24．1.3　弧、弦、圓心角

1、.241.3弧、弦、圓心角01教學目的1通過學習圓的旋轉性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關系2運用上述三者之間的關系來計算或證明有關問題02預習反響閱讀教材P8384內容，答復以下問題1頂點在圓心的角叫做圓心角2如下圖，以下各角是圓心角的是BAABC BAOB COAB DOBC3在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等4在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等如圖，在O中，AB，CD是兩條弦1假如ABCD，那么AOBCOD，；2假如，那么ABCD，AOBCOD；3假如AOBCOD，那么ABCD，5如圖，AD是O的直徑，ABAC，C

2、AB120°，根據以上條件寫出三個正確結論半徑相等除外1ACOABO；2AD垂直平分BC；3答案不唯一03新課講授例1教材P84例3如圖，在O中，ACB60°，求證：AOBBOCAOC.【解答】證明：，ABAC，ABC是等腰三角形又ACB60°，ABC是等邊三角形，ABACBC.AOBBOCAOC.【跟蹤訓練1】如圖，在O中，ACB75°，求BAC的度數解：，ACBABC.又ACB75°，ACBABCBAC180°，BAC30°.例2教材P84例3變式題如圖1假如，求證：ABCD；2假如ADBC，求證：.【解答】證明：1，即

3、.ABCD.2ADBC，.，即.例3教材補充例題如圖，AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點CMAB，DNAB，分別與圓交于C，D點求證：.【思路點撥】連接OC，OD，構造全等三角形【解答】證明：連接OC，OD.M，N分別為AO，BO的中點，OMOA，ONOB.又OAOB，OMON.CMAB，DNAB，CMODNO90°.在RtCMO和RtDNO中，RtCMORtDNOHLAOCBOD.【跟蹤訓練2】：如圖，AB，CD是O的弦，且AB與CD不平行，M，N分別是AB，CD的中點，ABCD，那么AMN與CNM的大小關系是什么？為什么？【點撥】1OM，ON具備垂徑定理推論的條件；2同

4、圓或等圓中，等弦的弦心距也相等解：AMNCNM.理由如下：連接OB，OD.M，N分別是AB，CD的中點，BMAM，DNCN，且OMAB，ONCD，即OMBOND90°.又ABCD，BMDN.在RtOBM和RtODN中，RtOBMRtODNHLOMON.OMNONM.90°OMN90°ONM，即AMNCNM.04穩(wěn)固訓練124.1.3習題變式如圖，AB是O的直徑，COD35°，那么AOE的度數為75°224.1.3習題變式如下圖，CD為O的弦，在CD上截取CEDF，連接OE，OF，并且它們的延長線分別交O于點A，B.1試判斷OEF的形狀，并說明理由；2求證：.【點撥】1過圓心作垂徑；2連接AC，BD，通過證弦等來證弧等解：1OEF為等腰三角形理由：過點O作OGCD于點G，那么CGDG.CEDF，CGCEDGDF，即EGFG.OGCD，OG為線段EF的中垂線OEOF，即OEF為等腰三角形2證明：連接AC，BD.由1知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，BFDOFE