中考數(shù)學二次函數(shù)專題總復習學生用

1、二次函數(shù)專題復習一、中考要求：1經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系2能用表格、表達式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系3會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗4能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標5理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根6能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預測二、中考卷研究(一)中考對知識點的考查：

2、部分省市課標中考涉及的知識點如下表: 序號所考知識點比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.53%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.510.5%4二次函數(shù)解決實際問題810%(二)中考熱點： 二次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考查二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應用，這些知識是考查學生綜合能力，解決實際問題的能力因此函數(shù)的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題三、中考命題趨勢及復習對策二次函數(shù)是數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1015，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜

3、合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學思想和方法，全面地考查學生的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力。針對中考命題趨勢，在復習時應首先理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應注重其應用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對各種函數(shù)的綜合應用還應多加練習.考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1二次函數(shù)的定義：形如a0，a，b，c為常數(shù)的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a0時，拋物線開口向上，頂點是最低

4、點；當a0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對稱軸是x=h，頂點坐標是h，k。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點為，對稱軸x=；當a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。 解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點坐標為，即兩點縱坐標相等，則其對稱軸為直線。 當a0時，當x=時，函數(shù)有最小值；當a0時，

5、當 x=時，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0的圖象進行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0或向下(c< 0平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點是0,c，形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左h<0或向右(h0平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點是h，0，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左h<0或向右(h0平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即

6、可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點是h，k，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。一、 經(jīng)典考題剖析： 【考題】2009、貴陽.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是_ 【考題2】2009、寧安函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點坐標是 A.2，0 B.2，0 C.0，4 D.0，4【考題】在平面直角坐標系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是 【考題】2009、貴陽已知拋物線 的部分圖象如圖1-2-1，圖象再次與x軸相交時的坐標

7、是 A5，0 B.6，0 C7，0 D.8，0yO【考題】深圳二次函數(shù)圖像如下列圖，假設(shè)點，是它的圖像上兩點，則與的大小關(guān)系是不能確定 三、針對性訓練： 1已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個交點 M的橫標為1，則a的值為 A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為圖123中的 4拋物線y=x2x5的頂點坐標是 A2，1 B2，1 C2，l D2，1二次函數(shù) y=2x32+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為 A開口向下，對稱軸x=3，頂點坐標為3,5 B開口向下，對稱軸x3，頂

8、點坐標為3，5 C開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標為(3,5) D開口向上，對稱軸x=3，頂點(3,5二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是 A B. C. D. 7在平面直角坐標系內(nèi)，如果將拋物線 向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是 8.已知，點A1，B，C5，在函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系是 A . B. C. D. 9已知二次函數(shù)(a0與一次函數(shù)y=kx+m(k0的圖象相交于點A2，4,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_3x=1 10.襄樊拋物線的圖像如下列圖，則拋物線的解析式為_。11.假設(shè)二次函數(shù)的頂點

9、坐標是2，1，則b=_，c=_。12直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點坐標為_13讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化 例如：由拋物線，有y=，所以拋物線的頂點坐標為m，2m1，即。 當m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將代人，得y=2x1l可見，不管m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足y=2x1，答復以下問題：1在上述過程中，由到所用的數(shù)學方法是_，其中運用了_公式，由得到所用的數(shù)學方法是_；2根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標與橫坐標x之間的關(guān)系式_.14拋物線經(jīng)

10、過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限15 已知M、N兩點關(guān)于 y軸對稱，且點 M在雙曲線 y= 上，點 N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標為(a，b)，則拋物線y=abx2+(abx的頂點坐標為_.16當b0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2bxc在同一坐標系中的圖象大致是圖129中的 考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；拋物線開口向下，則a02、b的符號由對稱軸決定，假設(shè)對稱軸是y軸，則b=0；假設(shè)拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標0，即0，則a、b為同

11、號；假設(shè)拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標0，即0則a、b異號間“左同右異”3c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定假設(shè)拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y軸于負半軸則c0；假設(shè)拋物線過原點，則c=04的符號：的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定假設(shè)拋物線與x軸只有一個交點，則=0；有兩個交點，則0沒有交點，則0 5、a+b+c與ab+c的符號：a+b+c是拋物線(a0上的點(1，a+b+c的縱坐標，ab+c是拋物線(a0上的點1，abc的縱坐標根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】2009、濰坊已知二次函數(shù)的圖象如圖 l22所示，則a、b、c滿足 Aa0，b

