第4課時分數(shù)乘法的混合運算和簡便運算

1、金星國際教育集團 金星教育原創(chuàng)資源·版權(quán)所有·禁止轉(zhuǎn)載 第3課時分數(shù)乘法的混合運算和簡便運算備教學資料諸葛亮的巧算相傳有一天，諸葛亮把將士們召集在一起，說：“你們中間不論誰，從11024中任意挑選一個整數(shù)，記在心里，我提十個問題，只要求回答是或不是.十個問題全答完以后,我 就會算出你心里記的那個數(shù)?！敝T葛亮剛說完，一個謀士站起來說，他已經(jīng)選好了一個數(shù)。諸葛亮問道：“你選的數(shù)大于512？”謀士答：“不是?！敝T葛亮又接連向這謀士提了九個問題，謀士一一作了回答。諸葛亮最后說：“你記的那個數(shù)是1?！敝\士聽了極為驚奇，因為這個數(shù)字真是他選的數(shù)。你知道諸葛亮是怎么妙算的嗎？其實方法很簡

2、單，就是把1024一半一半取，取到第十次時就是1.根據(jù)這個道理，連續(xù)提十個問題，就能找到所需的數(shù)。解題過程：1-1024 中猜10次是能完全猜出此數(shù)。2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024，這10個數(shù)是大范圍的確定。確定好就做簡單的范圍加法就可以了。例如取數(shù)625：猜數(shù)1次：512 大 2次：768（512+1024） 大 取范圍 512-7683次：640 大 取范圍 512-6404次：576 小 取范圍 576-6405次：608 小 6次：624 小7次：632 大8次：628 大9次：626 大10次：答案上課解決方案教案設(shè)計設(shè)計說明分數(shù)混合運算的運算順序及分

3、數(shù)乘法的運算定律是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法計算、整數(shù)乘法運算定律、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學的，教學中堅持“以人為本”，充分利用知識間的聯(lián)系，為學生提供自主學習的機會，讓學生在自主探索、合作交流中得到發(fā)展。本節(jié)課教學分三個層次進行：1猜測驗證，實現(xiàn)知識的遷移。在復(fù)習整數(shù)混合運算的運算順序的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生進行猜測：整數(shù)混合運算的運算順序能否推廣到分數(shù)運算？讓學生通過用兩種方法解決具體問題對自己的猜測進行驗證，從而得出分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同的正確結(jié)論。2合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在組織學生進行猜想并讓學生自由、充分地發(fā)表觀點后，通過計算進行驗證，使學生了

4、解整數(shù)乘法運算定律可以推廣到分數(shù)，使學生的學習過程真正成為生動、活潑、主動而富有個性的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。3自主計算，體驗算法多樣性。為學生創(chuàng)設(shè)自主學習、合作探究的學習氛圍，讓學生經(jīng)歷用簡便方法計算以及體驗算法的多樣性的過程，使學生在體驗數(shù)學知識之間的邏輯美的同時，掌握分數(shù)的簡算方法，并通過對比、分析，使計算方法最優(yōu)化。學前準備教具準備PPT課件教學過程復(fù)習鋪墊1復(fù)習整數(shù)混合運算的運算順序。(1)整數(shù)混合運算的運算順序是怎樣的？(結(jié)合學生回答，板書：先算二級運算，后算一級運算)(2)哪些運算屬于二級運算？哪些運算屬于一級運算？(乘、除法屬于二級運算，加、減法屬于一級運算)(3)遇到有括號的題目該怎

5、么來計算？(有括號的要先算小括號里面的，再算中括號里面的)(4)觀察下面各題，先說說運算順序，再進行計算。33×2347×95×4125×(7264)33×234先乘后加；7×95×4先乘后加，乘法同時進行；125×(7264)先算括號里的減法，再算括號外的乘法2復(fù)習運算定律。在整數(shù)乘法中學過哪些運算定律？其內(nèi)容和字母表達式是什么？根據(jù)學生的回答板書：乘法交換律：abba乘法結(jié)合律：(a×b)×ca×(b×c)乘法分配律：(ab)cacbc設(shè)計意圖：從復(fù)習整數(shù)運算順序及運算定

6、律入手，為順利實現(xiàn)知識遷移作好鋪墊。合作探究1談話質(zhì)疑。整數(shù)混合運算的運算順序及乘法運算定律可以推廣到小數(shù)計算，那么是否也能推廣到分數(shù)計算呢？今天我們來學習分數(shù)混合運算的運算順序及分數(shù)乘法的運算定律。(板書課題)2自主探究。(1)探究分數(shù)混合運算的運算順序。課件出示例6情境圖，學生自由觀察，交流題意。獨立列式，交流匯報。列式1：（）×2 列式二：×2×2發(fā)現(xiàn)運算順序。計算。(組內(nèi)分題進行，引導(dǎo)學生先根據(jù)猜測計算，再把分數(shù)化成小數(shù)驗證)交流、匯報。小結(jié)。分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同。(2)探究整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法。鼓勵學生大膽猜

