拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)(理科)總第41課時(shí)一、【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握拋物線的定義、方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；2、握拋物線焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置與方程關(guān)系、焦距；二、【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及定義三、教教學(xué)難點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、【學(xué)法指導(dǎo)】1、滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.、提高學(xué)生解題能力。五、【教學(xué)過程】一.知識(shí)要點(diǎn)1、拋物線的概念：定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。注意：定點(diǎn)F不在l上，如果在的話，軌跡是什么？軌跡方程是什么?2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)建系設(shè)點(diǎn)：過F作直線FK±l,垂足為K,以KF為x

2、軸，KF的中垂線為y軸建系，設(shè)KF=p(p>0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(P,0),2準(zhǔn)線l的方程為x=-E2(2)設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d,拋物線即集合P=M|MF=d代數(shù)方程：(x-p)2.y2=|x化簡方程得：y2=2px(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程注意：(1)它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(p,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-艮。2(2)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y2=2px,x2=2py,x2=2py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、開口方向、對(duì)稱軸如下表:圖形標(biāo)準(zhǔn)

3、方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向?qū)ΨQ軸六、典題互動(dòng)2例1、(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)萬程是y=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。(3)已知拋物線過點(diǎn)(-3,2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例2、點(diǎn)M與點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線l:y+2=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程。2例3、(1)求拋物線y=4x上與焦點(diǎn)距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)已知拋物線y2=6x,定點(diǎn)A(2,3),F為焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則PF+PA的最小值為,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是七、當(dāng)堂反饋F為拋物線的焦點(diǎn)，則 PF=1、若P(xo,yo)是拋物線y2頂點(diǎn)與橢圓 工+匕=1的中心重合，且以此

4、橢圓焦點(diǎn)為焦點(diǎn)13223、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x-+L=1的右焦點(diǎn)重合，則24、拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1 25、已知點(diǎn)(-2 , 4),F為拋物線y=gx的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PF的最小值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2216x 9y =144的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，則=42x上一點(diǎn),2、拋物線y2 =4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是3、寫出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程:(1)2y = -x(2)x2 =8yy2 = ax(a 0)(4)2y2 7x = 01、填表:方程24y=4x2-x=-3y2.y=-32x2-x=

5、42y2y=ax焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)(3)(4)焦點(diǎn)為(6, 0) 、一一 2準(zhǔn)線方程為y = 23 一焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 5;(2)焦點(diǎn)為(0, 5)(5)以直線2x+3y+6=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)(6)p的值為6、已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線拋物線的方程是。7、到定點(diǎn)(2,1)的距離與到定直線2x+3y-1=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是,其方程是8、過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長，、一.11分別為p、q,則-+-=。pq9、已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于點(diǎn)A、B,求證：OLOB.10、過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB恰好被Q所平分，求AB所在直線的方程11、求拋物線y=-x2上的