12、0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考題2】2009、天津已知二次函數(shù) (a0且a0，ab+c0，則一定有 Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 【考題】2009、重慶二次函數(shù)的圖象如圖1210，則點b，在 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限三、針對性訓練： 1已知函數(shù)的圖象如圖1211所示，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正確的不等式的序號為_-2已知拋物線與x軸交點的橫坐標為1，則ac=_.3拋物線中，已知a：b：c=l：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為_4已知二次函

13、數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式： _.5拋物線如圖1212 所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是_.6假設(shè)拋物線過點(1，0)且其解析式中二次項系數(shù)為1，則它的解析式為_任寫一個7已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點2，0，(x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點連點(0，2的下方，以下結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是填寫序號_8假設(shè)二次函數(shù)的圖象如圖，則ac_0“”“”或“=” 第8題圖9二次函數(shù)的圖象如圖 1214所示，則以下關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的選項是 Aab0 B、bc0

14、 Ca+bc0 Dab十c010拋物線a0的頂點在x軸上方的條件是 Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 011 二次函數(shù)y=3x2；y= x2；y= x2的圖象的開口大小順序應為 A123B132C231D213考點3：二次函數(shù)解析式求法一、考點講解：1二次函數(shù)的三種表示方法： 表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關(guān)系； 圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢； 表達式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系2二次函數(shù)表達式的求法： 一般式法：假設(shè)已知拋物線上三點坐標，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個點的坐標分別代入解析式，得到一個三元一次

15、方程組，解這個方程組即可。 頂點式法：假設(shè)已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h，k)，對稱軸為直線x=h； 交點式法：假設(shè)已知拋物線與x軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標為x1，0，x2，0。 解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點在坐標原點可設(shè)；已知頂點0，c，即在y軸上時可設(shè)；已知頂點h，0即頂點在x軸上可設(shè). 注意：當涉及面積周長的問題時，一定要注意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】2009、長沙如圖1216所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的A

16、BC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)【考題2】在直角坐標系中，AOB的頂點坐標分別為A0，2，O0，0，B4，0，把AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900到COD。1求C，D兩點的坐標；2求經(jīng)過C，D，B三點的拋物線解析式。【考題3】如圖，拋物線的對稱軸是直線x

17、=1，它與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點。點A,C的坐標分別是(1，0)，(0，)。1求此拋物線對應的函數(shù)解析式；2假設(shè)點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求ABP的面積的最大值。 【考題4】2009、南寧目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋永和大橋，是南寧市又一標志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分如圖 1218，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米。在所給的直角坐標系中如圖1219，假設(shè)拋物線的表達式為，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達式不要求寫自變量的取值范圍，、的值保留兩個有效數(shù)字。 七月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會

18、減小，當水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？結(jié)果保留整數(shù)【考題5】2009、?？谝阎獟佄锞€y=x2+(2n1)x+n21 (n為常數(shù)).(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.【考題6】2009、鄲縣如圖1224，OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標原點，

19、頂點B在y軸的正方向上，將OA B折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF1當AEx軸時，求點A和E的坐標；2當AEx軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求該拋物線與x軸的交點的坐標；3當點A在OB上運動但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形假設(shè)能，請求出此時點A的坐標；假設(shè)不能，請你說明理由 【考題】如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標為3,4，B點在y軸上。 1求m的值及二次函數(shù)的解析式； 2P為線段AB上的一個動點點P與A,B不重合，過點P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點E，設(shè)線段PE的長度為h，點P的橫坐標為x，求h與

20、x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 3D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？假設(shè)存在，請說明理由。 三、針對性訓練： 1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點3，2，2，7，0，1，求其解析式2已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點l，1，4，0兩點求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點1，0和(2，0)且過點 (3，4)，求拋物線的解析式4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A0，1B(2，1兩點1求b和c的值；(2試判斷點P1，2是否在此拋物線上？5已知一個二次函數(shù)的圖象如圖1225所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達式，并求出頂點坐標和對

