202X年高中數學第三章導數及其應用3.1.3導數的幾何意義課件4新人教B版選修1_1

1、割線斜率割線斜率2.2.導數的幾何意義是什么呢？導數的幾何意義是什么呢？PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T導導數數的的幾幾何何意意義義 我們發(fā)現我們發(fā)現,當點當點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P即即x0時時,割線割線PQ趨近于切線趨近于切線PT.00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T2.導數的幾何意義：導數的幾何意義：1.求切點2.利用求導公式求導數3.求斜率4.利用點斜式求切線方程求切線的步驟： (3)求曲線求曲線y=x2 在點在點1,1)處的切線方程處的切線方程. 解解:1 (1,1)在曲線上，在曲

2、線上，y2x 切線斜率切線斜率ky|x1212 所求切線方程為所求切線方程為y12(x1)， 即即y2x+10例二：例二：1 1拋物線拋物線y yx2x2在點在點P P處的切線與直線處的切線與直線4x4xy y2 20 0 平行，求平行，求P P點的坐標及切線方程點的坐標及切線方程. .解解:設設切點切點P P點坐標為點坐標為( (x x0 0，y y0 0) ) y y2 2x x. . y y|x xx x0 02 2x x0 0又由切線與直線又由切線與直線4 4x xy y2 20 0平行平行2 2x x0 04 4，x x0 02 2P P(2(2，y y0 0) )在拋物線在拋物線y

3、 yx x2 2上上y y0 04 4點點P P的坐標為的坐標為(2,4)(2,4)切線方程為切線方程為y y4 44(4(x x2)2)即即4 4x xy y4 40 02拋物線拋物線yx2在點在點P處的切線與直線處的切線與直線4xy20垂直，求垂直，求P點的坐標點的坐標.解解:設設切點切點P點坐標為點坐標為(x0，y0)， y2x. y|xx02x0，又由切線與直線又由切線與直線4xy20垂直垂直，42x0 =-1，x0-P(- ，y0)在拋物線在拋物線yx2上，上，y0 點點P的坐標為的坐標為(- , )，818164181641練習二：在曲線yx2上過哪一點的切線，(1)平行于直線y4

4、x5?(2)垂直于直線2x6y50?(3)與x軸成135的傾斜角？1設設f(x0)0，那么曲線，那么曲線yf(x)在點在點(x0，f(x0)處的切線處的切線()A不存在不存在B與與x軸平行或重合軸平行或重合C與與x軸垂直軸垂直D與與x軸斜交軸斜交2如果曲線如果曲線yf(x)在點在點(x0，f(x0)處的切線方程為處的切線方程為x2y30，那么，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在不存在3拋物線拋物線y2x2在點在點P(1,2)處的切線處的切線l的斜率為的斜率為_4.設曲線設曲線y=2ax3-a , 在點在點(1,a) 處的切線與直線處的切線與直線2x-y+1=0

5、 平行，那么實數平行，那么實數a的值為的值為_BB4思考：思考：總結：總結：1.1.導數的幾何意義：導數的幾何意義：00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線2.2.求切線方程求切線方程3.3.求切點求切點 (2)求過點求過點(1,0)與曲線與曲線yx2x1相切的直線方相切的直線方程程 解：解：點點(-1,0)不在曲線上，設切點坐標為不在曲線上，設切點坐標為(x0，y0)，又又 y2x1，那么切線斜率為，那么切線斜率為k2x01,y0=x02+x0+1故切線方程為故切線方程為y-0=(2x01)(x+1)(x0，y0)在切線上，所以在切線上，所以x02+x0+1)-0=(2x01)(x0+1)，x00或或x02當當x00時，切線斜率時，切線斜率k1,過過(-1,0)的切線方程為的切線方程為y-01x+1，即即yx-10，當當x02時，切線斜率時，切線斜率k3，過，過(1,-1)的切線方程為的切線方程為y-0-3x+1， 即即y3x+30.故所求切線方程為故所求切線方程為y-x-10或或y3x30.例三：例三：1.如圖，函數如圖，函數 的圖象在點的圖象在點P處的切線處的切線方程是方程是y=-x+8, 那么那么 ( )A B1 C2 D02曲線曲線 在