202X版高中數(shù)學(xué)第二章概率習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件蘇教版選修2_3

1、習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差第2章概 率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解離散型隨機(jī)變量的方差的概念.2.熟練應(yīng)用公式及性質(zhì)求隨機(jī)變量的方差.3.體會(huì)均值和方差在決策中的應(yīng)用.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及方差的性質(zhì)(1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn方差V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(其中E(X)標(biāo)準(zhǔn)差為 .(2)方差的性質(zhì)：V(aXb) .a2V(X)2.兩個(gè)常見(jiàn)分布的方差(1)兩點(diǎn)分布：假設(shè)X01分布，那么V(X) ；(2)二項(xiàng)分布：假設(shè)XB(n，p)，那么V(X) .p(1p)n

2、p(1p)題型探究例例1一出租車司機(jī)從某飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率是(1)求這位司機(jī)遇到紅燈數(shù)的均值與方差；解解易知司機(jī)遇上紅燈次數(shù)服從二項(xiàng)分布，解答類型一二項(xiàng)分布的方差問(wèn)題(2)假設(shè)遇上紅燈，那么需等待30 s，求司機(jī)總共等待時(shí)間的均值與方差.解由解由30，故故E()30E()60，V()900V()1 200.解答解決此類問(wèn)題的第一步是判斷隨機(jī)變量服從什么分布，第二步代入相應(yīng)的公式求解.假設(shè)它服從兩點(diǎn)分布，那么方差為p(1p)；假設(shè)它服從二項(xiàng)發(fā)布，那么方差為np(1p).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射

3、手射擊在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射擊10次，每次一次，每次一發(fā)發(fā).記分的規(guī)那么為：擊中目標(biāo)一次得記分的規(guī)那么為：擊中目標(biāo)一次得3分；未擊中目標(biāo)得分；未擊中目標(biāo)得0分；并且凡參分；并且凡參賽的射手一律另加賽的射手一律另加2分分.射手小李擊中目標(biāo)的概率為射手小李擊中目標(biāo)的概率為0.8，求小李在比賽中得，求小李在比賽中得分的均值與方差分的均值與方差.解用解用表示小李擊中目標(biāo)的次數(shù)，表示小李擊中目標(biāo)的次數(shù)，表示他的得分，那么由題意知表示他的得分，那么由題意知B(10,0.8)，32.因?yàn)橐驗(yàn)镋()100.88，V()100.80.21.6，所以所以E()E(32)3E()238226，V()

4、V(32)32V()91.614.4.解答例例2某投資公司在某投資公司在2021年年初準(zhǔn)備將年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到萬(wàn)元投資到“低碳工程上，現(xiàn)低碳工程上，現(xiàn)有兩個(gè)工程供選擇：有兩個(gè)工程供選擇：工程一：新能源汽車工程一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該工程上，到年底可能獲利據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該工程上，到年底可能獲利30%，也可能虧損也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率為，且這兩種情況發(fā)生的概率為工程二：通信設(shè)備工程二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該工程上，到年底可能獲利據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該工程上，到年底可能獲利50%，可，可能虧損能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分

5、別為，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對(duì)以上兩個(gè)投資工程，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的工程，并說(shuō)明理由針對(duì)以上兩個(gè)投資工程，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的工程，并說(shuō)明理由.類型二均值、方差在決策中的應(yīng)用解答解假設(shè)按工程一投資，設(shè)獲利解假設(shè)按工程一投資，設(shè)獲利X1萬(wàn)元，萬(wàn)元，那么那么X1的概率分布如下表：的概率分布如下表：35 000，假設(shè)按工程二投資，設(shè)獲利X2萬(wàn)元，那么X2的概率分布如下表：E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，這說(shuō)明雖然工程一、工程二獲利相等，但工程一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇工程一投資.離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，而

6、方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.因此在實(shí)際決策問(wèn)題中，需先運(yùn)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高，然后再計(jì)算方差，分析一下誰(shuí)的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)然不同的模型要求不同，應(yīng)視情況而定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6，且甲射，且甲射中中10,9,8,7環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.5,3a，a，0.1，乙射中，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.記甲射中的環(huán)數(shù)為記甲射中的環(huán)數(shù)為，乙射中的環(huán)數(shù)為，乙射中的環(huán)數(shù)為.(1)求求，的概率分布；的概率分布；解答解解依據(jù)題

7、意知，0.53aa0.11，解得a0.1.乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.，的概率分布分別為10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)求，的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù).解結(jié)合解結(jié)合(1)中中，的概率分布，可得的概率分布，可得E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，V()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，V()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.E()E()，說(shuō)明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高，說(shuō)明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.又又V()V(Y)，那么自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好.(填“甲或“乙)答案2341解析解析解析在均值相等的情況下，方差越小，說(shuō)明包裝的質(zhì)量越穩(wěn)定，所以自動(dòng)包裝機(jī)乙的質(zhì)量較好.乙規(guī)律與方法1.隨機(jī)變量X的均值、方差，求X的線性函數(shù)yaXb的均值和方差，可直接用X的均值，方差的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b，V(aX