最值問題費(fèi)馬點(diǎn)

1、最值問題2（費(fèi)馬點(diǎn)）1、 已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值2、 已知：P是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值3、（延慶）（本題滿分4分）閱讀下面材料：閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求AP的最大值。小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ABC,連接,當(dāng)點(diǎn)A落在上時(shí),此題可解（如圖2）請(qǐng)你回答：AP的最大值是 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解

2、決下列問題：如圖3，等腰RtABC邊AB=4,P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)， 則AP+BP+CP的最小值是 .（結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）4、(朝陽(yáng)二模)閱讀下列材料： 小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖1, ABC中，ACB=30º，BC=6，AC=5，在ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值圖2圖3圖1 小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題他的做法是，如圖

3、2，將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º，得到EDC，連接PD、BE，則BE的長(zhǎng)即為所求（1）請(qǐng)你寫出圖2中，PA+PB+PC的最小值為 ；（2）參考小華的思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，菱形ABCD中，ABC=60º，在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長(zhǎng)度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡，畫出一條即可）；若中菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長(zhǎng)5、（海淀二模）如圖. 在平面直角坐標(biāo)系中. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2). 點(diǎn)D在軸的正半軸上. . OE為的中線. 過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于A、F兩點(diǎn)(A在F的左側(cè)).(1)求拋物線的解析式；(2)等邊的頂點(diǎn)、在線段上. 求及的長(zhǎng)