北京市海淀區(qū)九年級上學期期中考試數(shù)學試題(掃描版)

1、海淀區(qū)九年級第一學期期中練習2014.11（分數(shù)：120分時間：120分鐘）一、選擇題（本題共32分,每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABC D2 .將拋物線y=一向上平移1個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. y s x2 + 1B. y = x2 - 1 e C. y-（x + l）2D. y = （x - 1 ）2 3 .袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他 差別.在看不到球的情況下，隨機從袋子中摸出1個球.下面說法正確的是（）A.這個球一定是黑球C “摸出黑球”的可能性大B.

2、這個球一定是白球D “摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大4.用品方法解方程，2-3=0時，配方后得到的方程為（）A. （% - 1 ）2 =4 B.（X - 1 ）2 = -4 C.（4 + 1 ）2 =45 .如田,00為正五邊形43C0E的外接網(wǎng),0。的半徑為2,則編長為（dTD.（x + 1）2= -46 .加圖M是。的直徑,CO是。的弦，4題=59。,則匕C等于（A. 29。C59°B.31°D.62°DB九年級數(shù)學試題第1頁（共8頁）7.已知二次函數(shù)y =，-4x + m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程?-4x

3、+ m=0的兩個實數(shù)根是（）A. «| = I,4? = - 1B. % = -1=2D. = 1 ,x2 =3C. X| = ；-19x2 =08 .如圖,C是半圓。的直徑AB上的一個動點（不與4,8正合）， 過C作/18的垂線交半圓于點。，以點D,C,0為頂點作矩形 DCOE.若48 = 10,設4C =%矩形DCOE的面積為人則下列圖 象中能表示r與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）B二、填空題（本題共16分,每小題4分）9 .如圖，總分別與00相切于點4,凡連接43.44PB =60。,48 =5,則 PA 的長是.,一 ；. 小,X, *10.若關(guān)于4的L元二次方程，-4% +%

4、 = 0有兩個相等的實數(shù)根，貝雅的值為.H.在平面直角坐標系式中，函數(shù)爻=£的圖象經(jīng)過點加（3，%）,N（七，力）兩點，若-4的 -2,0 犯2,則為% （用“”，"或“”號連接）12 .如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AC = 48乙CAE = 15AE =4C,連接GE.將線段AE繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得 t ,.K.到線段4/，使DF = G£,則乙G4F的度數(shù)為.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13 .解方程:？+3«-1 =0.14 .如圖,，乙048=ZE4C,/18=AZ),4c =/£. 求證：3C = 0E.1

5、5 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），且頂點坐標為（2,5,求此二次函數(shù)的解析式.16 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,乙1BC = 130。,求乙CMC的度數(shù). 17 .若，=1是關(guān)于4的一元二次方程，-4mx +2m2 =0的根，求代數(shù)式2(m - 1>+3的值.九年級數(shù)學試題第3頁（共8頁）18 .列方程解應用題：某工廠廢氣年排放量為450萬立方米,為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理,使廢氣的 排放量減少到288萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，求每期減少的百 分率.：j .入四、解答題(本題共20分,每小題5分)I19 .下圖是某市某月1日至15 H的空氣質(zhì)量指數(shù)趨

6、勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)不大于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.亶質(zhì)量.指數(shù)(1)由圖可知，該月1日至15日中空氣近度污染的有天；, (2)小丁隨機選擇該月1日至15日中.的某一天到達該市，求小丁到達該市當天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.20 .已知關(guān)于 x 的方程 a%2 + (a -3)x -3 =0(a#0).(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有兩個不相等的負整數(shù)根,求整數(shù)a的值.21 .如圖,四是。的直徑，曲是弦,CD1AB于息E,點G在直徑DF的 延長線上，40 = 4C =30。.(1)求證:CG是O。的切線；(2)若CD=6,求斯的長.22 .閱讀下面材料