21、稱軸方程6已知拋物線過三點1，1、0，2、1，l 1求拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；2寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；3這個函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個值是多少？7當 x=4時，函數(shù)的最小值為8，拋物線過點6，0求：1頂點坐標和對稱軸；2函數(shù)的表達式；3x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小8在ABC中，ABC90 ，點C在x軸正半軸上，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上(圖1226所示，假設(shè) tanBAC= ，OB=2，求經(jīng)過 A、B、C點的拋物線的解析式9已知：如圖1227所示，直線y=x+3與x 軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點B

22、、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點1求拋物線的解析式；2假設(shè)點P在直線BC上，且SPAC=SPAB，求點P的坐標 10 四邊形DEFH為ABC的內(nèi)接矩形(圖1228)，AM為BC邊上的高，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 1一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況 2二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=

23、0的根 3當二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個交點間的距離可以用| x1x2|來表示。二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】2009、湖北模擬關(guān)于二次函數(shù) 的圖象有以下命題：當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當c0且函數(shù)的圖象開口向下時，axbxc=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的縱坐標是；當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4【考題

24、2】2009、青島模擬，8分已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： 1拋物線與x軸y軸相交的交點坐標； 2拋物線的頂點坐標； 3畫出此拋物線圖象，利用圖象答復以下問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？【考題3】2009、天津已知拋物線yx22x8， 1求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； 2假設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積三、針對性訓練： 1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 2直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點的個數(shù)是 A0 B1 C2 D不能確定3函數(shù)的圖象

25、如圖l230，那么關(guān)于x的方程的根的情況是 A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根 C有兩個相等實數(shù)根 D無實數(shù)根4二次函數(shù)的圖象如圖l231所示，則以下結(jié)論成立的是 Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，05函數(shù)的圖象如圖 l232所示，則以下結(jié)論錯誤的選項是 Aa0 Bb24ac0 C、的兩根之和為負 D、的兩根之積為正6不管m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2 A在x軸上方 B與x軸只有一個交點 C與x軸有兩個交點 D在x軸下方7畫出函數(shù)y =x22x3的圖象，利用圖象答復：1方程x22x3=0的解是什么？2b取什么值時，函數(shù)值大于0？3b取什么值

26、時，函數(shù)值小于0？8已知二次函數(shù)y =x2x6·1求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；2畫出函數(shù)圖象；3觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；4求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構(gòu)成的三角形的面積考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、考點講解：1二次函數(shù)的應用： 1二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大小值； 2二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大小值 注意：二次函數(shù)實際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未

27、知數(shù)表示出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟問題：總利潤=總銷售額總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：對稱軸在取值范圍內(nèi)；取值范圍在對稱軸左邊；取值范圍在對稱軸右邊。2解決實際問題時的基本思路：1理解問題；2分析問題中的變量和常量；3用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；4利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；5檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】2009、貴陽，12分某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表： 假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)；

28、1求出日銷售量y件與銷售價x元的函數(shù)關(guān)系式； 2要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【考題2】2009、鹿泉圖1233是某段河床橫斷面的示意圖查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.51請你以上表中的各對數(shù)據(jù)x，y作為點的坐標，嘗試在圖1234所示的坐標系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像； 2填寫下表：x51020304050根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數(shù)關(guān)系式：_.3當水面寬度為36m時，一般吃水深度船底部到水面的距離為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么

29、？ 【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為Px30210萬元。為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元。假設(shè)開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q50x250x308萬元。 假設(shè)不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？假設(shè)按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最

30、大值是多少？根據(jù)、計算的結(jié)果，請你用一句話談談你的想法?！究碱}4】學校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l236所示，建立平面直角坐標系如圖l237，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請答復以下問題：1花形柱子OA的高度；2假設(shè)不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？【考題5】2009、青島某工廠現(xiàn)有 80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在

31、試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機 器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品 1如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。 2增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？ 三、針對性訓練： 1小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料他想使豬圈的面積最大，你能幫他計算一下矩形的長和寬應當分別是多少米嗎？此時豬圈的面積有多大？2數(shù)學興趣小組幾名同學到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，假設(shè)以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價格每降低1元平

