3．1.2回歸分析的基本思想及其初步應用教案

1、.31.2 回歸分析的根本思想及其初步應用【教學目的】1.理解相關系數(shù)r；2 理解隨機誤差；3 會簡單應用殘差分析【教學重難點】教學重點：相關系數(shù)和隨機誤差教學難點：殘差分析應用。【教學過程】一、 設置情境，引入課題上節(jié)例題中，身高172cm女大學生，體重一定是60kg嗎？假如不是，其原因是什么？二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題1 對于是斜率的估計值，說明身高x每增加1個單位，體重就 ，說明體重與身高具有 的線性相關關系。2 如何描繪線性相關關系的強弱？1r>0說明兩個變量正相關；2r<0說明兩個變量負相關；3r的絕對值越接近1，說明相關性越強，r的絕對值越接近0，說明相關性越弱

2、。4當r的絕對值大于0.75認為兩個變量具有很強的相關性關系。3 身高172cm的女大學生顯然不一定體重是60.316kg,但一般可以認為她的體重接近于60.316kg.樣本點與回歸直線的所有的樣本點不共線，而是分布在某一條直線的附近，該直線表示身高與體重的關系的線性回歸模型表示e是y與的誤差，e為隨機變量，e稱為隨機誤差。Ee=0，De= >0.De越小，預報真實值y的精度越高。隨機誤差是引起預報值與真實值y之間的誤差之一。為截距和斜率的估計值，與a,b的真實值之間存在誤差，這種誤差也引起與真實值y之間的誤差之一。4 考慮產生隨機誤差項e的原因是什么？5 探究在線性回歸模型中，e是用預

3、報真實值y的誤差，它是一個不可觀測的量，那么應該怎樣研究隨機誤差？如何衡量預報的精度？來衡量隨機誤差的大小。 稱為殘差平方和，越小，預報精度越高。6 考慮當樣本容量為1或2時，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預報誤差為0嗎？7 殘差分析判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；殘差圖 相關指數(shù)R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1，說明回歸的效果越好。8 建立回歸模型的根本步驟：確定研究對象，明確哪個變量時解釋變量，哪個變量時預報變量。畫出確定好的解釋變量和預報變量得散點圖，觀察它們之間的關系；由經(jīng)歷確定回歸方程的類型；按一定規(guī)那么估計回歸方程中的參數(shù)；得出結果后分析殘差

4、圖是否異常。三、 典型例題例1 下表是某年美國舊轎車價格的調查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y表示響應的年均價格，求y關于x的回歸方程使用年數(shù)x12345678910年均價格y美元2651194314941087765538484290226204分析：由表格先畫出散點圖，可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車的平均價格在遞減，但不在一條直線附近，但據(jù)此認為y與x之間具有線性回歸關系是不科學的，要根據(jù)圖的形狀進展合理轉化，轉化成線性關系的變量間的關系。解：作出散點圖如以下圖可以發(fā)現(xiàn)，各點并不是根本處于一條直線附近，因此，y與x之間應是非線性相關關系.與已學函數(shù)圖像比較，用來刻畫題中模型更為合理，令，那么，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318在散點圖中可以看出變換的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸模型方程擬合，由表中數(shù)據(jù)可得，認為x與z之間具有線性相關關系，由表中數(shù)據(jù)的所以，最后回代，即四、 當堂練習：1 兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是