切線(xiàn)方程幾何畫(huà)板演示圖形方程幾何畫(huà)板演示圖形1,)(23xxfyx變式訓(xùn)練：求曲線(xiàn)變式訓(xùn)練：求曲線(xiàn)y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線(xiàn)方處的切線(xiàn)方程程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線(xiàn)方程為切線(xiàn)方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的根本步驟的根本步驟:求出函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)

7、方程利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程.(假設(shè)點(diǎn)不知假設(shè)點(diǎn)不知,那么先求出點(diǎn)的坐那么先求出點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo))小結(jié)：小結(jié)：0000000( )()( )()()()limxf xxxfxf xxxf xxf xkfxx 在處導(dǎo)數(shù)即為 所表示曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率，即幾何意義：000()()()yf xfxxx：切方程 線(xiàn) 0 xx 確定處切線(xiàn)的斜率，從而確定切線(xiàn) 作 用： 的方程（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線(xiàn)，得到曲線(xiàn) 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線(xiàn)的斜率。的切線(xiàn)的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，即）根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，即).)()(000 xxxfxfy 求切線(xiàn)方程的步驟：求切線(xiàn)方程的