202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件9蘇教版選修1_1

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程回憶回憶: 橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a ( 2aF1F2)的點(diǎn)的軌跡.溫故知新溫故知新12yoFFMx122MFMFa1220aFF距離之和為定值改為距離商為定值距離之和為定值改為距離積為定值平面內(nèi)改為空間中思維碰撞思維碰撞1.取一條拉鏈，拉開它的一局部；2.在拉開的兩邊各選擇一點(diǎn)，分別 固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上；3.把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，畫出一條曲線.4.改變拉鏈的左右位置。實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作如圖A， MF1-MF2=常數(shù)如圖B，MF2-MF1=常數(shù)上面兩條曲線合起來叫做雙曲線由可得

2、： | MF1-MF2| = 常數(shù) 差的絕對(duì)值實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作 如果如果2a=0，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？(線段線段F F1 1F F2 2的中垂線的中垂線) 如果如果2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？(以以F1、F2端點(diǎn)的向外的兩條射線端點(diǎn)的向外的兩條射線) 如果如果2a|F2a|F1 1F F2 2| |，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？的軌跡是什么？(不存在不存在) 拓展思考拓展思考 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2 的距離的差的絕對(duì)值的距離的差的絕對(duì)值 等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)平面內(nèi)2a 小于小于|F1F

3、2| )記作記作2cF2F1M形成概念形成概念雙曲線的定義雙曲線的定義: : 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做雙曲線的焦點(diǎn)， |F1F2|叫做雙曲線的焦距，叫做雙曲線的焦距，1F2F 0, c 0, cXYO yxM,定義定義橢圓橢圓雙曲線雙曲線建系、設(shè)坐標(biāo)建系、設(shè)坐標(biāo)代坐標(biāo)代坐標(biāo)化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離等于常數(shù)大于兩定點(diǎn)距離的點(diǎn)的軌跡以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建系，設(shè)M(x,y)122MFMFa12yoFFMx設(shè)M(x, y)，F(xiàn)1(-c, 0)，F(xiàn)2(c, 0)2222()()2xcyxcya距離公式22221(0)aba

4、bxy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程12|2MFMFa以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建系，設(shè)M(x,y)F2 2F1 1MxOy2222()()2xcyxcya推理論證推理論證列等式列等式222bac22221(0,0)yxababF2 2F1 1MxOy整理得OMF2F1xy先移項(xiàng)后平方,2222()()2xcyxcya推理論證推理論證2222()()2xcyxcya axcyxcy2)(2222）（22221(0,0)xyabab222222)(2()(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac122222acyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸

5、上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22221(0,0)yxabab標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：左邊是減法標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：左邊是減法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右邊是右邊是1.22221(0,0)xyababF2 2F1 1MxOy222c a bOMF2F1xy例題講解例題講解判斷以下方程是否為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，如果是，請(qǐng)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。12322142xy22142xy 22421xy6,00,63,02 判斷焦點(diǎn)位置方法：化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，判斷焦點(diǎn)位置方法：化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，x2，y2前的系數(shù)前的系數(shù) 哪個(gè)為正哪個(gè)為正,焦

6、點(diǎn)就在相應(yīng)坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)就在相應(yīng)坐標(biāo)軸上.求：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1-5，0，F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值等于6，解：1雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0, 0( 12222babyax2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為116922yx例題講解例題講解思考：思考： 假設(shè)把例2中的絕對(duì)值去掉，那么點(diǎn)P的軌跡是什么?求點(diǎn)P的軌跡方程.F1 12 2FPxOyF2 2F1 1PxOy221(0 )91 6xyx雙 曲 線 左 支221(0 )91 6xyx雙 曲 線 右 支思考題思考題2221mxmy表 示 曲 線 的 形 狀 變 化1.m0 焦點(diǎn)在y軸的雙曲線m=0 兩條平行于x軸的直線0m1 扁橢圓m=1 圓1m2 焦點(diǎn)在x軸的雙曲線 定義焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上a，b，c的關(guān)系Fc，0c a 0， a ,b大小不定，大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2 | MF1MF2 |=2a 2a F1F2 橢橢 圓圓 雙曲線雙曲線F0，c22221(0