7、：小丁在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數(shù):孫，叼/3,稱為數(shù)列孫，巧, 與計算出I,曳抖號上皂，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列航，出m3的價值.例如, 對于數(shù)列2,-1,3,因為=2,莊氣二口1 =1J2 + ()+3I =去,所以數(shù)列2,_1,3的 /D1 價值為品小丁進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相 應的價值.如:數(shù)列-1,2,3的價值為十;數(shù)列3,-1,2的價值為1；.經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn), 對于“2, -1,3”這三個數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為、 根據(jù)以上材料，回答下列問題：數(shù)列-43,2的價值為；(2)將

8、-4,-3,2這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的價值的最小 值為，取得價值最小值的數(shù)列為(寫出一個即可)；(3)將2, -9,q(q>1)這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的價值 的最小值為1,則。的值為.九年級數(shù)學試題第5頁(共8頁)五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23 .在平面直角坐標系與。y中,拋物線¥=為2 - (m - l)x - m(m >0)與#軸交于4,8兩點(點4在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.1 -：1.：(1)求點人的坐標； ,' * ' ： ? >

9、(2)當S入國=15時，求該拋物線的袤達式;. ：. ： 7(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點C的直線/iy = kx+b(k <0)與拋物線的另一個交點為D.該 拋物線在直線/上方的部分與線段CD組成一個新函數(shù)的圖象.請結(jié)合圖象回答:若 新函數(shù)的最小值大于-8,求k的取值范圍.： . r.1- y k 二：，10 -./9 -8 !7 -；6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 I L I I I _D1 ，1I ,-6 -5 -4 -3 -2 1 012 3456 x- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 W - 7 - 8 -.-9 -10 -若£寫陽=90）求仃的值.圖22

10、4.將線段AS繞點火逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段月g維續(xù) 旋轉(zhuǎn)a（0口。120、）得到線段4以連接。小 （1）連接血如圖1,若0t =即。，貝I乙BDC的度數(shù)為在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄可显滦?的大小是 否改變.若不變，求出心也北的度數(shù);若改變, 諳說明理由. 如圖2,以AB為斜邊作直角三角形恕&使得L.B =連接CEQE.25.如圖，在平面直角坐標系式方中，點尸（5占）在第一象限.以產(chǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點，與y 軸的另一個交點為人點。是線段OA上的點（不與OM重合），過點Q作PQ的垂線交 rO尸于點8（m山）*其中加芬0.（1）若6 =5,則點A坐標是;（2）在（1）的條件下，若OQ =

11、K,求線段的長；（3）若點P在函數(shù)y = /Q0）的圖象上，且是等腰三角形.直接寫出實數(shù)的取值范圍:;，并求出此時點E的坐在;監(jiān)JI兩三個數(shù)中設段PQ的長度可以為 石 "t標.海淀區(qū)九年級第一學期期中練習2014.11數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫的較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.3 .評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù).、選擇題（本題共 32分，每小題4分）題號12345678答案BACADBDA二、填空題（本題共 16分，每

12、小題4分）9.5 ;10.4 ;11.> ;12.30°或60°.（注：每個答案2分）三、解答題（本題共 30分,每小題5分）13.（本小題滿分5分）解：.，1 分l A=32 _4M1M（ -1）=13>0 .2力 _ . b2 -4ac -3 _ ,13 x =.2a2-313 T - .13:x1,x22214 .（本小題滿分5分） 證明：DAB=/EAC, / DAB+ / BAE= / EAC+ / BAE . ./ DAE=/BAC.1在 BAC和 DAE中，IAB =AD, ?BAC =. DAE,AC =AE, BACA DAE . 4BC=DE