32、均每天可多銷售3箱老師要求根據(jù)以上資料，解答以下問題，你能做到嗎？ 寫出平均每天銷售量y箱與每箱售價社元之間的函數(shù)關(guān)系； 寫出平均每天銷售利潤W元與每箱售價x元之間的函數(shù)關(guān)系； 求出中M次函數(shù)的頂點坐標及當x=40、70時的W的值3某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售價的方法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件 寫出售價x元件與每天所得的利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式； 每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？4圖1238所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于

33、y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米 求隧道拱拋物線BC B1的函數(shù)解析式； 現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個隧道？說明理由5啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費是x(萬元時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：1試寫出年利潤S萬元與廣告費x萬元的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是

34、多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？2把(1中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資 新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表： 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目6某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R(元)，售價每只為P元且R，P與X的關(guān)系式為 R=5003.5x，P=170 2x 當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元； 當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少

35、？中考題一網(wǎng)打盡【回憶1】2010、嘉峪關(guān)，3分拋物線y=x22x3的對稱軸是直線 Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 【回憶2】2010、嘉峪關(guān)，3分如圖1239，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)O1的半徑為y，AM= x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 A 【回憶3】2010、南充，3分二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是 A3 B5 C3和5 D3和5 【回憶4】2010、自貢，3分拋物線y=x2x的頂點坐標是 【回憶5】2010、自貢，3分二次函數(shù) 的圖象，如圖1240所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是 Aa0，b0，c

36、0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【回憶6】2010、紹興，4分小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m可以描述他跳躍時 重心高度的變化如圖1241，則他起跳后到重心最高時所用的時間是 A071s B0.70s C0.63s D036s【回憶7】2010、溫州，4分已知拋物線的解析式為y=x22l，則拋物線的頂點坐標是 A2，1 B2，lC2，1 D1，2【回憶8】2010、江西，3分假設(shè)二次函數(shù)y=x2x與y=x2+k的圖象的頂點重合，則以下結(jié)論不正確的選項是 A這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B這兩個函

37、數(shù)圖象的開口方向相反 C方程x2+k=0沒有實數(shù)根 D二次函數(shù)y=x2k的最大值為【回憶9】2010、衡州拋物線y=x2 +2x3 與x軸的交點的個數(shù)有 A0個 B1個 C2個 D3個【回憶10】2010、金華拋物線y=xl2 +2 的對稱軸是 A直線x=1 B直線x=1 C直線x=2 D直線x=2【回憶11】2010、湖州，3分已知二次函數(shù)的圖象如圖l242所示，則在“ a0，b0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是 A、 B、 C、 D、【回憶12】2010、武漢，3分已知二次函數(shù)(a0的圖象如圖 1243所示，則以下結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y

38、=2時，x的值只能取0其中正確的個數(shù)是 Al個 B2個 C3個 D4個【回憶13】2010、麗水，4分如圖l244，拋物線的頂點P的坐標是1，3，則此拋物線對應的二次函數(shù)有 A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值1【回憶14】2010、杭州，3分用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一個值不正確，這個不正確的值是 A506 B380 C274 D182【回憶15】2010、江西將二次函數(shù)y=x24x+ 6化為 y=(xh)2+k的形式：y=_【回憶16】201

39、0、金華，5分在直角坐標系xoy中O是坐標原點，拋物線y=x2x6與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，如圖l245，如果點M在y軸右側(cè)的拋物線上，SAMO= SCOE，那么點M的坐標是_-【回憶17】2010、衡州，5分把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_【回憶18】2010、溫州假設(shè)二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_只要求寫一個【回憶19】2010、重慶，3分拋物線y=(x1)2+3的頂點坐標是_【回憶20】2010、南充已知點P (a，m和 Q(0，m是拋物線y=2x2+4x3上的兩個不同點，則a+b=_.【回