7、測并勇于發(fā)表個人意見。驗證。課件出示下面各組算式：觀察每組的兩個算式，看看它們有什么關(guān)系。(利用三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關(guān)系)×××××××四人小組進行匯報討論并計算結(jié)果。明確結(jié)論。(整數(shù)乘法的運算定律適用于分數(shù)乘法)(3)運用乘法運算定律進行簡算。計算例7。a出示×（×5）和（）×12。b先觀察題目，再指名板演，其他學生獨立計算。c全班交流，說一說應(yīng)用了什么運算定律？為什么？(第一題應(yīng)用乘法交換律，因為×5能夠先約分；第二題應(yīng)用乘法分配律，因為×12和

8、15;12都能先約分，這樣能使數(shù)據(jù)變小，方便計算)(4)小結(jié)。應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計算簡便。在計算時，要認真觀察已知數(shù)有什么特點，想想應(yīng)用什么定律可以使計算簡便。設(shè)計意圖：通過談話引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生主動思考，為學生提供自主探究的平臺，引導(dǎo)學生大膽猜想，自主驗證，使學生理解分數(shù)混合運算的運算順序及分數(shù)乘法的運算定律，靈活運用乘法運算定律進行分數(shù)簡算。鞏固練習1完成教材9頁“做一做”1題。(先讓學生觀察題目中的已知數(shù)的特點，并說說怎樣做簡便及應(yīng)用了什么運算定律，再獨立完成)2完成教材9頁“做一做”2題。3完成教材11頁10題。4完成教材11頁11題。課堂總結(jié)結(jié)合板書說

9、一說，本節(jié)課你有什么收獲？還有什么不懂的問題？布置作業(yè)1完成教材12頁12題。2完成教材12頁13題。板書設(shè)計分數(shù)乘法的混合運算及簡便運算例6：順序：先算二級運算，后算一級運算。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法同樣適用。例7： 導(dǎo)學案設(shè)計課題分數(shù)乘法的混合運算和簡便運算課型新授課設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容與舊知聯(lián)系緊密，新課前學生對整數(shù)、小數(shù)混合運算的運算順序以及整數(shù)乘法的運算定律已經(jīng)十分熟悉了，所以本節(jié)教學注意以舊引新，在教學設(shè)計上十分重視以下三點：1.重視復(fù)習鋪墊。教學中，加強對整數(shù)混合運算順序的復(fù)習，使學生進一步熟悉整數(shù)混合運算的順序，為學生學習新課清除障礙，使學生在明確分數(shù)的運算順

10、序與整數(shù)的運算順序相同后，能正確地進行分數(shù)混合運算。2.重視質(zhì)疑引導(dǎo)。教學中，重視質(zhì)疑的作用。通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學生圍繞例6、例7的問題進行討論，引導(dǎo)學生在比較中找到知識間的聯(lián)系，獲得探索知識的體驗，使學生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，使學生掌握分數(shù)簡算的技巧。3.重視總結(jié)升華。本課所要學習的把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法，需要整數(shù)乘法的三大定律做基礎(chǔ)。因此，在學生理解和掌握分數(shù)乘法簡算的基礎(chǔ)上，對分數(shù)混合運算及簡便算法進行歸納、總結(jié)，不但可以使學生對所學內(nèi)容從感性認識升華到理性認識，而且為學生形成準確的計算能力提供保證。 學前準備教具準備:PPT課件學具準備:口算卡教學過程教學環(huán)

11、節(jié)教師指導(dǎo)學生活動效果檢測一、復(fù)習導(dǎo)入。(7分鐘)1.復(fù)習導(dǎo)入。師出示復(fù)習題，引導(dǎo)學生說出整數(shù)四則混合運算的順序。18×20+152 65165÷1318+569-238 68×（72÷6）2.談話導(dǎo)入新課。按要求完成復(fù)習題并回顧整數(shù)四則運算的順序：同一級運算從左往右計算。有括號先算括號里面的。1.口算，并說說你是怎么算的。14×2295×86×425×（2416）二、探究新知。(20分鐘)1.分數(shù)混合運算的順序。（1）猜想：分數(shù)混合運算的順序是怎樣的？（分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同。）（2）出示例6