13、.515 .（本小題滿分5分） 解：設二次函數(shù)的解析式為. 1分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點. 2分 4 分，二次函數(shù)的解析式為. 5分16 .（本小題滿分5分） 解：四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, ./ ADC+Z ABC =180°.1 . / ABC=130° , ./ADC =180 7 ABC=50° .2 分 ./ AOC=2/ADC =100°.3分 OA=OC , ./ OAC=/OCA.4分/ OAC=g（i80 _/AOC） =40：'. 5 分17 .（本小題滿分5分） 解：依題意彳導. 2分 3分2cC1- 2（m -1 ） +3=

14、2 （m -2 m +1 ） + 3 = 2m -4m+5 = -1+5 = 4. 5 分18 .（本小題滿分5分） 解：設每期減少的百分率為x. 1分由題意，得. 2分解方程得 ,.3 分經(jīng)檢驗，不合題意，舍去；符合題意. 4分答：每期減少白百分率為 20%. 5分四、解答題（本題共 20分，每小題5分）19 .（本小題滿分5分）解：（1） 3. 2 分（2）小丁隨機選擇該月 1日至15日中的某一天到達該市，則到達該市的日期有15種不同的選擇，在其中任意一天到達的可能性相等. 3分由圖可知，其中有 9天空氣質(zhì)量優(yōu)良. 。2.分所以，P （到達當天空氣質(zhì)量優(yōu)良）.5分20 .（本小題滿分5分）

15、解：（1） :，原方程為一元二次方程.2. =（a -3 ） -4父2父（-3）1 分-. ，此方程總有兩個實數(shù)根. 2分（2）解原方程，得，.3 分.此方程有兩個負整數(shù)根，且為整數(shù)， 或. 4 分 . .5 分21.（本小題滿分5分）（1）證明：連接OC.30°. , OC=OD , / D=30° ,./ OCD= /1 / G=30° , ./ DCG=180° / DZ G=120° . ./ GCO = ZDCG-Z OCD=90°. .OCXCG.又 OC是。O的半徑.CG是。的切線.2分（2）解：.AB 是。O 的直徑，

16、CDXAB, . 3 分.在 RtOCE 中，/CEO=90°, /OCE =30°,設，則. .解得（舍負值）.4 分在OCG 中，. / OCG=90°, /G=30° ,.5 分22.（本小題滿分5分）答：（1）.（2）,或.（寫出一個即可） 3分（3）或.（每個答案各1分）五、解答題（本題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.（本小題滿分7分）解：（1） 拋物線與x軸交于A、B兩點， 令，即.解 得，. 1分又丁點A在點B左側(cè)，且， 點 A 的 坐 標為. 2 分（2）由（1）可知點B的坐標為.拋物線與y軸交于點C, 點 C

17、 的 坐 標為.3 分一,.BA.4 分（3）由（2）可知點C的坐標為.的表達式為直線1:經(jīng)過點C,. 5分，直線1的解析式為.- y =x2 -4x -5 =(x2)2 -9,當點D在拋物線頂點處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值為，不符合題意.當點D在拋物線對稱軸右側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于.令，即.解得（不合題意，舍去），.，拋物線經(jīng)過點.當直線經(jīng)過點時，可求得. 6 分由圖象可知，當時新函數(shù)的最小值大于. 7 分24.（本小題滿分7分）解：（1） 30° . 1 分不改變，/ BDC的度數(shù)為.方法一：由題意知，AB=AC=AD . 點B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的圓上.

18、 2分 ./ BDC= /BAC=. 3分方法二：由題意知，AB=AC=AD . AC =AD , / CAD =,180 -二，1./ADC=/C=90口. 2分22 AB=AD , / BAD =180 - 60 :1201/ ADB =/ B =60 一口 .22211./BDC=/ADC/ADB=(90,萬口)(6013)=30. 3 分(2)過點A作AMCD于點M,連接EM.在 AEB與 AMC中，.EAM =/EAC . CAM =/EAC . BAE -/BAC -60 .是等邊三角形.又,，點6A、C、D在以M為圓心，MC為半徑的圓上.25.解:(本小題滿分8分)(1) (0, 10).(2)連