正多邊形和圓知識點整理典型例題課后練習

1、個性化輔導教案 學生姓名： 授課教師： 所授科目： 學生年級: 上課時間： 2016 年 月 日 時 分至 時 分 共 小時教學標題正多邊形和圓教學重難點知識梳理：1、正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。2、正多邊形的外接圓：一個正多邊形的各個頂點都在圓上，我們就說這個圓是這個正多邊形的外接圓。把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為： 正n邊形的一個中心角的度數(shù)為： 正多邊形的中心角與外角的大小相等。3、圓內(nèi)

2、接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角和相等，都是180。4、圓內(nèi)接正n邊形的性質(zhì)（n3，且為自然數(shù)）： (1) 當n為奇數(shù)時，圓內(nèi)接正n邊形是軸對稱圖形，有n條對稱軸；但不是中心對稱圖形。 (2) 當n為偶數(shù)時，圓內(nèi)接正n邊形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱中心是正多邊形的中心，即外接圓的圓心。5、常見圓內(nèi)接正多邊形半徑與邊心距的關(guān)系：(設圓內(nèi)接正多邊形的半徑為r，邊心距為d)（1）圓內(nèi)接正三角形： （2）圓內(nèi)接正四邊形： （3）圓內(nèi)接正六邊形：6、常見圓內(nèi)接正多邊形半徑r與邊長x的關(guān)系：（1）圓內(nèi)接正三角形： （2）圓內(nèi)接正四邊形： （3）圓內(nèi)接正六邊形：x=r7、正多邊形的畫法：畫正多邊

3、形一般與等分圓正多邊形周有關(guān)，要做半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓n等分，然后順次連接各點即可。（1）用量角器等分圓周。（2）用尺規(guī)等分圓（適用于特殊的正n邊形）。8、定理1：把圓分成n(n3)等份： (1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形； (2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過圓的n(n3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊。 (2)要注意定理中的“依次”、“相

4、鄰”等條件。 (3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。 定理2： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。經(jīng)典例題 例1、已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積。 分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接OA，過O點作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又應用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的。例2：已知O和O上的一點A(如圖).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEF

5、CGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊.例3（中考）：如圖，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？課堂練習：選擇題1一個正多邊形的一個內(nèi)角為120，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )A9 B8 C7 D62如圖所示，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是( )A cm B cm Ccm D1 cm第2題圖 第3題圖第4題圖3如圖所示，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形(陰影部分)外輪廓線的周長是 ( )A7

6、B8 C9 D104如圖4所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60 B45 C30 D2255若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（ ） A18 B36 C72 D1446正六邊形的周長為12，則同半徑的正三角形的面積為_，同半徑的正方形的周長為_7. 正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為 .8如圖所示，正ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，求ABC的邊長a，周長P，邊心距r，面積S鞏固練習姓 名 所授科目年級 授課老師米曉菲 完成時間 1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為( )A. B. C. D.2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為_ cm.4.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于_度.5.如圖，兩相交圓的