12、畫框情境圖，組織學生根據(jù)題意列出算式，并試算。（3）指名板演，集體評價。（4）討論：在分數(shù)四則混合運算的計算過程中應(yīng)該注意什么？2.探究整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法是否適用。（1）課件出示9頁中部三組算式。引導(dǎo)學生先分組計算每組中的兩個算式的結(jié)果，然后進行比較。（2）鼓勵學生觀察每組中兩個算式的特點，并對照計算結(jié)果，說出分別符合整數(shù)乘法的哪個定律。（3）師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)。3.應(yīng)用乘法運算定律簡算。（1）課件出示例7。引導(dǎo)學生說出數(shù)據(jù)及運算符號的特點。（2）引導(dǎo)學生進行試做。并組織學生匯報計算過程。（3）總結(jié)收獲。1.（1）學生猜想分數(shù)混合運算的順序。（有的可能說出）同一級運算從左往右計算。有

13、括號先算小括號里面的。（2）學生根據(jù)長方形周長公式列出算式（）×2 或×2×2，獨立試算。（3）學生匯報計算過程并明確：明確：分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同。（4）以小組為單位討論注意事項，然后匯報交流：計算四則混合運算時要注意觀察運順順序。2.（1）分組計算每組兩個算式的結(jié)果，通過比較明確每組中的兩個算式的結(jié)果是相同的。（2）觀察算式特點，發(fā)現(xiàn)：第一組算式符合乘法交換律形式；第二種算式符合乘法結(jié)合律形式；第三組算式符合乘法分配律形式。（3）同教師共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)：整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。3.（1）觀察算式特點，交流兩道例題分別符合哪種運算

14、定律。（2）獨立試做。匯報算法，說明算理，第一道題可以采用乘法交換律進行計算，第二道題可以采用乘法分配律進行計算。（3）學生從分數(shù)乘法簡便運算方面交流收獲：。2.只說出運算順序，不用計算。(1)×(2)×(3)×(4)×3.口算誰最快。1×94、解決問題。（1）學校食堂共有白菜36千克，用去后，又用去千克，一共用去白菜多少千克？（2）一桶油，連桶重千克，用去油的一半后連桶重千克，這桶油重多少千克？三、訓練深化。（9分鐘）1.下面各題對嗎？把不對的改正過來。53×2×××12.教材第9頁“做一做”第1題。1

15、.學生獨立判斷，并改正。2.學生獨立思考并在練習本上試做，然后全班交流，并進行評價。5.計算我最棒。54×××16×87×四、總結(jié)收獲。（4分鐘）1.師總結(jié)本課學習內(nèi)容。2.布置作業(yè)。談本節(jié)課的收獲。教師批注板書設(shè)計分數(shù)混合運算的順序及運算定律順序：分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同。名師教學設(shè)計片段通過猜測、驗證，明確整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)同樣適用(教學重點)師：整數(shù)乘法運算定律可以推廣到小數(shù)乘法，那能否推廣到分數(shù)乘法呢？生1：我認為整數(shù)乘法運算定律一定能推廣到分數(shù)乘法，因為分數(shù)也是數(shù)嘛！生2：雖然我也認為整數(shù)乘法運算定律

16、有可能推廣到分數(shù)乘法，但我還是覺得不應(yīng)該這樣武斷地下結(jié)論，應(yīng)該用事實說話。生3：我們可以算幾道題試一試。師：現(xiàn)在有三組題(課件出示三組題)，同桌二人合作完成。要求是左側(cè)同學做圓圈左側(cè)的題，右側(cè)同學做圓圈右側(cè)的題，看哪張桌完成得又快又準。×××××××師：現(xiàn)在以同桌為單位匯報計算結(jié)果。要求每張桌只匯報一組題，匯報時不但要說清是哪組題和圓圈哪側(cè)的題，還要說清是怎樣做的。(師結(jié)合學生回答，課件展示算式的相關(guān)部分)生1：我匯報的是第一組圓圈左側(cè)的題：×可以直接運用分數(shù)乘法法則計算，結(jié)果是。生2：我匯報的是第一組圓圈右側(cè)的題

17、：×也可以直接運用分數(shù)乘法法則計算，結(jié)果也是。生3：我匯報的是第二組圓圈左側(cè)的題，按分數(shù)運算順序，先算括號里的×，最后結(jié)果是。生4：我匯報的是第二組圓圈右側(cè)的題，按分數(shù)運算順序，先算括號里的×，最后結(jié)果也是。生5：我匯報的是第三組圓圈左側(cè)的題，按分數(shù)運算順序，先算括號里的，最后結(jié)果是。生6：我匯報的是第三組圓圈右側(cè)的題，按分數(shù)運算順序，先算乘法，后算加法，最后結(jié)果也是。師：里應(yīng)填什么，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：里都應(yīng)填“”。生2：我發(fā)現(xiàn)×和×兩個因數(shù)交換了位置，符合乘法交換律。生3：我發(fā)現(xiàn)×和×都是三個因數(shù)相乘，左邊是先算前兩個數(shù)，右邊是先算后兩個數(shù)，符合乘法結(jié)合律。生4：