初中奧數(shù)提高班第8講_圖形的初步認(rèn)識(shí)

1、第8講 圖形的初步認(rèn)識(shí)一、學(xué)習(xí)策略指引簡(jiǎn)單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，需要在圖形形狀方面進(jìn)行想象和判斷，掌握立體圖形和平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)抽象的空間想象能力.1.三視圖:就是從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖，依觀看的方向不同，有左視圖、右視圖.2.一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí)，必須將各視圖對(duì)照起來(lái)看.3.一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來(lái)考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形

2、，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱等.4.技巧與方法：由三視圖想象物體的形狀，對(duì)初學(xué)者來(lái)說是一個(gè)難點(diǎn)，需按規(guī)律操作：抓住俯視圖，結(jié)合其它兩種視圖，發(fā)揮空間想象.例如對(duì)簡(jiǎn)單組合體可在俯視圖上操作，參照主視圖從左到右，結(jié)合左視圖從前排到后排，確定每一個(gè)位置上的正方體的個(gè)數(shù)，在相應(yīng)的俯視圖上標(biāo)上數(shù)字.5.鐘表問題:鐘表里的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追擊問題非常相似行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)(分)針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度二、型例題分析:例1:由幾個(gè)小立方體搭成的一個(gè)幾何體如圖1所示，它的主（正）視圖見圖2，那么它的俯視圖為（）圖1圖2例2.如圖

3、是由幾個(gè)完全相同的小正方體所壘的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的塊數(shù)，請(qǐng)你畫出這個(gè)立方體的正視圖和左視圖例3.一個(gè)畫家有14個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（ ）.A. 19m2B. 21m2C. 33m2D. 34m2例4.時(shí)鐘里，時(shí)針從5點(diǎn)整的位置起，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)多少度時(shí)，分鐘與時(shí)針第一次重合？ 三、專項(xiàng)練習(xí)(一)選擇題:1.如下圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖.這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.72.下圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形

4、中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（ ）. 左視圖正視圖俯視圖3如圖是一個(gè)物體的三視圖，則該物體的形狀是（ ）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱 主視圖左視圖4. 已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么x的最大值是（ ）.A13 B12C11 D105. 如右圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）6.正方體的平面展開圖是右圖，原正方體形如（）(二)填空:C2B1A47.一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個(gè)碟子.   (第8題)(三)探究8.如圖是一個(gè)正方體木塊的表面

5、展開圖。若在正方體的各面填上數(shù)，使得對(duì)面兩數(shù)之和為7，則A、B、C處填的數(shù)各是多少？9. 如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單的幾何體的主視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為，請(qǐng)你寫出的所有可能值.主視圖俯視圖10. 如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形.例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律，求第（5）個(gè)圖形的表面積是多少個(gè)平方單位？第（n）個(gè)圖形的表面積又是多少個(gè)平方單位？11.在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在何時(shí):(1)成120°；(2)成90°四、課外作業(yè)1.在晚6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)成90°角？2.在4點(diǎn)到6點(diǎn)之間，時(shí)針與分