40、憶21】2010、嘉峪關(guān)二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_.【回憶22】2010、嘉峪關(guān)如圖l246，已知兩點A1，0,B(4，0在x軸上，以AB為直徑的半圓P交y軸于點C1求經(jīng)過 A、B、C三點的拋物線的解析式；2設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長AD交半圓P于點E， 相等嗎？3設(shè)點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與1中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？假設(shè)存在，求出這條直線對應函數(shù)的表達式；假設(shè)不存在，請說明 理由.【回憶23】2010、武漢，10分 如圖1247，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為 8m

41、，寬 AB為 2m，以 BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點 E到坐標原點 O的距離為 6m1求拋物線的解析式；2如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高42m，寬24m，這輛貨運上車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論【回憶24】2010、河南，11分如圖l248，RtPMN中，P90 ，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上，令 RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(圖l249直到C點與N點重合為止設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與PMN重

42、疊部分的面積為y cm2 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【回憶25】2010、河北，12分某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回廠家經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角 設(shè)這種面包的單價為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y角 用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)； 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【回憶26】2010、內(nèi)江，12分老師提出：如

43、圖1250，教師提出：如圖A1，0，ABOA，過點A、B作軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點，直線OC交BD于點M，直線CD交軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為，點H的縱坐標為。同學討論發(fā)現(xiàn)：2 ：3 請你驗證結(jié)論成立；請你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A”，其他條件不孌，結(jié)論是否仍成立？進一步研究：在的條件下，又將條件“”改為“，其他條件不孌，那么和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)二次函數(shù)課后練習一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 分)(一)選擇題(每題2分，共20分)【備考1】以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是 Ay=2x22x By=x2 +1 Cy=x2 +1 Dy=3x(2x) 【備

44、考2】函數(shù)y=x22+5的頂點為 A2，5 B2，5C2，5 D2，5【備考3】把拋物線y=x221經(jīng)平移得到 A向有平移2個單位，向上平移1個單位 B向右平移2個單位，向下平移1個單位 C向左平移2個單位，向上平移1個單位 D向左平移2個單位，向下平移1個單位【備考4】函數(shù)的對稱軸為 A、y=2 B、y=2 C、x=2 D、x=2【備考5】某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長到達了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是 Ay=x2+a By= ax12 Cy=a1x2 Dyal+x2【備考6】設(shè)直線 y=2x3，拋物線 y=x22x，點 P1，1，那么點P1，1

45、 A在直線上，但不在拋物線上 B在拋物線上，但不在直線上 C既在直線上，又在拋物線上 D既不在直線上，又不在拋物線上【備考7】函數(shù) y=x2 +px+q的圖象是(3，2為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是 Ay=x26x+11 By=x26X11 Cy=x26x+11 Dy=x26x+7【備考8】如圖1251，把一段長16米的鐵絲圍長方形ABCD，設(shè)寬為x，面積為y則當y最大時，x所取的值是 A0.5 B0.4 C0.3 D06【備考9】二次函數(shù)y=16x3x2 的頂點坐標和對稱軸分別是 A頂點1，4， 對稱軸 x=1 B頂點1，4，對稱軸x=1 C頂點1，4， 對稱軸x=4 D頂點1，4，對

46、稱軸x=4【備考10】假設(shè)直線 y=ax6與拋物線y=x24x+3只有一個交點，則a的值為 Aa=2 Ba=10 Ca=2或a=10 D、a=2或a=10二填空題每題2分，共18分【備考11】已知 ya3x2+2xl是二次函數(shù)；當a_時，它的圖象是開口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點坐標是_【備考12】通過配方把函數(shù)y=x22x1表示為y_,它的圖象的頂點坐標是_.【備考13】拋物線y=x2 的開口，在對稱軸左邊，y隨x的_而增大【備考14】假設(shè)二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移 3個單位，向右平移4個單位，得到的拋物線的關(guān)系式為 _.【備考15】某涵洞是拋物線型，它的截面如圖l上52，得水面寬AB=16m，涵洞頂點O到水面的距離為 24m，在圖中直角坐標系中，涵洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_-【備考16】假設(shè)將二次函數(shù) y=x22x+3配方為y=xh2k的形式_【備考17】行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用， 還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”某車的剎車距離S(m與車速工kmh間有下述的函數(shù)關(guān)系式：S=0.01x+0.002x