正方形專題講義12

1、正方形專題講義1專題一 正方形的性質(zhì)和判定1.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC,垂足為E,PFCD,垂足為F,求證：EF=AP.2.如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF； （2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由3.如圖1，B（0，2）與D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A,C兩點(diǎn)分別是x軸負(fù)半軸，正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，在A,C運(yùn)動(dòng)過程中總有AB=CD。（1）

2、判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由。（2）如圖2，當(dāng)AB=時(shí)，過A點(diǎn)作AEx軸，作DE=DB，交AE于點(diǎn)E,DE交AB于F.求證：BE=BF.專題二 教材習(xí)題及其變式例1、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F 求證：AE=EF； 變式題1如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EFAE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 變式題2（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線

3、上一點(diǎn)若AMN=90°，求證：AM=MN（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由專題三 線段垂直在正方形證明中的作用例1、如圖（1），點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM（1）判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由； （2）如圖（2），設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，求證：BCH是等腰三角形； 例2、已知正方形ABCD（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE=GH； （2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，CD于點(diǎn)G，H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論； （3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，