第十三講一筆畫問題

1、第十二講趣味一筆畫知識(shí)導(dǎo)航要點(diǎn)小朋友們，你喜歡畫簡筆畫嗎？你知道畫畫中也有數(shù)學(xué)問題嗎？這一講，我們就來了解關(guān)于畫畫的數(shù)學(xué)問題：一筆畫。什么叫一筆畫呢？ 一筆畫就是要一筆畫成有關(guān)的圖形，在畫的過程中筆不離開紙，并且每條線只能畫一次，不能重復(fù)。請你試一試，能不能一筆畫成？EF面三個(gè)圖形,在做這類題目前，我們先研究一下組成圖形的點(diǎn)和線。根據(jù)從某一點(diǎn)發(fā)出的線數(shù)量的不同，我們把這些點(diǎn)分成“單數(shù)點(diǎn)和“雙數(shù)點(diǎn)。單數(shù)點(diǎn)就是從這一點(diǎn)出發(fā)，引出來線的數(shù)量有 1條、3條、5條都是單數(shù)條，這樣的點(diǎn)就叫單 數(shù)點(diǎn)也叫奇點(diǎn)。而雙數(shù)點(diǎn)就是從這一點(diǎn)出發(fā)，引出來線的數(shù)量有2條、4條、6條都是雙數(shù)條，這樣的點(diǎn)就叫雙數(shù)點(diǎn)也叫偶點(diǎn)。那

2、么，判斷一幅圖能否一筆畫成，有什么規(guī)律嗎？規(guī)律：1但凡圖中沒有單數(shù)點(diǎn)的一定可以一筆畫成。2只有2個(gè)單數(shù)點(diǎn)，一定可以一筆畫成，畫時(shí)必須以一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以另 一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為終點(diǎn)。3圖形中只有一個(gè)單數(shù)點(diǎn)，或者單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，此圖形不能一筆畫成?！纠?】F面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫?CFF【思維點(diǎn)撥】圖(1)中 A、B、C、成。畫時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。圖2D O五個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形可以一筆畫中A、C、D F四個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，B和E兩個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形也可以一筆畫成。畫時(shí)要從單數(shù)點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。圖3中A D是雙數(shù)點(diǎn)，B、C、E和F四個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)

3、，單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過了兩個(gè)，這個(gè)圖 形不能一筆畫成?！纠?】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫?【思維點(diǎn)撥】這是由兩個(gè)圓重疊成的圖形，同樣，我們也要看看圖中單數(shù)點(diǎn)和雙數(shù)點(diǎn)的 情況。圖中A、B兩個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，這個(gè)圖形可以一筆畫成。畫時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。【例3】用一筆畫成四條線段把所有的點(diǎn)連起來，怎樣畫？【思維點(diǎn)撥】此圖通過試畫，似乎不可以畫，但通過仔細(xì)觀察，對照一筆畫的規(guī)律，便 可發(fā)現(xiàn)，假設(shè)添上兩個(gè)輔助點(diǎn)，就可畫成。株花，又不走重復(fù)路線?【思維點(diǎn)撥】這其實(shí)也是一個(gè)一筆畫的問題。在這個(gè)花園中，我們將單數(shù)點(diǎn)以A、B分別標(biāo)出，除了 A B這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)之外，其余各點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，因此符合一筆畫

4、圖形的要求， 這個(gè)圖形可以一筆畫成?！纠?】在一個(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒如下列圖，郵遞員叔叔每次送信時(shí),總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請你動(dòng)手畫一畫【思維點(diǎn)撥】“走過每一條路而又不重復(fù)的要求與一筆畫中“每條線只能畫一次，不能 重復(fù)的要求是一樣的，也就是要我們判斷這個(gè)圖形能不能一筆畫成。我們先要看看小區(qū)圖 中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)。在這個(gè)小區(qū)圖中，有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，其余各點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，因此不符合一筆畫圖形的要求。如果能使其中兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)變成雙數(shù)點(diǎn)， 就符合一筆畫的要求了。我們可以在兩個(gè)單數(shù)點(diǎn) 之間連一條線，也就是建一條路，這

5、樣就把這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)改成了雙數(shù)點(diǎn)，郵遞員叔叔也就可 以不重復(fù)地走過每一條路了?！靖居?xùn)練】1、下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫?3、下列圖是兒童樂園平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路?4、按照左圖的樣子，在右圖的點(diǎn)上用一筆畫出(1)(2)(3)(4)理上教育新四年級暑期奧數(shù)【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫?2、03、在王大爺家的花園中有一些路(如下列圖)，王大爺每次給花澆水時(shí)，總是沒法走過每條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請你給花園加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這 條路加在哪兒？請你動(dòng)手畫一畫。0哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市,布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個(gè)島，18世紀(jì)時(shí)河上共有七座橋連接 A，B兩個(gè)島以及河 圖 )所謂七橋問題就是：一個(gè)散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成 功？當(dāng)時(shí)的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個(gè)問題引起了大數(shù)學(xué)家 歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題： 是否根本就不存在這 樣一條路線呢？經(jīng)過認(rèn)真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