類比推理和歸納推理(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上推理和證明一 歸納推理歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).例1下列四個圖形中著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為_. 例2 將全體正整數(shù)排成一個三角數(shù)陣，如圖所示， 1按照排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第 2 3三個數(shù)為_. 4 5 6 7 8 9 10 例3 觀察圓周上個點之間所連的線，發(fā)現(xiàn)2個點可以連一條線，3個點可以連3條線，4個點可以連6條線，5個點可以連10條線，由此歸納個點可以連_條線.例4觀察下列各等式：,，依

2、照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為_. 例5 觀察下列等式：試根據(jù)上述式子猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假.練習(xí)1 將全體奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1按照排列的規(guī)律，第行從左向右 3 5的第三個數(shù)為_. 7 9 11 13 15 17 19 練習(xí)2 將正整數(shù)排列如下： 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16則出現(xiàn)在第_行，第_列.（44，79）練習(xí)3 觀察下列式子： 則第個式子為_.練習(xí)4 已知若，（，均為實數(shù)），請推測_，_.6，35練習(xí)5 觀察下列等式：，由以上兩式成立可以得到一個特殊到一般的結(jié)論，此結(jié)論是什么？并證明你的結(jié)論.二 類比推理

3、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理(簡稱類比)（1）平面幾何（二維空間）立體幾何（三維空間）例1類比三角形中的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊中位線長等于底邊的一半三內(nèi)角平分線交于一點可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：任意三個面的面積之和大于第四個面的面積過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的四面體的六個二面角的平分面交于一點其中類比推理方法正確的有_.，例2若三角形的內(nèi)切圓半徑是，三邊長分別是，則三角形的面積是，類比此結(jié)論，若四面體的內(nèi)切球半徑是，個面的面積分別，則四面體的體積_ 例3在中，若，則的外接圓半徑為.將此結(jié)論

4、類比到空間，得到相類似的結(jié)論為_.在三棱錐中，若，兩兩互相垂直，且，則此三棱錐外接球半徑為練習(xí)1在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下一個直角三角形，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成截面.這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用, ，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是_.練習(xí)2 中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式_. 練習(xí)3如圖若從點所作的兩條射，上分別有點，與點，三角形面積之比.若從點所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線，和上分別有點，點，和點，則類似的結(jié)論為_.（2）等差數(shù)列等比數(shù)列例1已知為等比數(shù)列，那么有等式成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：若為等差數(shù)列